2023-2024学年湖北省仙桃市、潜江市、天门市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省仙桃市、潜江市、天门市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为( )
A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃
2.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )
A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×103
3.下列有关整式2ab−ab2+3c−1的说法中，正确的是( )
A. 是单项式B. 是三次四项式C. 系数是−1D. 没有常数项
4.下列各式运算正确的是( )
A. 2x+3=5xB. 3a+5a=8a2C. 3a2b−2a2b=1D. ab2−b2a=0
5.关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1，则m的值为( )
A. 3B. −3C. 7D. −7
6.如图所示是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是( )
A. 8
B. 15
C. 18
D. 30
7.如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB=12cm，BD=5cm.若点E在直线AB上，且AE=3cm，则DE的长为( )
A. 4cmB. 15cmC. 3cm或15cmD. 4cm或10cm
8.如图，一副三角尺按如下四种不同的方式摆放，其中，∠α≠∠β的图形的选项是( )
A. B.
C. D.
9.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为( )
A. x+4.5=2(x−1)B. x+4.5=2(x+1)
C. x−4.5=2(x+1)D. x−4.5=2(x−1)
10.如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点，记第1个图形中总的点数为S2=3，第2个图形中总的点数为S3=6，依次为S4=9，S5=12，则S2023的值是( )
A. 6063B. 6066C. 6069D. 6072
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若−12xm+3y与2x4yn+3是同类项，则(m+n)2024= ______．
12.已知多项式x2+2x的值是2，则多项式4−2x−x2的值是______．
13.已知|x|=5，y2=1，且xy>0，则x−y=______．
14.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东36°45′的方向上，则∠AOB= ______°.
15.把48拆成4个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，第三个数乘3，第四个数除以3，得到的结果都相等，则拆成的这四个数中最大的数是______．
16.如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG=60°；③∠ECF与∠BCH互补；④∠ACF−∠BCG=45°.请写出正确结论的序号______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
计算与化简：
(1)(−10)−(−22)+(−8)−13；
(2)(−2)2+23×(−3−1)÷|1−(−3)2|；
(3)先化简，再求值：3(2a2b−ab2)−3(ab2−2a2b)，其中a=12，b=−3．
18.(本小题6分)
如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)
(1)画直线AB；
(2)画射线AC；
(3)连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；
(4)在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小。
19.(本小题10分)
解方程：
(1)2(x−3)=1−3(x+1)；
(2)y−y−12=3−y+25．
20.(本小题6分)
如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．
21.(本小题6分)
如图，OC⊥AB于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD，求∠COE的度数．
22.(本小题8分)
阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程4x=8与方程y+1=0为“美好方程”．
(1)请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否为“美好方程”，并说明理由；
(2)若关于x的方程3x+m=0与方程4y−2=y+10是“美好方程”，求m的值．
23.(本小题11分)
某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
(1)每件A种商品利润率为______，B种商品每件进价为______；
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
24.(本小题11分)
【问题引入】对于数轴上的线段AB和点C(点C不在线段AB上)，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把C，P两点间距离的最小值称为点C关于线段AB的“靠近距离”，记作d1；把C，P两点间距离的最大值称为点C关于线段AB的“远离距离”，记作d2．
已知点A表示的数为−5，点B表示的数为2．
若点C表示的数为3，如图，则d1=1，d2=8．

【问题解决】
(1)若点C表示的数为−7，则d1= ______，d2= ______；
(2)①若点C表示的数为m，d1=3，则m的值为______；
②若点C表示的数为n，d2=12，则n的值为______；
【问题迁移】
(3)若点E和点F为数轴上的两点(点E和点F均不在线段AB上)，点E在示的数为x，点F表示的数为x+2，t1表示点E关于线段AB的“靠近距离”，t2表示点F关于线段AB的“远离距离”.若t2是t1的3倍，求x的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2.【答案】B
【解析】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：A.2ab−ab2+3c−1是多项式，选项A不符合题意；
B.2ab−ab2+3c−1是三次四项式，选项B符合题意；
C.2ab−ab2+3c−1中的系数是指某项的系数，二次项系数是2，三次项系数是−1，一次项系数是3，常数项是−1，选项C不符合题意；
D.2ab−ab2+3c−1中常数项是−1，选项D不符合题意；
故选：B．
根据单项式的定义可判断选项A，根据多项式的定义可判断选项B，C，根据常数项的定义可判断选项D．
本题主要考查了整式，掌握相关的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、2x与3不是同类项不能加减，故本选项错误，
B、3a+5a=8a，故本选项错误，
C、3a2b−2a2b=a2b，故本选项错误，
D、ab2−b2a=0，故本选项正确，
故选：D．
利用并同类项的法则判定即可．
本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项的法则．
5.【答案】A
【解析】解：∵x=1是关于x的一元一次方程2x+m=5的解，
∴2×1+m=5，
∴m=3，
故选：A．
根据方程的解的定义把x=1代入方程即可求出m的值．
本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟知：使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．
6.【答案】B
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“4”是相对面，乘积是2×4=8，
“−3”与“−5”是相对面，乘积是(−3)×(−5)=15，
“6”与“−1”是相对面，乘积是6×(−)=−6，
所以，原正方体相对两个面上的数字积的最大值是15．
故选：B．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了线段的和差，两点间的距离，分类讨论是解题关键．
根据线段中点的定义得到BC=10cm，CD=BD=5cm，求得AC=2cm，再分点E在线段AB上(图1)和点E在线段BA的延长线上(图2)两种情况，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】
解：∵D为BC的中点，BD=5cm，
∴BC=10cm，CD=BD=5cm，
∵AB=12cm，
∴AC=2cm，
如图1，点E在线段AB上，
∵AE=3cm，
∴CE=1cm，
∴DE=4cm，
如图2，点E在线段BA的延长线上，
∵AE=3cm，
∴DE=AE+AC+CD=3+2+5=10cm，
故DE的长为4cm或10cm，
故选D．
8.【答案】C
【解析】解：对于选项A，∠α=180°−45°=135°，∠β=180°−45°=135°，
∴∠α=∠β，
故选项A不符合题意；
对于选项B，∠α=45°，∠β=45°，
∴∠α=∠β，
故选项B不符合题意；
对于选项C，∠α=120°，∠α=60°，
∴∠α≠∠β
故选项C符合题意；
对于选项D，如下图所示：
∵∠α+∠1=90°，∠β+∠1=90°，
∴∠α=∠β，
故选项D不符合题意．
故选：C．
根据各选项中的图形，分别求出∠α和∠β的度数即可得出答案．
此题主要考查了角的大小比较，角的计算，准确识图，熟练掌握角的大小比较和角的计算是解决问题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设长木长为x尺，
∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，
∴绳子长为(x+4.5)尺，
∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
得方程为：x+4.5=2(x−1)．
故选：A．
设长木长为x尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为(x+4.5)尺；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：12(x+4.5)=x−1，即x+4.5=2(x−1)，即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．
10.【答案】B
【解析】解：第1个图形中总的点数为S2=3=3×(2−1)，
第2个图形中总的点数为S3=6=3×(3−1)，
第3个图形中总的点数为S4=9=3×(4−1)，
第4个图形中总的点数为S5=12=3×(5−1)，
…，以此类推，第n个图形中总的点数为Sn+1=3×(n+1−1)=3n，
∴S2023=3×(2023−1)=6066．
故选：B．
首先根据S2=3=3×(2−1)，S3=6=3×(3−1)，S4=9=3×(4−1)，S5=12=3x(5−1)，以此类推可得出Sn+1=3x(n+1−1)=3n，据此可求出S2023的值．
本题主要考查了图形与数字的变化规律，解答此题时，首先要观察、分析、归纳总结出规律，然后根据总结出的规律来解决问题，在归纳总结规律时，要特别注意哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，哪些部分没有发生变化．
11.【答案】1
【解析】解：∵−12xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴m+3=4，n+3=1，
∴m=1，n=−2，
∴(m+n)2024=[1+(−2)]2024=(−1)2024=1，
故答案为：1．
如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，由此可得m+3=4，n+3=1，求出m、n的值，再代入进行计算即可．
本题考查了同类项的定义、求代数式的值、有理数的乘方，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
12.【答案】2.
【解析】解：∵x2+2x=2，
∴原式=4−(x2+2x)
=4−2
=2，
故答案为：2．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
13.【答案】±4
【解析】解：∵|x|=5，y2=1，
∴x=±5，y=±1，
∵xy>0，
∴x=5时，y=1，
x=−5时，y=−1，
则x−y=±4．
故答案为：±4．
直接利用绝对值以及平方根的定义得出符合题意的x，y的值，进而得出答案．
此题主要考查了绝对值以及平方根的定义，正确得出x，y的值是解题关键．
14.【答案】83.25
【解析】解：如图：
由题意得：
∠AOC=60°，∠BOD=36°45′，
∴∠AOB=180°−∠AOC−∠BOD=180°−60°−36°45′=83°15′=83.25°．
故答案为：83.25．
根据题意可得：∠AOC=60°，∠BOD=36°45′，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
15.【答案】27
【解析】解：设相等的数为x，则其余数为(x−3)，(x+3)，x3，3x，由题意得：
(x−3)+(x+3)+x3+3x=48，
解得：x=9，
则x−3=6，x+3=12，x3=3，3x=27，
故最大的数是27．
故答案为：27．
应设相等的数为x，依次表示出4个数，让4个数的和为96即可求得相等的数，进而求得那4个数即可，从而可判断最大的数．
本题考查一元一次方程的应用，用相等的数去表示那4个数是解决本题的突破点，难度一般．
16.【答案】①③④
【解析】解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
∴∠ACF=∠FCD=12∠ACD，∠DCH=∠HCB=12∠DCB，∠BCG=∠ECG=12∠BCE，
∵∠ACB=180°，∠DCE=90°，
∴∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°
∴∠ACF+∠DCH=90°，故①正确，②错误，
∵∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH=90°，
∴∠ECF+∠DCH=180°，
∵∠DCH=∠HCB，
∴∠ECF与∠BCH互补，故③正确，
∵∠ACD−∠BCE=180°−∠DCB−∠BCE=90°，
∴∠ACF−∠BCG=45°.故④正确．
故答案为：①③④．
根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)原式=−10+22−8−13
=12−8−13
=4−13
=−9；
(2)原式=4+8×(−4)÷|1−9|
=4−32×18
=4−4
=0；
(3)原式=6a2b−3ab2−3ab2+6a2b
=12a2b−6ab2；
当a=12，b=−3时，
原式=12×(12)2×(−3)−6×12×(−3)2=−9−27=−36．
【解析】(1)利用有理数的加减法则计算即可；
(2)先算乘方，绝对值及括号里面的，再算乘除，最后算加减即可；
(3)将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查有理数的混合运算及整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)，(2)，(3)如图所画：
(4)如上图，AC与BD的交点即为点P．
【解析】【分析】
本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键．
根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可．
(1)，(2)，(3)根据题意画出图形即可；
(4)根据两点之间，线段最短，找出点P．
19.【答案】解：(1)去括号得：2x−6=1−3x−3，
移项得：2x+3x=1−3+6，
合并同类项得：5x=4，
解得：x=0.8；
(2)去分母得：10y−5(y−1)=30−2(y+2)，
去括号得：10y−5y+5=30−2y−4，
移项得：10y−5y+2y=30−4−5，
合并同类项得：7y=21，
解得：y=3．
【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
20.【答案】解：设AB=2x,BC=3x,CD=4x，
所以AD=AB+BC+CD=9x，
因为M是AD的中点，
所以MD=92x，
又因为CD=4x=8，
所以x=2，
所以MC=MD−CD=92x−4x=12x=12×2=1，
故MC的长是1．
【解析】本题考查了线段的计算，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.根据线段的和差和线段的中点求得MD=92x，然后再求得x的值，进而代入计算即可得到答案．
21.【答案】解：∵OC⊥AB，
∴∠BOC=90°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠COD=45°，
∴∠AOD=180°−∠BOD=180°−45°=135°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=12×135°=67.5°，
∴∠COE=∠DOE−∠COD=67.5°−45°=22.5°．
【解析】由垂直的定义得出∠BOC=90°，再由角平分线的定义得出∠BOD=∠COD=45°，于是可求出∠AOD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DOE的度数，问题可解．
本题考查了垂线，角平分线，角的和差，根据图形得出角之间的等量关系是解题的关键．
22.【答案】解：(1)方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3互为“美好方程”，理由如下：
解方程4x−(x+5)=1得x=2，
解方程−2y−y=3得y=−1，
∵x+y=2+(−1)=1，
∴方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3互为“美好方程”；
(2)关于x的方程3x+m=0的解为：x=−m3，
方程4y−2=y+10的解为：y=4，
∵关于x的方程3x+m=0与方程4y−2=y+10是“美好方程”，
∴−m3+4=1，
∴m=9．
【解析】(1)分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义判断即可；
(2)分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于m的方程，解答即可．
本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)50%，50元．
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，
由题意得，40x+50(50−x)=2300，
解得：x=20．
即购进A种商品20件，B种商品30件．
(3)设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过500元，但不超过800元，
由题意得0.9y=675，
解得：y=750.，
②打折前购物金额超过800元，
800×0.8+(y−800)×0.7=675，
解得：y=850，
故小华在购物打折前的总金额为750元或者850元．
【解析】解：(1)每件A种商品利润率为：60−4040×100%=50%;
设B种商品每件进价为x元，根据题意得：80−x=60%x，
解得：x=50，
即B种商品每件进价为50元，
故答案为：50%;50元．
(2)见答案；
(3)见答案
(1)A种商品的利润率为(60−40)÷40=50%，设B种商品的进价为x元/件，则(80−x)÷x=60%，解得x=50.故B种商品的进价为50元/件．
(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，再由总进价是2300元，列出方程求解即可；
(3)分两种情况讨论，①打折前购物金额超过500元，但不超过800元，②打折前购物金额超过800元，分别列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．
24.【答案】2 9 −8或5 −10或7
【解析】解：(1)∵点D表示的数为−7，
∴d1(点D，线段AB)=DA=−5−(−7)=2，d2(点D，线段AB)=DB=2−(−7)=9，
故答案为：2，9．
(2)①当点M在点A的左侧：有AM=3，
∴m=−8；当点M在点B的右侧：有BM=3，
∴m=5，
∴m的值为−8或5．
②当点N在点A的左侧：有BN=12，
∴n=−10；当点N在点B的右侧：有AN=12，
∴n=7，
∴n的值为−10或7．
(3)分两种情况：当点E在点A的左侧，d2(点F，线段AB)=BF=2−(x+2)=−x，d1(点E，线段AB)=AE=−5−x，
∵d2(点F，线段AB)是d1(点E，线段AB)的3倍，
∴−x=3(−5−x)，
∴x=−7.5，
当点E在点B的右侧，d2(点F，线段AB)=AF=x+2−(−5)=x+7，
d1(点E，线段AB)=EB=x−2，
∵d2(点F，线段AB)是d1(点E，线段AB)的3倍，
∴x+7=3(x−2)，
∴x=6.5，
综上所述：x的值为：−7.5或6.5．
分两种情况，E在A左侧，和E在B右侧两种．
本题考查数形结合，分情况讨论能力计算难度正常．打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过500元
不优惠
超过500元，但不超过800元
按总售价打九折
超过800元
其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠