2023-2024学年河南省濮阳市九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省濮阳市九年级（上）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知一个函数图象经过(1,−4)，(2,−2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( )
A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数
2.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是( )
A. 84B. 336C. 510D. 1326
3.某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%.则a的值为( )
A. 8B. 6C. 3D. 2
4.若实数x满足方程(x2+2x)⋅(x2+2x−2)−8=0，那么x2+2x的值为( )
A. −2或4B. 4C. −2D. 2或−4
5.如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段AB的长得到直线m，直线m分别交AD，CD于点E，F.若求△DEF的周长，则只需知道( )
A. AB的长
B. FE的长
C. DE的长
D. DF的长
6.已知矩形ABCD中，AB= 3，AD=3，将△ACD绕点A顺时针旋转得到△AC′D′，且AC′与BC交于点E，当点D′落在线段BC上时，则BE的值为( )
A. 6
B. 1
C. 4 6−9
D. 4 6−6 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
7.对x，y定义一种新运算▲，规定：x▲y=ax+by(其中a，b均为非零常数)，例如：1▲0=a.已知1▲1=3，−1▲1=−1.则a，b的值分别是______．
8.直线y=x+b与抛物线y=12x2交于A，B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，则b的值是______．
9.魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理，若图中BF=2，CF=4，则AE的长为______．
10.北京冬奥会推出的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受人们的喜爱，销售火爆.某经销商以60元/个的价格购进了一批“冰墩墩”摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销售量y(个)与售价x(元/个)(x>60)满足一次函数关系：
线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%；线上售价为100元/个，供不应求.若该经销商共购进“冰墩墩”1000个，一周内全部销售完.合理分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是______元(不计其它成本)．
11.已知关于x、y的方程组x+y=a5x+3y=31的解是正数，则a的取值范围是______．
12.在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点出发沿BC向C点运动，设线段AP的长为y，线段BP的长为x(如图1)，而y关于x的函数图象如图2所示．Q(1, 3)是函数图象上的最低点．当△ABP为锐角三角形时x的取值范围为______．
三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”．
(1)请你写出2个“对称数”；
(2)嘉琪说：“任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数.”他的说法是否正确，请说明理由．
14.(本小题14分)
某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略，部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800，要求清洗后的清洁度为0.990．
方案一：采用一次清洗的方式：
方案二：采用两次清洗的方式：
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
(1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量(结果保留小数点后一位)；
(2)当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C ______0.990(填“>”“=”或”<”)．
15.(本小题14分)
矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，连接CE，将四边形ABCE沿直线CE折叠后，使点A落在F处，点B落在G处．
(1)如图1，连接AG，BF.求证：AG=BF；
(2)如图2，连接DF，DG，若AB=4，BC=6，当△DFG的面积最小时，求AE的长；
(3)如图3，四边形ABCD是正方形，AB=4，当△DFG是直角三角形时，请你直接写出AE的长．
16.(本小题14分)
阅读高中课本，解答下列问题：
阅读理解本课内容后，请你完成课本后面的3个练习题[提示：练习第1题，只完成其中的(2)(5)(6)]．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：设一次函数解析式为：y=kx+b，
由题意得，k+b=−42k+b=−2，
解得，k=2b=−6，
∵k>0，
∴y随x的增大而增大，
∴A、B错误，
设反比例函数解析式为：y=kx，
由题意得，k=−4，
k<0，
∴在每个象限，y随x的增大而增大，
∴C错误，
当抛物线开口向上，x>1时，y随x的增大而减小．
故选：D．
求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．
本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选：C．
类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．
本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
3.【答案】D
【解析】解：把第一季度的销售额看作单位1；
则有56%×(1+23%)+(1−56%)⋅(1−a%)=1+12%，
解可得：a=2；
故选：D．
把第一季度的销售额看作单位1，根据题意可得关于a的方程式，求解可得答案．
这里注意要把第一季度的销售额看作整体1.根据两种不同的表示方法表示第二季度的销售额列方程求解．
4.【答案】B
【解析】解：设x2+2x=y，则原方程化为y(y−2)−8=0，
解得y=4或−2，
当y=4时，x2+2x=4，此时方程有解，
当y=−2时，x2+2x=−2，此时方程无解，舍去，
所以x2+2x=4．
故选B．
设x2+2x=y，则原方程化为y(y−2)−8=0，求出y，即可得出选项．
本题主要考查换元法解一元二次方程．
5.【答案】A
【解析】解：过B作BH⊥m于H，连接BE，BF，
∵直线l向上平移线段AB的长得到直线m，
∴AH=AB，
而∠A=∠BHE=90°，EB=EB，
∴Rt△AEB≌Rt△HEB(HL)，
∴AE=EH，
同理Rt△FCB≌Rt△FHB(HL)，
∴HF=CF，
∴△DEF的周长为：DE+EF+DF=DE+EH+HF+DF=DE+AE+DF+CF=AD+CD=2AB．
∴求△DEF的周长，则只需知道AB的长．
故选：A．
过B作BH⊥m于H，连接BE，BF，然后利用已知条件可以证明Rt△AEB≌Rt△HEB(HL)，Rt△FCB≌Rt△FHB(HL)，接着利用全等三角形的性质即可解决问题．
本题主要考查了平移的性质和全等三角形的性质和判定，同时也利用了三角形周长的定义，综合性比较强．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠D=∠B=90°，
∴∠ACB=∠CAD，
∴AC= AD2+CD2= 32+( 3)2=2 3，
由旋转性质知AD′=AD=3，∠CAD=∠C′AD′，
∴BD′= AD2−AB2= 32−( 3)2= 6，
∴∠C′AD′=∠ACB，
∵∠AED′=∠CEA，
∴△AED′∽△CEA，
∴ED′EA=AD′CA=32 3= 32，
设ED′= 3x，则AE=2x，BE= 6− 3x，
∵AE2−BE2=AB2，
∴(2x)2−( 6− 3x)2=( 3)2，
解得x=3 3−3 2或−3 3−3 2(舍)，
∴BE= 6− 3x=4 6−9．
故选：C．
由勾股定理求出AC，再证△AED′∽△CEA，得ED′：AE，用x表示AE与ED′，在Rt△ABE由勾股定理列出方程便可解答．
本题主要考查了矩形的性质，旋转性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，关键是证明△AED′∽△CEA，得ED′：AE．
7.【答案】a=2，b=1
【解析】解：由题意得a+b=3①−a+b=−1②，
①−②得：2a=4，
解得：a=2，
将a=2代入①得2+b=3，
解得：b=1，
故答案为：a=2，b=1．
根据题意列得二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，结合已知条件列得正确的方程组是解题的关键．
8.【答案】2
【解析】解：设A(x1,y1)B(x2,y2)，
解y=x+by=12x2得x2−2x−2b=0，
∵直线y=x+b与抛物线y=12x2交于A，B两点，
∴x1，x2是方程的x2−2x−2b=0两个不相等的实数根，
∴x1+x2=2，x1x2=−2b，
如图，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，
∴∠AEO=∠BFO=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAE+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°，
∴∠OAE=∠BOP，
∴△AOE∽△OBF，
∴AEOF=OEBF，
∴ y1x2=−x1y2，
∴x1+bx2=−x1x2+b，
∴(x1+b)(x2+b)=−x1x2，
∴x1x2+b(x1+x2)+b2+x1x2=0，
∴−2b+2b+b2−2b=0，
解得b=2或b=0(不合题意舍去)，
故b的值是2，
故答案为：2．
设A(x1,y1)B(x2,y2)，解方程组得到x2−2x−2b=0，于是得到 1+x2=2，x1x2=−2b，如图，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
9.【答案】6 10
【解析】解：∵BF=2，CF=4，
∴BC=BF+CF=2+4=6，
∵AB//EC，
∴ABCE=BFCF，即6CE=24，
解得：CE=12，
在Rt△ADE中，AD=6，DE=DC+CE=6+12=18，
根据勾股定理得：AE= 62+182=6 10，
故答案为：6 10．
由BF+CF求出BC的长，即为正方形ABCD的边长，由AB与CE平行，得比例求出CE的长，由DC+CE求出DE的长，在直角三角形ADE中，利用勾股定理求出AE的长即可．
此题考查了勾股定理的证明，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
10.【答案】40960
【解析】解：设y与x的函数表达式为y=kx+b，代入得：
80k+b=40090k+b=300，
解得：k=−10b=1200，
∴y与x的函数表达式为 y=−10x+1200，
当线下销量为(−10x+1200))个时，线上销量为1000−(−10x+1200)=(10x−200)个，
设全部售完后获得的利润为w元，根据题意得：
w=(x−60)(−10x+1200)+(100−60)(10x−200)
=−10x2+2200x−80000
=−10(x−110)2+41000，
∵线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的80%，
∴x−60≤60×80，
解得：x≤108，
∵−10<0，对称轴为x=110，
∴当x=108时，w有最大值，最大值为40960元，
故答案为：40960．
根据总利润=线下销售利润+线上销售利润列出函数解析式找最值．
本题考查了二次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是设出y与x的函数表达式为y=kx+b，然后用待定系数法求函数解析式即可．
11.【答案】315【解析】解：解方程组x+y=a5x+3y=31，
得：x=31−3a2y=5a−312，
∵x、y是正数，
∴31−3a>05a−31>0，
解得：315故答案为：315要先用字母a表示出方程组的解，然后根据方程组的解的情况得到关于a的不等式组即可．
主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确进行计算是解题关键．
12.【答案】1【解析】解：根据题意，AB=2，点A到BC的距离为 3，此时P到H，BP=1．
当点P与点H重合时，△ABP为直角三角形．则P在H右侧时，△ABP为锐角三角形．
当∠BAP=90°时，△AHB∽△PHA，则有AH2=BH⋅HP
∴( 3)2=1⋅HP
HP=3
∴BP=4
当△ABP为锐角三角形时，1故答案为：1根据题意得到BH、AH长度，分类讨论△ABP为直角三角形时的情况即可．
本题为动点函数图象问题，考查了二次函数图象最小值的实际意义以及直角三角形的分类讨论，解答关键是以△ABP为直角三角形作为临界条件解决问题．
13.【答案】解：(1)由题意可得，
“对称数”为616，626(答案不唯一)；
(2)正确，理由：
设一个对称数为100a+10b+a，
由题意可得，(100a+10b+a)−(a+b+a)=101a+10b−2a−b=99a+9b=9(11a+b)，
∴99a+9b能被9整除，
∴任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数．
【解析】【分析】
(1)根据题意，可以写出2个“对称数”，本题答案不唯一；
(2)根据题意用含字母的代数式说明其中的道理．
本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减法的计算方法．
14.【答案】4 11.3 <
【解析】解：(Ⅰ)表格如下：
(Ⅱ)函数图象如下：
由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量(精确到个位)时，总用水量最小．
故答案为：4；
(1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，
19−7.7=11.3，
即可节水约11.3个单位质量．
故答案为：11.3；
(2)由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到C<0.990，
第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度，
故答案为：<．
(Ⅰ)直接在表格中标记即可；
(Ⅱ)根据表格中数据描点连线即可做出函数图象，再结合函数图象找到最低点，可得第一次用水量约为4个单位质量时，总用水量最小；
(1)根据表格可得，用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，计算即可；
(2)根据表格可得当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，若总用水量为7.5个单位质量，则清洁度达不到0.990．
本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关键．
15.【答案】(1)证明：如图(1)，连接BG，
由折叠得∠FGC=∠ABC，FG=AB，GC=BC，
∴∠CGB=∠CBG，
∴∠FGC−∠CGB=∠ABC−∠CBG，
∴∠FGB=∠ABG，
在△FGB≌△ABG中，
FG=AB∠FGB=∠ABGGB=BG，
∴△FGB≌△ABG(SAS)，
∴AG=FB．
(2)解：如图(2)甲，作DN⊥FG于点N，DM⊥CG于点M，设DN=h，
∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=6，
∴FG=AB=CD=4，∠FGC=∠ABC=90°，GC=BC=AD=6，
∵∠NGC=∠DNG=∠DMG=90°，
∴四边形 DNGM是矩形，
∴MG=DN=h=6−CM，
∴当CM最大时，则h的值最小，
∵CM≤CD，
∴当CM=CD=4时，CM的值最大，此时h的值最小，
∵S△DFG=12FG⋅DN=12×4h=2h，
∴当h的值最小时△DFG的面积的最小，此时点M与点D重合，
∴G、D、C三点在同一条直线上，如图(2)乙，
∵∠ADC=90°，
∴∠EDG=180°−∠ADC=90°，
∵∠EFG=∠A=90°，∠G=∠B=90°，
∴四边形 EFGD为矩形，
∴ED=FG=4，
∴AE=AD−ED=6−4=2，
∴AE的长为2．
(3)解：AE的长为83或4，
理由：如图(3)甲，△DFG是直角三角形，且∠GDF=90°，作CM⊥DG于点M，
∵四边形ABCD是正方形，AB=4，
∴FG=AB=BC=GC=DC=AD=4，
∴GH=DH，
∵∠GDF=∠CHG=∠FGC=90°，
∴∠DGF=∠HCG=90°−∠CGD，
在△DGF和△HCG中，
∠GDF=∠CHG∠DGF=∠HCGFG=GC，
∴△DGF≌△HCG(AAS)，
∴FD=GH=12GD，
∴GD=2FD，
∴FG= FD2+GD2= FD2+(2FD)2= 5FD=4，
∴FD=4 55，GD=8 55，
作DL⊥FG于点L，DK⊥FE于点K，则∠DLF=∠DKF=∠KFL=90°，
∴四边形DKFL是矩形，
∵S△DFG=12×4DL=12×4 55×8 55，
∴KF=DL=85，
∴KD= FD2−KF2= (4 55)2−(85)2=45，
∵FE=AE，
∴KE=FE−KF=AE−85，
∵∠DKE=90°，DE=4−AE，
∴(AE−85)2+(45)2=(4−AE)2，
解得AE=83；
如图(3)乙，△DFG是直角三角形，且∠DFG=90°，
∵∠EFG=∠DFG=90°，
∴EF与DF重合，点E与点D重合，
∴AE=AD=4；
∵当点E在AD边上运动时，线段GD在∠FGC的内部，
∴∠DGF<90°，
∴不存在△DFG是直角三角形，且∠DGF=90°的情况，
综上所述，AE的长为83或4．
【解析】(1)连接BG，由折叠得∠FGC=∠ABC，FG=AB，GC=BC，所以∠CGB=∠CBG，可推导出∠FGB=∠ABG，再根据“SAS”证明△FGB≌△ABG，AG=FB．
(2)作DN⊥FG于点N，DM⊥CG于点M，设DN=h，可证明四边形 DNGM是矩形，则MG=DN=h=6−CM，可知当CM最大时，则h的值最小，由CM≤CD可知当CM=CD=4时，CM的值最大，此时h的值最小，而S△DFG=2h，所以当h的值最小时△DFG的面积的最小，此时点M与点D重合，则四边形 EFGD为矩形，所以ED=FG=4，则AE=2．
(3)分三种情况讨论，一是∠GDF=90°，作CM⊥DG于点M，则GH=DH，可证明△DGF≌△HCG，得FD=GH=12GD，所以GD=2FD，由FG= FD2+GD2= 5FD=4，求得FD=4 55，则GD=8 55，作DL⊥FG于点L，DK⊥FE于点K，则四边形DKFL是矩形，由S△DFG=12×4DL=12×4 55×8 55，求得KF=DL=85，则KD= FD2−KF2=45，KE=AE−85，而DE=4−AE，由勾股定理得(AE−85)2+(45)2=(4−AE)2，求得AE=83；二是∠DFG=90°，此时EF与DF重合，点E与点D重合，所以AE=AD=4；三是当点E在AD边上运动时，线段GD在∠FGC的内部，说明不存在∠DGF=90°的情况．
此题重点考查矩形的判定与性质、正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短、根据面积等式求线段的长度、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
16.【答案】解：1.(1)lg28=3；
(2)lnm= 3；
(3)lg2713=−13；
(4)32=9；
(5)102.3=n；
(6)3−4=181．
2.(1)∵52=25，
∴lg525=2；
(2)∵0.40=1，
∴lg0.41=0；
(3)∵e−1=1e，
∴ln1e=−1；
(4)∵10−3=0.001，
∴lg0.001=−3．
3.(1)∵lg13x=−3，
∴x=(13)−3=33=27；
(2)∵lgx49=4，
∴x4=49，
∴x2=7，
又∵x>0，
∴x= 7；
(3)∵lg0.00001=x，
∴10x=0.00001=10−5，
∴x=−5；
(4)∵ln e=−x，
∴e−x= e=e12，
∴x=−12．
【解析】根据阅读材料中的有关概念及例题分别解答即可．
本题考查分数指数幂等，深刻理解和熟练掌握阅读材料中的有关概念并灵活运用是解答本题的关键．售价x(元/个)
…
80
90
100
…
销量y(个)
…
400
300
200
…
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
记第一次用水量为x1个单位质量，第二次用水量为x2个单位质量，总用水量为(x1+x2)个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C.记录的部分实验数据如下：
x1
11.0
9.0
9.0
7.0
5.5
4.5
3.5
3.0
3.0
2.0
1.0
x2
0.8
1.0
1.3
1.9
2.6
3.2
4.3
4.0
5.0
7.1
11.5
x1+x2
11.8
10.0
10.3
8.9
8.1
7.7
7.8
7.0
8.0
9.1
12.5
C
0.990
0.989
0.990
0.990
0.990
0.990
0.990
0.988
0.990
0.990
0.990
对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
(Ⅰ)选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；
(Ⅱ)通过分析(Ⅰ)中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量x1和总用水量x1+x2之间的关系，在平面直角坐标系xOy中画出此函数的图象；
结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量(精确到个位)时，总用水量最小．
4.3对数
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从Y=1.11x中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
4.3.1对数的概念
上述问题实际上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数.这是本节要学习的对数．
一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(lgarithm)，记作x=lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
例如，由于2=1.11x，所以x就是以1.11为底2的对数，记作x=lg1.112；再如，由于42=16，所以以4为底16的对数是2，记作lg416=2．
通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数(cmmnlgarithm)，并把lg10N记为lgN.另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数(naturallgarithm)，并把lgeN记为lnN．
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：
当a>0，a≠1时，ax=N⇔x=lgₐN．
由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：
负数和0没有对数；
lga1=0，lgaa=1，
请你利用对数与指数间的关系证明这两个结论．
例1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)54=625；
(2)2−6=164；
(3)(13)m=5.73；
(4)lg1216=−4；
(5)lg0.01=−2；
(6)ln10=2.303．
解：(1)lg5625=4；
(2)lg2164=−6；
(3)lg135.73=m；
(4)(12)−4=16；
(5)10⁻2=0.01；
(6)e2303=10．
例2.求下列各式中x的值：
(1)lg64x=−23；
(2)lgx8=6；
(3)lg100=x；
(4)−lne2=x．
解：(1)因为lg64x=−23，所以x=64−23=(43)−23=4−2=116．
(2)因为lgx8=6，所以x6=8.又x>0，所以x=814=(23)16=212= 2．
(3)因为lg100=x，所以10*=100，10*=102，于是x=2．
(4)因为−lne2=x，所以lne2=−x，e2=e⁻ˣ，于是x=−2．
练习：
1.把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
(1)23=8；
(2)e 3=m；
(3)27−13=13；
(4)lg39=2；
(5)lgn=2.3；
(6)lg3181=−4．
2.求下列各式的值：
(1)lg525；
(2)lg0.41；
(3)ln1e；
(4)lg0.001．
3.求下列各式中x的值：
(1)lg13x=−3；
(2)lgx49=4；
(3)lg0.00001=x；
(4)ln e=−x．
x1
11.0
9.0
9.0
7.0
5.5
4.5
3.5
3.0
3.0
2.0
1.0
x2
0.8
1.0
1.3
1.9
2.6
3.2
4.3
4.0
5.0
7.1
11.5
x1+x2
11.8
10.0
10.3
8.9
8.1
7.7
7.8
7.0
8.0
9.1
12.5
C
0.990
√
0.989
0.990
√
0.990
√
0.990
√
0.990
√
0.990
√
0.988
0.990
√
0.990
√
0.990
√