江西省九江市修水县2023-2024学年六年级上学期期末数学试卷

这是一份江西省九江市修水县2023-2024学年六年级上学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，实践操作题，问题解决等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）＝ ÷10＝ ：20＝ %。
2．（2分）时＝ 分
升＝ 毫升
3．（1分）一根10米长的水管，第一次用去全长的，第二次用去m，这时还剩
m。
4．（2分）的倒数是 ；0.2与 互为倒数。
5．（1分）一段路，甲走完要8分钟，乙走完要9分钟，甲、乙两人的速度之比是 。
6．（2分）一个圆的半径是3cm，它的直径 cm，它的周长是 cm。
7．（2分）把3.6：化成最简单的整数比是 ，比值是 。
8．（1分）某生物小组进行大豆种子发芽试验，用200粒种子做试验，结果有5粒种子没有发芽，本次试验大豆的发芽率为 %。
9．（1分）一个圆的周长扩大到原来的5倍，则它的面积扩大到原来的 倍．
10．（2分）如图，第①个图形中有8个黑色小正方形，第②个图形中有10个黑色小正方形，第③个图形中有12个黑色小正方形，第④个图形中有14个黑色小正方形。照这样接着画下去，第⑧个图形有 个黑色小正方形，第⑳个图形有 个黑色小正方形。
二、判断题。（每小题1分，共5分）
11．（1分）两个分数相乘的积一定小于1．
12．（1分）笑笑家在少年宫的北偏西40°方向900m处，则少年宫在笑笑家的南偏东40°方向900m处。
13．（1分）松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。
14．（1分）3：5的前项增加12，要使比值不变，后项也应增加12．
15．（1分）圆心角为160°的扇形，一定比圆心角为80°的扇形面积大。
三、选择题。（每小题2分，共10分）
16．（2分）“王阿姨养了200只鹅，鸭的只数比鹅少，养了多少只鸭？”要解决这个问题，下面正确的算式是（ ）
A．200×B．200
C．200D．200
17．（2分）阳光小学举行了普法知识竞赛，各种获奖等级的人数所占百分比情况如图。在这次竞赛中有24人获得三等奖，有（ ）人获得二等奖。
A．6B．8C．10D．26
18．（2分）如图，一张直径是8dm的圆桌，上面铺了一块直径是12dm的圆形桌布。桌布下垂部分的面积是（ ）dm2。
A．12.56B．62.8C．113.04D．251.2
19．（2分）一个长方体棱长之和是72dm，长、宽、高之比是4：3：2，这个长方体的体积是（ ）dm3。
A．24B．96C．192D．384
20．（2分）与1+3+5+7+9+11+13+7+5+3+1表示相同结果的算式是（ ）
A．42B．72﹣42C．72D．72+42
四、计算题。（31分）
21．（8分）口算。
22．（9分）列梯等式计算。
23．（9分）解方程。
24．（5分）求阴影部分的面积。
五、实践操作题。（6分）
25．（6分）小明从校门沿东偏北30°方向行走300m到达办公楼，然后向正东方向行走300m到达食堂，最后沿南偏西40°方向行走200m到达教学楼。根据上面的描述，画出小明行走的线路。
六、问题解决。（31分）
26．（5分）学校合唱小组有学生60人，美术小组的人数是合唱小组的，书法小组的人数是美术小组的。书法小组有多少人？
27．（5分）甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙两队合作4天后，还剩124m没有修。这条公路长多少米？
28．（5分）小芳读一本书，已读和未读页数比是3：5，再读26页，则已读和未读页数比是5：4，这本书共多少页？
29．（5分）公园有一块半圆形草坪，周长是35.98m，这块草坪的面积是多少平方米？
30．（5分）某种商品5月份第二周比第一周降价2%，第三周比第二周又降价2%。两周以来共降价百分之多少？
31．（6分）一块菜地里种植了丝瓜、青椒、黄瓜和茄子4种蔬菜，如图是各种蔬菜的种植面积占菜地总面积百分比情况统计图。
（1）青椒的种植面积占菜地总面积的百分之多少？
（2）丝瓜的种植面积比黄瓜的种植面积多百分之几？
2023-2024学年江西省九江市修水县六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（每空1分，共17分）
1．（3分）＝ 6 ÷10＝ 12 ：20＝ 60 %。
【分析】根据分数与除法的关系，＝3÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷10；根据比与分数的关系，＝3：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是12：20；3÷5＝0.6，把0.6的小数点向右移动两位添上百分号就是60%。
【解答】解：＝6÷10＝12：20＝60%
故答案为：6，12，60。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．（2分）时＝ 45 分
升＝ 400 毫升
【分析】1时＝60分，1升＝1000毫升，根据高级单位换算成低级单位用乘法计算完成填空。
【解答】解：时＝4（5分）
升＝400毫升
故答案为：45；400。
【点评】本题考查时间单位、容积单位之间的换算，要牢记这些单位之间的进率和换算规则。
3．（1分）一根10米长的水管，第一次用去全长的，第二次用去m，这时还剩 5.6 m。
【分析】本题要先求出每一次用去多少米，然后用全部水管长减去这两次用的长度，就是还剩下多少米，根据分数的意义，第一次用去10×＝4（米），用总长减去第一次和第二次的米数就是剩下的米数。
【解答】解：10﹣10×﹣
＝10﹣4﹣
＝6﹣
＝5.6（米）
答：还剩5.6米。
故答案为：5.6。
【点评】完成本题要注意两个的不同意义，每一个表示用去的占全部的，第二个表示具体的长度。
4．（2分）的倒数是 ；0.2与 5 互为倒数。
【分析】先根据小数化分数的方法，把0.2化为分数；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；把分子分母调换位置，即可解答。
【解答】解：的倒数是；
0.2＝
的倒数是5。
的倒数是；0.2的倒数是5。
故答案为：；5。
【点评】熟练掌握小数化分数的方法以及倒数的意义是解答本题的关键。
5．（1分）一段路，甲走完要8分钟，乙走完要9分钟，甲、乙两人的速度之比是 9：8 。
【分析】根据题意，把这段路程总长度看作是单位“1”，然后根据速度＝路程÷时间分别表示出两人的速度，最后求出两人的速度比即可。
【解答】解：把这段路程的总长度看作是单位“1”。
甲的速度：1÷8＝；
乙的速度：1÷9＝；
甲的速度：乙的速度＝：＝9：8。
故答案为：9：8。
【点评】此题考查的是比的意义，解答此题的关键是明确化简比的方法。
6．（2分）一个圆的半径是3cm，它的直径 6 cm，它的周长是 18.84 cm。
【分析】根据直径与半径的关系，d＝2r，圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×2＝6（厘米）
2×3.14×3＝18.84（厘米）
答：它的直径是6厘米，周长是18.84厘米。
故答案为：6，18.84。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2分）把3.6：化成最简单的整数比是 9：1 ，比值是 9 。
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；用最简比的前项除以后项即可。
【解答】解：3.6：
＝（3.6×5）：（×5）
＝18：2
＝（18÷2）：（2÷2）
＝9：1
9：1＝9÷1＝9
所以，把3.6：化成最简单的整数比是9：1，比值是9。
故答案为：9：1，9。
【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数。
8．（1分）某生物小组进行大豆种子发芽试验，用200粒种子做试验，结果有5粒种子没有发芽，本次试验大豆的发芽率为 97.5 %。
【分析】根据发芽率＝×100%进行解答即可。
【解答】解：（200﹣5）÷200×100%
＝195÷200×100%
＝97.5%
答：本次试验大豆的发芽率为97.5%。
故答案为：97.5。
【点评】本题主要考查了学生对发芽率公式的掌握情况，注意要乘100%。
9．（1分）一个圆的周长扩大到原来的5倍，则它的面积扩大到原来的 25 倍．
【分析】根据题意，可设圆的半径为r，那么原来圆周长2πr，扩大5倍后的圆周长为10πr，因为π不变，所以圆的半径也会扩大5倍，为5r，根据圆的周长公式和圆的面积公式可计算出原来圆的面积与扩大后的圆的面积，用扩大后的面积除以原来的面积即可得到答案．
【解答】解：设原来圆的半径为r，
圆的周长为：2πr，
圆的面积为：πr2，
周长扩大5倍后，圆的周长为10πr，则圆的半径也会扩大5倍，扩大后的半径为5r，
扩大后圆的面积为：（5r）2π＝25πr2，
面积扩大到原来的：25πr2÷πr2＝25；
答：周长扩大5倍后，面积则扩大到原来的25倍．
故答案为：25．
【点评】解答此题的关键是设原来圆的半径，然后再根据半径与直径的关系，圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可．
10．（2分）如图，第①个图形中有8个黑色小正方形，第②个图形中有10个黑色小正方形，第③个图形中有12个黑色小正方形，第④个图形中有14个黑色小正方形。照这样接着画下去，第⑧个图形有 22 个黑色小正方形，第⑳个图形有 46 个黑色小正方形。
【分析】第①个图形中有8个黑色小正方形，第②个图形中有（8+2）个黑色小正方形，第③个图形中有（8+2+2）个黑色小正方形，第④个图形中有（8+2+2+2）个黑色小正方形，第个图形中有[8+2（n﹣1）]个黑色小正方形，由此解答本题。
【解答】解：由分析可知，第⑧个图形黑色小正方形个数：8+2×（8﹣1）
＝8+14
＝22（个）
第⑳个图形黑色小正方形个数：8+2×（20﹣1）
＝8+38
＝46（个）
故答案为：22；46。
【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。
二、判断题。（每小题1分，共5分）
11．（1分）两个分数相乘的积一定小于1． ×
【分析】真分数＜1，假分数≥1，所以只有两个分数为真分数时，两个真分数相乘，积一定小于1．如果两个分数中同为假分数时，积≥1．
【解答】解：真分数＜1，假分数≥1，
只有两个分数为真分数时，两个分数相乘，积一定小于1，如果两个分数中同为假分数时，积≥1．
故答案为：×．
【点评】本题要结合真分数及假分数的意义来完成．
12．（1分）笑笑家在少年宫的北偏西40°方向900m处，则少年宫在笑笑家的南偏东40°方向900m处。 √
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离不变据此解答。
【解答】解：笑笑家在少年宫的北偏西40°方向900m处，则少年宫在笑笑家的南偏东40°方向900m处。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体的位置以及位置相对性的掌握情况，要确定物体的位置首先需要找到观测点，再根据上北下南左西右东确定方向和角度。
13．（1分）松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。 ×
【分析】设柏树的棵数是1，把柏树的棵数看作单位“1”，松树的棵数是柏树的（1+），用1×（1+），求出松树的棵数，再用柏树与松树棵数的差，除以松树的棵数，求出柏树的棵数比松树少几分之几，再进行比较，即可解答。
【解答】解：设柏树的棵数是1。
1×（1+）
＝1×
＝
（﹣1）÷
＝÷
＝×
＝
松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了分数的的意义、分数乘除法的意义及分数乘除法的计算方法。
14．（1分）3：5的前项增加12，要使比值不变，后项也应增加12． ×
【分析】依据比的性质，即比的前项和后同时乘或除以一个不等于零的数，比的大小不变，即可求解．
【解答】解：3：5，比的前项3增加12就变成15，就相当于扩大了5倍，
若使比值不变，后项也应扩大5倍，则变成5×5＝25，
后项应增加25﹣5＝20；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是：看比的前项扩大了几倍，比的后项也扩大相同的倍数，就能保证比值不变．
15．（1分）圆心角为160°的扇形，一定比圆心角为80°的扇形面积大。 ×
【分析】计算扇形面积需要知道半径的大小和圆心角，只知道圆心角而不知道半径，则无法计算扇形的面积，也无法比较大小。
【解答】解：计算扇形面积需要知道圆心角和半径，不知道半径的大小，就无法计算面积，也就更不能比较面积大小了；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查扇形面积的计算方法，注意扇形的面积的大小是由圆心角的度数和半径的大小决定的。
三、选择题。（每小题2分，共10分）
16．（2分）“王阿姨养了200只鹅，鸭的只数比鹅少，养了多少只鸭？”要解决这个问题，下面正确的算式是（ ）
A．200×B．200
C．200D．200
【分析】根据题意，鹅的只数为单位“1”，鸭的只数比鹅少，说明鸭的只数是鹅的（1﹣）＝，用200乘（1﹣）求鸭的只数即可。
【解答】解：200×
＝200×
＝40（只）
答：养了40只鸭。
故选：A。
【点评】本题考查了分数乘法的意义，利用求一个数的几分之几解决问题。
17．（2分）阳光小学举行了普法知识竞赛，各种获奖等级的人数所占百分比情况如图。在这次竞赛中有24人获得三等奖，有（ ）人获得二等奖。
A．6B．8C．10D．26
【分析】根据题意可知，用“1”减去一等奖和二等奖的分率得出三等奖的分率，再根据百分数除法的意义得出总人数，再用总人数乘二等奖的分率即可。
【解答】解：24÷（1﹣15%﹣25%）
＝24÷60%
＝24÷0.6
＝40（人）
40×25%＝10（人）
答：有10人获得二等奖。
故选：C。
【点评】本题考查的是百分数乘法和除法的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
18．（2分）如图，一张直径是8dm的圆桌，上面铺了一块直径是12dm的圆形桌布。桌布下垂部分的面积是（ ）dm2。
A．12.56B．62.8C．113.04D．251.2
【分析】把桌布下垂部分的面积看成一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2）代入数值，进行解答即可。
【解答】解：大圆的半径：12÷2＝6（dm）
小圆的半径：8÷2＝4（dm）
圆环的面积：
3.14×（62﹣42）
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝62.8（dm2）
答：桌布下垂部分的面积是62.8dm2。
故选：B。
【点评】本题考查圆环面积的计算，熟练掌握圆环面积公式是解决本题的关键。注意计算的准确性。
19．（2分）一个长方体棱长之和是72dm，长、宽、高之比是4：3：2，这个长方体的体积是（ ）dm3。
A．24B．96C．192D．384
【分析】先求出一条长、宽、高的和：72÷4＝18（dm），求得长、宽、高的总份数，再求长、宽、高占总数的几分之几，最后求得长、宽、高数量，进而根据长方体的体积公式V＝abh求的这个长方体的体积。
【解答】解；一条长、宽、高的和：
72÷4＝18（dm）
长、宽、高的总份数：4+3+2＝9（份）
长：18×＝8（dm）
宽：18×＝6（dm）
高：18×＝4（dm）
这个长方体的体积：8×6×4＝192（dm3）
答：这个长方体的体积是192dm3。
故选：C。
【点评】此题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，再看此总量是按照什么比例进行分配的，再进一步按照比例分配的方法求出每一个量；也考查了长方体体积公式的运用。
20．（2分）与1+3+5+7+9+11+13+7+5+3+1表示相同结果的算式是（ ）
A．42B．72﹣42C．72D．72+42
【分析】1，3，5这样的连续奇数求和，首尾两数之和等于中间的数的2倍，以此类推。
【解答】解：1+3+5+7+9+11+13+7+5+3+1
＝（1+13）×7÷2+（7+1）×4÷2
＝49+16
＝72+42
答：与1+3+5+7+9+11+13+7+5+3+1表示相同结果的算式是72+42。
故选：D。
【点评】本题主要考查了加法的巧算，观察式子规律，灵活运用所学的运算定律简便计算。
四、计算题。（31分）
21．（8分）口算。
【分析】本题中包含了分数乘法和除法以及百分数乘法和除法等题目，分别按它们的计算法则计算直接得出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了学生的计算能力，注意计算的灵活性和准确性。
22．（9分）列梯等式计算。
【分析】先把除法变为乘法，再根据约分的方法计算；
先把分数、百分数化成小数，再根据乘法分配律计算；
现根据乘法分配律计算中括号里的算式，再算括号外的除法。
【解答】解：
＝××
＝
＝7.8×0.6+2.2×0.6
＝（7.8+2.2）×0.6
＝10×0.6
＝6
＝÷[﹣]
＝÷[6﹣4]
＝÷2
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
23．（9分）解方程。
【分析】（1）先合并含有x未知项的一边后在方程两边同时乘即可求解；
（2）先在方程两边同时乘，再在方程两边同时乘即可求解；
（3）先在方程两边同时减2，整理方程后再在方程两边同时乘5即可求解。
【解答】解：x+x＝
x＝
×x＝×
x＝
6x÷＝
6x÷×＝×
6x＝
6x×＝×
x＝
8﹣x＝2
8﹣2﹣x＝2﹣2
6﹣x＝0
x＝6
5×x＝6×5
x＝30
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去，同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
24．（5分）求阴影部分的面积。
【分析】根据图示，阴影部分的面积等于梯形的面积减去空白部分圆面积的，据此解答即可。
【解答】解：（2+4）×2÷2﹣3.14×22×
＝6﹣3.14
＝2.86（平方厘米）
答：阴影部分的面积是2.86平方厘米。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合梯形和圆的面积公式解答即可。
五、实践操作题。（6分）
25．（6分）小明从校门沿东偏北30°方向行走300m到达办公楼，然后向正东方向行走300m到达食堂，最后沿南偏西40°方向行走200m到达教学楼。根据上面的描述，画出小明行走的线路。
【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离，结合题意分析解答即可。
【解答】解：300÷100＝3（厘米）
200÷100＝2（厘米）
小明从校门沿东偏北30°方向行走300m到达办公楼，然后向正东方向行走300m到达食堂，最后沿南偏西40°方向行走200m到达教学楼。小明行走的线路，如图：
【点评】本题考查了方向与位置及路线图知识，结合题意分析解答即可。
六、问题解决。（31分）
26．（5分）学校合唱小组有学生60人，美术小组的人数是合唱小组的，书法小组的人数是美术小组的。书法小组有多少人？
【分析】将合唱小组人数看作单位“1”，合唱小组人数×美术小组对应分率＝美术小组人数；再将美术小组人数看作单位“1”，美术小组人数×书法小组对应分率＝书法小组人数，据此列式解答。
【解答】解：60×
＝40×
＝32（人）
答：书法小组有32人。
【点评】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
27．（5分）甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，甲、乙两队合作4天后，还剩124m没有修。这条公路长多少米？
【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，利用工作效率＝1÷工作时间，计算出两队的工作效率，剩下没修的长度＝总长度×（1﹣两队效率之和×4），由此计算这条路多少米。
【解答】解：把这条公路的长度看作单位“1”，则甲队工作效率＝1÷8＝，乙队工作效率＝1÷10＝
124÷[1﹣（）×4]
＝124÷[1﹣]
＝124÷
＝1240（米）
答：这条公路1240米。
【点评】本题考查的是简单的工程问题的应用。
28．（5分）小芳读一本书，已读和未读页数比是3：5，再读26页，则已读和未读页数比是5：4，这本书共多少页？
【分析】由题意可知，已读和未读页数比是3：5，此时已读的页数占总页数的，再读26页，此时已读的页数占总页数的，即26页占总页数的（﹣），然后根据除法的意义进行计算即可。
【解答】解：26÷（﹣）
＝26÷（﹣）
＝26÷
＝26×
＝144（页）
答：这本书共144页。
【点评】本题考查分数除法，明确部分的量除以所对应的分率等于单位“1”的量是解题的关键。
29．（5分）公园有一块半圆形草坪，周长是35.98m，这块草坪的面积是多少平方米？
【分析】根据半圆的周长＝圆周长的一半+直径，列方程求出直径，然后再利用圆的面积公式S＝πr2求出整圆的面积，进而求出半圆的面积。
【解答】解：设圆形草坪的直径是d米，
3.14×d÷2+d＝35.98
2.57d＝35.98
d＝14
面积为：
3.14×（14÷2）2÷2
＝3.14×49÷2
＝153.86÷2
＝76.93（平方米）
答：这块草坪的面积是76.93平方米。
【点评】本题根据“半圆的周长＝圆周长的一半+直径”求出直径是解答关键；本题用到的知识点还有圆的周长公式：C＝πd；圆的面积公式：S＝πr2。
30．（5分）某种商品5月份第二周比第一周降价2%，第三周比第二周又降价2%。两周以来共降价百分之多少？
【分析】将第一周的价格看作单位“1”，先用“1”乘（1﹣2%），求出第二周的价格；再乘（1﹣2%），求出第三周的价格，最后求出两周以来共降价百分之几即可。
【解答】解：1﹣1×（1﹣2%）×（1﹣2%）
＝1﹣0.9604
＝0.0396
＝3.96%
答：两周以来共降价3.96%。
【点评】解答本题需明确：第一个2%对应的标准量是第一周的价格，第二个2%对应的标准量是第二周的价格。
31．（6分）一块菜地里种植了丝瓜、青椒、黄瓜和茄子4种蔬菜，如图是各种蔬菜的种植面积占菜地总面积百分比情况统计图。
（1）青椒的种植面积占菜地总面积的百分之多少？
（2）丝瓜的种植面积比黄瓜的种植面积多百分之几？
【分析】（1）把菜地总面积看作单位“1”，用“1”减去种丝瓜、黄瓜和茄子的面积占的百分率，即可求出青椒的种植面积占的百分率；
（2）用丝瓜的种植面积占的百分率减去黄瓜的种植面积占的百分率，所得的差除以黄瓜的种植面积占的百分率，即可求出丝瓜的种植面积比黄瓜的种植面积多的百分率。
【解答】解：（1）1﹣45%﹣25%﹣10%＝20%
答：青椒的种植面积占菜地总面积的20%。
（2）（45%﹣25%）÷25%
＝20%÷25%
＝80%
答：丝瓜的种植面积比黄瓜的种植面积多80%。
【点评】本题考查扇形统计图的应用，能从图中获取信息并利用信息解决实际问题是解题的关键。
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0.3÷1%＝
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40%×2.5＝
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0.3÷1%＝
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40%×2.5＝
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＝10
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0.3÷1%＝30
＝
＝
＝2.1
40%×2.5＝1