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专题二 微重点3 三角函数中ω，φ的范围问题 2024年高考数学大二轮复习课件（含讲义）
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这是一份专题二 微重点3 三角函数中ω，φ的范围问题 2024年高考数学大二轮复习课件（含讲义），文件包含专题二微重点3三角函数中ωφ的范围问题pptx、专题二微重点3三角函数中ωφ的范围问题docx、专题二微重点3三角函数中ωφ的范围问题学生版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，难度中等偏上.
三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围
单调性与ω，φ的取值范围
零点与ω，φ的取值范围
求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围.
其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为π，
所以ω的最小值为11.
若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即可求解.
(1)(2023·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝cs ωx－1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________.
因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令f(x)＝cs ωx－1＝0，则cs ωx＝1有3个根，令t＝ωx，则cs t＝1有3个根，其中t∈[0,2ωπ]，结合余弦函数y＝cs t的图象性质可得4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3.
已知函数的零点、极值点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式，直接求函数的零点、极值点即可，注意函数的极值点即为三角函数的最大值、最小值点.
由上分析知，极值点个数可能为5或6个，B错误；
又因为f(x)在[－t，t]上单调递增，
即ω＝6k1或ω＝6k2＋2，其中k1，k2∈Z，由于ω>0，所以ω的最小值为2.
由题意若f(x)的图象与直线y＝－1在[0,2π]上有且仅有1个交点，
即f(x)在[0,2π]上可能有2个零点，也可能有3个或4个零点，B错误；
要使φ最小，则k取0，
三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，难度中等偏上.
三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围
单调性与ω，φ的取值范围
零点与ω，φ的取值范围
求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围.
其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为π，
所以ω的最小值为11.
若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即可求解.
(1)(2023·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝cs ωx－1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________.
因为0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ，令f(x)＝cs ωx－1＝0，则cs ωx＝1有3个根，令t＝ωx，则cs t＝1有3个根，其中t∈[0,2ωπ]，结合余弦函数y＝cs t的图象性质可得4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3.
已知函数的零点、极值点求ω，φ的取值范围问题，一是利用三角函数的图象求解；二是利用解析式，直接求函数的零点、极值点即可，注意函数的极值点即为三角函数的最大值、最小值点.
由上分析知，极值点个数可能为5或6个，B错误；
又因为f(x)在[－t，t]上单调递增，
即ω＝6k1或ω＝6k2＋2，其中k1，k2∈Z，由于ω>0，所以ω的最小值为2.
由题意若f(x)的图象与直线y＝－1在[0,2π]上有且仅有1个交点，
即f(x)在[0,2π]上可能有2个零点，也可能有3个或4个零点，B错误；
要使φ最小，则k取0，
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