2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个图形中，不属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知点P坐标为(a+1,5−a)且在第二象限，则a的值可能是( )
A. −1B. −2C. 0D. 1
3.如图，若BC=EF，AB=DE，则添加一个条件可以证明△ABC≌△DEF的是( )
A. AC/​/DFB. ∠A=∠DC. ∠ACB=∠FD. ∠B=∠DEF
4.如图，“三等分角器”是由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连，并可绕点P转动，C点固定，O，A可在槽内滑动，OA=OC=PC，若∠AOB=60°，则∠P的度数为( )
A. 15°B. 20°C. 30°D. 45°
5.已知aA. b−a<0B. −a>bC. a−16.已知点A(a,y1)，B(a+2,y2)在一次函数y=−3x+b的图象上，则y1与y2的大小关系正确的是( )
A. y1>y2B. y17.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.若DE=5，AF=3，则△ABC的面积是( )
A. 20B. 25C. 30D. 35
8.如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB中点，∠ACD+∠BAC=70°，则∠DEC的度数为( )
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
9.两个一次函数y=ax−b，y=bx−a(a,b为常数)，它们在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以Rt△ABC的三边为边在AB的同侧作三个正方形，顶点H恰为DE的中点，若阴影部分(四边形KNCM)的面积为9，则正方形ABHK的面积为( )
A. 50B. 49C. 48D. 45
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.写出命题“若012.若△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=60°，则∠C= ______度.
13.已知点M(−2,m)，把点M向上平移6个单位得到点K.若点M和K关于x轴对称，则m的值为______．
14.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D.若AE=CE=BC，则∠DCE的度数是______．
15.在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，如图所示，老师给出了平面直角坐标系中的三个点：A(−1,1)，B(2,4)，C(4,2).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，y3=k3x+b3.分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于______．
16.如图，在等边△ABC中，D为BC延长线上一点，E为AB上一点，过点B作BF/​/AC，连接DF，EF，且∠DFE=60°.若BF= 5，BD=5，则BE的长度是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
解一元一次不等式组3x>x+6x−1218.(本小题6分)
在6×8长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形.△ABC是格点三角形，请分别画出符合下列要求的图形(各画出一个即可)．
(1)在图甲中画格点△ADC，使△ADC与△ABC全等．
(2)在图乙中画格点△DBC，使△DBC与△ABC不全等但面积相等．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在格点上．
(1)写出点A，B的坐标，并求出△ABO的面积．
(2)把△ABO平移，使点A平移到点O，点B平移到点C，点O平移到点D，作出平移后的△OCD，并写出点C，D的坐标．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC和△ADE中，点C在边DE上，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．
(1)求证：△ABC≌△ADE．
(2)若∠ACB=65°，求∠BCD的度数．
21.(本小题10分)
学校准备安装校园人脸识别系统，计划购买人脸识别通道闸机和门禁机.已知通道闸机的单价是门禁机单价的3倍，购买2台通道闸机和4台门禁机共需7500元．
(1)求通道闸机和门禁机的单价．
(2)已知该校园内至少需要安装10台通道闸机，若购买通道闸机和门禁机共40台，且费用不超过48000元，请列出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金多少元？
22.(本小题10分)
钱塘江绿道是浙江首个完全贯通的城市主要水系绿道，也是全国目前已建成的最长沿江(河)连续绿道.小聪和小慧两人在笔直的绿道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知小聪先出发4分钟，在整个步行过程中，小聪、小慧两人的距离y(米)与小聪出发的时间t(分)之间的关系如图所示.(1)分别求出小聪和小慧的速度，并说明B点的实际意义．
(2)求出C、D两点的坐标．
23.(本小题12分)
设两个不同的一次函数y1=kx+b，y2=bx+k(k,b是常数，且kb≠0)．
(1)若函数y1的图象经过点(2,−1)，函数y2的图象经过点(1,−3)，求k，b的值．
(2)若函数y1的图象经过点(r,0)，求证：函数y2的图象经过点(1r,0)；
(3)设y3=y1−y2，y4=y2−y1，当y3>y4时，求x的取值范围．
24.(本小题12分)
【综合与实践】
问题情景：
在数学活动课上，老师展示一张直角三角形纸片，如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=4，点E，F分别在AB，AC上，将△AEF沿EF折叠得△DEF，使点A的对应点D落在线段CE上.各学习小组先解决老师提出的问题，然后又提出了新的数学问题，请你解决这些问题．
问题解决：
(1)老师提出问题：如图1，若∠ACE=30°，求AE：AF的值．
深入探究：
(2)如图2，勤学小组提出问题：若CE是AB边上的中线，求AE：AF的值．
拓展探究：
(3)如图3，奋进小组提出问题：将直角三角形纸片换成等边三角形纸片，即在等边△ABC中，若CE是AB边上的中线，求AE：AF的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A、B、C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：∵点P坐标为(a+1,5−a)且在第二象限，
∴a+1<05−a>0，
解得：a<−1，
∴a的值可能是−2，
故选：B．
根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征可得a+1<05−a>0，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，点的坐标，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、由AC/​/DF，得到∠ACB=∠F，∠ACB和∠F分别是AB和DE的对角，不能判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意；
B、∠A和∠D分别是BC和EF的对角，不能判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
C、∠ACB和∠F分别是AB和DE的对角，不能判定△ABC≌△DEF，故C不符合题意；
D、由SAS判定△ABC≌△DEF，故D符合题意．
故选：D．
由全等三角形的判定，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．
4.【答案】B
【解析】解：设∠P=x°，
∵CP=CO，
∴∠P=∠COP=x°，
∵∠ACO是△COP的一个外角，
∴∠ACO=∠P+∠COP=2x°，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC=2x°，
∵∠AOB是△AOP的一个外角，
∴∠AOB=∠P+∠OAC=3x°，
∵∠AOB=60°，
∴3x=60，
解得：x=20，
∴∠P的度数为20°，
故选：B．
设∠P=x°，利用等腰三角形的性质可得∠P=∠COP=x°，再利用三角形的外角性质可得∠ACO=2x°，然后再利用等腰三角形的性质可得∠OCA=∠OAC=2x°，从而利用三角形的外角性质可得∠AOB=3x°，进而可得3x=60，最后进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵a∴b−a>0，
∴选项A不符合题意；
∵a∴−a>−b，但是−a>b不一定成立，例如：a=−2，b=4时，−2<4，−(−2)<4，即−a∴选项B不符合题意；
∵a∴a−1∵b−1∴a−1∴选项C符合题意；
∵b=0时，ab无意义，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
根据a此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=−3x+b，
∴该函数图象上y随x的增大而减小，
∵点A(a,y1)，B(a+2,y2)在一次函数y=−3x+b的图象上，a∴y1>y2，
故选：A．
根据函数解析式和一次函数的性质可知：y随x的增大而减小，然后即可判断y1与y2的大小关系．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7.【答案】C
【解析】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，AD=DB，
∴BC=2DE=2×5=10，
在△AFD和△BGD中，
∠AFD=∠BGD=90°∠ADF=∠BDGAD=BD，
∴△AFD≌△BGD(AAS)，
∴BG=AF=3，
∴长方形BCHG的面积为：3×10=30，
∴△ABC的面积是30，
故选：C．
根据三角形中位线定理求出BC，证明△AFD≌△BGD，根据全等三角形的性质得到BG=AF=3，根据矩形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定和性质、矩形的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵AD⊥BD，AC⊥BC，
∴△ABD，△ABC均为直角三角形，
∵E为AB中点，
∴CE=12AB，
∴CE=AE=BE=DE，
∴∠ACE=∠BAC，∠DCE=∠EDC，
∵∠ACD+∠BAC=70°，
∴∠DCE=∠EDC=70°，
∴∠DEC=180°−∠DCE−∠EDC=180°−70°−70°=40°．
故选：C．
根据AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB中点可得出CE=AE=BE=DE，故可得出∠ACE=∠CAE，∠DE=∠EDC，据此可得出结论．
本题考查的是直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：当a>0，b>0时，对于y=ax−b，图象经过第一、三、四象限，则y=bx−a也要经过第一、三，四象限，
当a>0，b<0时，对于y=ax−b，图象经过第一、二、三象限，则y=bx−a经过第二、三，四象限，
当a<0，b>0时，对于y=ax−b，图象经过第二、三、四象限，则y=bx−a经过第一、二，三象限，
当a<0，b<0时，对于y=ax−b，图象经过第一、二、四象限，则y=bx−a经过第一、二，四象限，
故选项A正确，B、C、D错误；
故选：A．
对于每个选项，先确定一个解析式所对应的图象，根据一次函数图象与系数的关系确定a、b的符号，然后根据此符号看另一个函数图象的位置是否正确．
此题主要考查了一次函数的性质与图象，正确记忆一次函数图象经过象限与系数关系是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABHK，四边形BCDE是正方形，
∴AB=BH=AK，BC=BE=DE，∠ABH=∠BAK=90°，∠E=90°，
∴Rt△ABC≌Rt△HBE(HL)，
∴AC=HE，
∵H是DE中点，
∴HE=12DE，
∴BC=2AC，
∵∠ACB=90°，∠BAK=90°，
∴∠ABC+∠BAC=∠MAK+∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠KAB，
∵AK=AB，∠K=∠BAK，
∴△BAP≌△AKM(ASA)，
∴△BAP是的面积=△AKM的面积，
∴△ABC的面积=阴影的面积=9，
∵△ABC的面积=12AC⋅BC=AC2=9，
∴AB2=AC2+BC2=AC2+4AC2=5AC2=45，
∴正方形ABHK的面积=AB2=45．
故选：D．
由正方形的性质推出AB=BH=AK，BC=BE=DE，∠ABH=∠BAK=90°，∠E=90°，由HL证明Rt△ABC≌Rt△HBE，得到AC=HE，由H是DE中点，得到BC=2AC，由余角的性质推出∠ABC=∠KAB，又AK=AB，∠K=∠BAK，即可证明△BAP≌△AKM(ASA)，得到△BAP是的面积=△AKM的面积，因此△ABC的面积=阴影的面积=9，由三角形面积公式得到△ABC的面积=12AC⋅BC=AC2=9，由勾股定理得到AB2=AC2+BC2=AC2+4AC2=5AC2=45，即可得到正方形ABHK的面积．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证Rt△ABC≌Rt△HBE(HL)，得到BC=2AC，证明△BAP≌△AKM(ASA)，推出△ABC的面积=阴影的面积=9．
11.【答案】若0【解析】解：由题意可知：
命题“若0故答案为：若0根据逆命题的定义解答即可．
本题主要考查了命题和定理，熟练掌握一个命题的逆定理是解答本题的关键．
12.【答案】50
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E=60°，
∵∠A=70°，
∴∠C=180°−∠A−∠B=50°．
故答案为：50．
由全等三角形的性质得到∠B=∠E=60°，又∠A=70°，由三角形内角和定理求出∠C=180°−∠A−∠B=50°．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
13.【答案】−3
【解析】解：∵点M(−2,m)向上平移6个单位长度，
∴平移后都点的坐标为：(−2,m+6)，
∵把点M向上平移6个单位得到点K，点M和K关于x轴对称，
∴m+6+m=0，
解得：m=−3．
故答案为：−3．
直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用关于x轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确表示出平移后点的坐标是解题关键．
14.【答案】18°
【解析】解：∵AE=CE=BC，
∴∠A=∠ACE，∠B=∠BEC，
∵∠BEC=∠A+∠ACE，
∴∠B=∠A+∠ACE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴2.5∠B=180°，
∴∠B=72°，
∴∠BEC=72°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=90°−72°=18°．
故答案为：18°．
根据等腰三角形的性质可得∠A=∠ACE，∠B=∠BEC，根据三角形外角的性质可得∠BEC=∠A+∠ACE，再根据角平分线的定义和三角形内角和为180°求出∠BEC，再根据直角三角形两锐角和为90°即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关的定理好性质即可求解．
15.【答案】5
【解析】解法一：设直线AC的表达式为：y1=k1x+b1，
将A(−1,1)，B(2,4)代入y1=k1x+b1，
得：−k1+b1=12k1+b1=4，解得：k1=1b1=2，
∴k1+b1=1+2=3；
设直线AC的表达式为：y2=k2x+b2，
将A(−1,1)，C(4,2)代入y2=k2x+b2，
得：−−k2+b2=14k2+b2=2，解得：k2=15b2=65，
∴k2+b2=15+65=75，
设直线BC的表达式为：y3=k3x+b3，
将B(2,4)，C(4,2)代入y3=k3x+b3，
得：2k3+b3=44k3+b3=2，解得：k3=−1b3=6，
∴k3+b3=−1+6=5，
∵75<3<5，
∴k1+b1，k2+b2，k3+b3的值中，其中最大的值等于5．
故答案为：5．
解法二：分别作出直线AB，AC，BC，作直线x=1与AB交于点P，与AC交于点Q，与BC交于点R，如图所示：
设直线AC的表达式为y1=k1x+b1，则点P坐标为(1,k1+b1)，
设直线AC的表达式为y2=k2x+b2，则点Q坐标为(1,k2+b2)，
设直线BC的表达式为y3=k3x+b3，则点R坐标为(1,k3+b3)，
由函数的图象可知：点R的位置最高，则点R纵坐标为最大，即k3+b3为最大；
将点B(2,4)，C(4,2)代入y3=k3x+b3，
得：2k3+b3=44k3+b3=2，解得：k3=−1b3=6，
∴k3+b3=−1+6=5，
∴k1+b1，k2+b2，k3+b3的值中，其中最大的值等于5．
故答案为：5．
方法一：设直线AC的表达式为y1=k1x+b1，将A(−1,1)，B(2,4)代入y1=k1x+b1之中求出k1，b1，进而可求出k1+b1的值；设直线AC的表达式为y2=k2x+b2，将A(−1,1)，C(4,2)代入y2=k2x+b2之中求出k2，b2，进而可求出k2+b2的值；设直线BC的表达式为y3=k3x+b3，将B(2,4)，C(4,2)代入y3=k3x+b3之中求出k3，b3，进而可求出k3+b3的值；然后比较k1+b1，k2+b2，k3+b3的值即可得出最大的值；
解法二：分别作出直线AB，AC，BC，作直线x=1与AB交于点P，与AC交于点Q，与BC交于点R，设直线AC的表达式为y1=k1x+b1，则点P坐标为(1,k1+b1)，设直线AC的表达式为y2=k2x+b2，则点Q坐标为(1,k2+b2)，设直线BC的表达式为y3=k3x+b3，则点R坐标为(1,k3+b3)，由函数的图象可知：点R的位置最高，故得纵坐标最大，即k3+b3为最大，然后将B(2,4)，C(4,2)代入y3=k3x+b3之中求出k3，b3，进而再求出k3+b3的值即可．
此题主要考查了一次函数及其图象，待定系数法求一次函数的表达式，解法一的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式；解法二的关键理解一次函数的图象，利用函数图象的直观性得出答案．
16.【答案】5− 5
【解析】解：如图，在AB的延长线上截取BG=BF，连接FG，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，
∵BF/​/AC，
∴∠DBF=∠ACB=60°，∠GBF=∠A=60°，
又∵BG=BF，
∴△BFG为等边三角形，
∴∠GFB=∠G=60°=∠DBF，BF=FG= 5，
又∵∠DFE=60°=∠DBF，
∴∠DFB=∠EFG，
∴△DFB≌△EFG，
∴EG=DB=5，
∴BE=GE−DG=5− 5．
故答案为：5− 5．
在AB的延长线上截取BG=BF，连接FG，证明△BFG为等边三角形，然后证明△DFB≌△EFG，即可解答．
本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，
17.【答案】解：3x>x+6①x−12解不等式①得：x>3，
解不等式②的：x<9，
∴原不等式组的解集为：3【解析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：(1)在BC所在的格线上取格点D，使CD=CB，作△ADC，如图甲：

△ADC即为所求；
(2)在过A且平行于BC的格线上取格点D，作△DBC，如图乙，则△DBC即为所求(答案不唯一)．
【解析】(1)在BC所在的格线上取格点D，使CD=CB，作△ADC，△ADC即为所求；
(2)在过A且平行于BC的格线上取格点D，作△DBC，则△DBC即为所求(答案不唯一)．
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．
19.【答案】解：(1)由图可得，A(2,1)，B(1,3)．
△ABO的面积为12×(1+2)×3−12×1×2−12×2×1=92−1−1=52．
(2)如图，△OCD即为所求．

C(−1,2)，D(−2,−1)．
【解析】(1)由图可得点A，B的坐标；利用割补法求三角形的面积即可．
(2)根据平移的性质作图，即可得出答案．
本题考查作图−平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2．
∴∠1+∠DAC=∠2+∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE，
∴△ABC≌△ADE( ASA)；
(2)解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，∠ACB=∠E=65°，
∴∠ACE=∠E=65°，
∴∠BCD=180°−∠ACB−∠ACE=180°−65°−65°=50°．
【解析】(1)根据ASA可证明△ABC≌△ADE；
(2)由全等三角形的性质得出AC=AE，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质证明△ABC≌△ADE是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)设通道闸机和门禁机的单价分别是x元和y元．
根据题意，得x=3y2x+4y=7500，解得x=2250y=750，
∴通道闸机和门禁机的单价分别是2250元和750元．
(2)设购买m台通道闸机，则需要购买(40−m)台门禁机，
根据题意，得m≥102250m+750(40−m)≤48000，解得10≤x≤12．
当x=10时，40−10=30(台)；
当x=11时，40−11=29(台)；
当x=12时，40−12=28(台)；
∴购买方案有3种，分别是：
①购买10台通道闸机和30台门禁机；
②购买11台通道闸机和29台门禁机；
③购买12台通道闸机和28台门禁机．
设所需要资金为w元，则w=2250m+750(40−m)=1500m+30000，
∵1500>0，
∴w随m的减小而减小，
∴当m=10时，w最小，w=1500×10+30000=45000，
∴方案①所需资金最少，最少资金为45000元．
【解析】(1)分别设通道闸机和门禁机的单价为未知数，列二元一次方程组并求解即可；
(2)设购买m台通道闸机，则需要购买(40−m)台门禁机，根据题意列一元一次不等式组并求出m的取值范围，从而列出所有购买方案；设所需要资金为w元，根据题意写出w关于m的函数表达式，根据w随m的增减变化情况确定当m为何值时w的值最小，并求出其最小值即可．
本题考查一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列一元一次不等式并求解、写出函数关系式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)根据题意，得小聪的速度为240÷4=60(米/分)，小慧的速度为60×16÷(16−4)=80(米/分)，
B点的实际意义为小聪出发16分时小慧追上小聪．
(2)小慧和小聪分别在C点和D点时到达终点，
∴C点的横坐标为4+2400÷80=34，纵坐标为2400−34×60=360；
D点横坐标为2400÷60=40，纵坐标为0，
∴C、D两点的坐标分别为(34,360)和(40,0)．
【解析】(1)前4分钟，小聪步行的路程是240米，根据速度=路程÷时间计算即可；小聪出发16分钟时被小慧追上，据此可求出小慧的速度；
(2)小慧在C点时到达终点，根据时间=路程÷速度求出所需时间，从而求出点C的横坐标并求出小聪走过的路程，小慧走过的路程减去小聪走过的路程为点C的纵坐标；小聪在D点时到达终点，根据时间=路程÷速度求得点D的横坐标．
本题考查一次函数的应用，理解图象的含义并从中获得有用的数学信息是解题的关键．
23.【答案】(1)解：将点(2,−1)和(1,−3)分别代入y1和y2得，
2k+b=−1b+k=−3，
解得k=2b=−5，
所以k的值为2，b的值为−5．
(2)证明：因为函数y1的图象经过点(r,0)，
所以kr+b=0．
将x=1r代入y2得，
y2=br+k．
又因为kr+b=0，
所以k=−br，
所以br+k=0，
即y2=0，
所以函数y2的图象经过点(1r,0).
(3)解：y3=y1−y2=kx+b−(bx+k)=(k−b)x+b−k，
y4=y2−y1=bx+k−(kx+b)=(b−k)x+k−b．
又因为y3>y4，
则y3−y4>0，
所以y3−y4=2(k−b)x+2(b−k)>0，
即(k−b)x>k−b．
所以当k>b时，x>1；
当k当k=b时，不存在．
故k>b时，x>1；k【解析】(1)将点的坐标代入函数解析式，建立二元一次方程组即可解决问题．
(2)将点(r,0)代入y1，得出k，b，r的关系即可解决问题．
(3)先求出y3和y4，再用作差法即可解决问题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象和性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)由折叠的性质得∠EDF=∠A=90°，∠AFE=∠DFE，
∵∠ACE=30°，
∴∠CFD=60°，∠AFE=∠DFE=60°，
∴∠AEF=30°，
∴EF=2AF，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
∴AE2+AF2=(2AE)2，
∴AE= 3AF，
∴AE：AF= 3；
(2)∵CE是AB边上的中线，
∴AE=BE=12AB=3，在Rt△AEC中，AE2+AC2=EC2，
∴CE= AE2+AC2= 32+42=5，
由折叠的性质得∠EDF=∠A=90°，AF=DF=AC−CF=4−CF，DE=AE=3，CD=2，
在Rt△CDF中，CD2+DF2=CF2，
∴22+AF2=(4−AF)2，
∴AF=32，
∴AE：AF=3：32=2；
(3)∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，
∵CE是AB边上的中线，
∴AE=BE=12AC，∠AEC=∠BEC=90°，∠BCE=∠ACE=12∠ACB=30°，
由折叠的性质得∠EDF=∠A=60°，AE=DE，AF=DF，
∴∠CDF=120°，
∴∠CFD=∠DCF=30°，
∴DF=CD，
设AE=x，则AC=2x，
∴CE= AC2−AE2= 3x，
∵AE=DE=x，
∴CE−DE= 3x−x=CD=AE，
∴AF=( 3−1)x，
∴AE：AF=x：( 3−1)x= 3+12．
【解析】(1)根据折叠的性质得∠EDF=∠A=90°，∠AFE=∠DFE，根据三角形的内角和定理得到∠CFD=60°，∠AFE=∠DFE=60°，求得∠AEF=30°，根据勾股定理得到AE= 3AF，于是得到AE：AF= 3；
(2)根据三角形中线的定义得到AE=BE=12AB=3，根据勾股定理得到CE= AE2+AC2= 32+42=5，由折叠的性质得∠EDF=∠A=90°，AF=DF=AC−CF=4−CF，DE=AE=3，CD=2根据勾股定理得到AF=32，于是得到AE：AF=3：32=2；
(3)根据等边三角形的性质得到AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，根据CE是AB边上的中线，求得AE=BE=12AC，∠AEC=∠BEC=90°，∠BCE=∠ACE=12∠ACB=30°，由折叠的性质得∠EDF=∠A=60°，AE=DE，AF=DF，设AE=x，则AC=2x，根据勾股定理得到CE= AC2−AE2= 3x，求得AF=( 3−1)x，于是得到AE：AF=x：( 3−1)x= 3+12．
本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．