2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗三中九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗三中九年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在传统游戏“石头、剪子、布”中，随机出一个手势，出“石头”的概率是( )
A. 15B. 14C. 13D. 12
3.若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是( )
A. −1B. 1C. 2D. 3
4.已知点A(m,2)与点B(−1,n)关于原点对称，则m−n的值为( )
A. 3B. −3C. 4D. −4
5.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=−ax+b的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.函数y=−ax+a与y=−ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
7.如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形( )
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
8.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为( )
A. 100(1+x)2=121
B. 100(1+x%)2=121
C. 100(1+2x)=121
D. 100+100(1+x)+100(1+x)2=121
9.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为( )
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°
10.如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC= 2，以点C为圆心画弧与斜边AB相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是( )
A. 1−π4
B. π−14
C. 2−π4
D. 1+π4
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕B点C顺时针旋转至△AB′C使得点A恰好落在AB上，则旋转角度为( )
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 150°
12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：
①abc>0；
②(a+c)2>b2；
③4ac−b20，
∴(a+c)2−b2>0，
即(a+c)2>b2，故②正确；
∵函数图象与x轴有两个不同的交点，
∴Δ=b2−4ac>0，
∴4ac−b2m(am+b)，
同理m>1时，y1>y2，a+b>m(am+b)，
∴m(am+b)0；否则a0；否则c0；1个交点，b2−4ac=0；没有交点，b2−4acy3>y1
【解析】解：∵点(−1,y1)在双曲线y=k2+1x上，
∴y1=k2+1−1=−k2−10，
∴y2>y3>y1．
故答案为：y2>y3>y1．
由点(−1,y1)在双曲线上，可得出y1y3>0>y1．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的单调性，解题的关键是找出y2>y3>0>y1.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的符号确定反比例函数的单调性是关键．
19.【答案】25
【解析】解：(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=25；
(2)画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为12，
所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1=1220=35．
(1)直接根据概率公式求解；
(2)先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
20.【答案】证明：∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD．
∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，
又∵∠1=∠2，
∴∠C=∠ADE．
∴△ABC∽△EAD．
【解析】根据相似三角形的判定，选择适宜的判定方法，解题时要认真审题，找到两个对应角相等是解决该题的关键。
此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
21.【答案】解：(1)由题意可得：y=(x−20)t，
y=(x−20)(−20x+800)
=−20x2+1200x−16000，
当x=−b2a=−12002×(−20)=30时，y最大=(30−20)×(−20×30+800)=2000(元)，
即当每件的销售价是30元时，超市能获取的最大利润是2000元；
(2)由题意得：1500=−20x2+1200x−16000，
解得x1=35，x2=25，
所以每件的销售价为35元和25元；
(3)由(2)可知超市想获取的利润不低于1500元，x的取值范围为：25≤x≤35．
【解析】本题是二次函数实际应用问题，考查了二次函数的性质和一元二次方程，解答(3)时注意结合函数图象解决问题．
(1)根据利润=单件利润×销售量列出y与x的函数关系式，利用对称轴求函数最大值；
(2)令y=1500构造一元二次方程；
(3)由(2)可得答案．
22.【答案】解：(1)由题意，将B(−1,−2)代入y=x+b得，
∴−2=−1+b．
∴b=−1．
∴一次函数的表达式为y=x−1．
将B(−1,−2)代入y=kx，
∴k=−1×(−2)=2．
∴反函数的表达式为y=2x．
(2)由题意，联列方程组y=x−1y=2x，
∴x=−1y=−2或x=2y=1．
∵B为(−1,−2)，
∴A(2,1)．
(3)由题意，∵直线AB为y=x−1，
∴令x=0，y=−1．
∴C(0,−1)．
∴OC=1．
又由图象及A(2,1)，B(−1,−2)，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC可
=12×OC×1+12×OC×2
=12×1×3
=32．
【解析】(1)依据题意，将点B坐标代入两个解析式可求b，k的值，从而求得解析式；
(2)依据题意，由(1)两函数解析式组成方程组进行计算，然后结合B(−1,−2)，进而可以判断得解；
(3)依据题意，先由AB解析式求出点C，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC可得答案．
本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．
23.【答案】(1)证明：连接OC．

∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD=∠CAB，
∴∠DAC=∠ACO，
∴AD/​/OC，
∵AD⊥DE，
∴OC⊥DE，
∵OC是半径，
∴直线CE是⊙O的切线；
(2)解：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∵∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴ADAC=ACAB，
即6AC=AC10
∴AC=2 15，
∴BC= AB2−AC2= 102−(2 15)2=2 10．
【解析】(1)连接OC.只要证明OC⊥DE即可解决问题；
(2)利用相似三角形的性质构建方程组即可解决问题；
本题考查切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)令y=−12x+2=0，解得：x=4，y=0，则x=2，
即：点A坐标为：(4,0)，
B点坐标为：(0,2)；
(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式，
解得：b=−32，c=−2，
故：二次函数表达式为：y=12x2−32x−2；
(3)设点M(m,−12m+2)，则Q(m,12m2−32m−2)，
以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，
则：|MQ|=±(12m2−m−4)=BD=4，
当12m2−m−4=4，
解得：m=1± 17；
当12m2−m−4=−4，
解得：m=2，m=0(舍去)；
故：m=2或1+ 17或1− 17．
【解析】(1)令y=−12x+2=0，解得：x=4，即可求解；
(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式，即可求解；
(3)以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，利用|MQ|=BD即可求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．