专题11.2 一元一次不等式【七大题型】-2022-2023学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）

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\l "_Tc6774" 【题型1 一元一次不等式的概念】 PAGEREF _Tc6774 \h 1
\l "_Tc5553" 【题型2 一元一次不等式的解法】 PAGEREF _Tc5553 \h 1
\l "_Tc14282" 【题型3 一元一次不等式的整数解问题】 PAGEREF _Tc14282 \h 2
\l "_Tc7188" 【题型4 含参数的一元一次不等式的解法】 PAGEREF _Tc7188 \h 3
\l "_Tc15780" 【题型5 一元一次不等式的最值问题】 PAGEREF _Tc15780 \h 3
\l "_Tc8984" 【题型6 含绝对值的一元一次不等式】 PAGEREF _Tc8984 \h 3
\l "_Tc13311" 【题型7 方程与不等式的综合求参数范围】 PAGEREF _Tc13311 \h 4
【知识点 一元一次不等式】
（1）不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式.能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解.
（2）解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1.
【题型1 一元一次不等式的概念】
【例1】（2022·安徽·灵璧县黄湾中学八年级阶段练习）下列不等式中是一元一次不等式的是( )
①2x-1＞1；②3+12x＜0；③x≤2.4；④1x＜5；⑤1＞-2；⑥x3-1＜0.
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式1-1】（2022·河北· 沧州渤海新区京师学校七年级阶段练习）请写出一个解集是x＜1的一元一次不等式：______．
【变式1-2】（2022·全国·七年级单元测试）当时k ______时，不等式(k−2)xk−1+2>0 是一元一次不等式.
【变式1-3】（2022·山东·聊城市茌平区振兴街道中学八年级阶段练习）若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．
【题型2 一元一次不等式的解法】
【例2】（2022·湖南·邵阳市第六中学八年级阶段练习）已知2x−13+1≥x−5−3x2，则代数式2−x−x+3最大值与最小值的差是________．
【变式2-1】（2022·河南·郑州市二七区侯寨一中八年级阶段练习）不等式5x-1≤2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2-2】（2022·山东淄博·七年级期末）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)5x−9<2x−3
(2)2x3−6x−16≤1
【变式2-3】（2022·北京市怀柔区第五中学七年级期末）下面是小征同学求不等式4x−13-12(3x-2)≥512解集并在数轴上表示解集的解答过程：
第一步：13(4x-1)-12(3x-2)≥512；
第二步：13×4x-13×1 ≥512；
第三步：16x-4-18x+12≥5；
第四步：-2x≥-3；
第五步： ．
(1)请将第二、五步和在数轴上表示解集补充完整；
(2)第二步变形的依据是 ；
(3)第三步变形的目的是 ．
【题型3 一元一次不等式的整数解问题】
【例3】（2022·贵州黔西·七年级期末）若不等式3(x+1)−2⩽4(x−3)+1的最小整数解是方程12x−m=5的解，则m的值为（ ）
A．1B．−11C．32D．−232
【变式3-1】（2022·甘肃定西·七年级阶段练习）不等式34x<1的非负整数解是（ ）
A．0B．1C．0和1D．1和2
【变式3-2】（2022·湖南衡阳·七年级期末）满足不等式2n−5<5−2n的正整数有___________、___________．
【变式3-3】（2022·山东枣庄·八年级期中）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab−a+b−2．例如，2※5=2×5−2+5−2=11．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x<4，则不等式的正整数解是______．
【题型4 含参数的一元一次不等式的解法】
【例4】（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）已知关于x的不等式a−a5x(1)当a＝2022时，求此不等式解集．
(2)a为何值，该不等式有解，并求出其解集．
【变式4-1】（2022·吉林吉林·七年级期末）关于x的不等式2x−a≥1的解集如图所示，则a的值为（ ）
A．3B．2C．1D．-1
【变式4-2】（2022·全国·九年级专题练习）（1）已知的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是________．
（2）已知的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是________．
【变式4-3】（2022·湖北随州·七年级期末）已知关于x的不等式1−x3（1）当m=1时，求该不等式的解集；
（2）若该不等式有解，求m应满足的条件，并求出不等式的解集
【题型5 一元一次不等式的最值问题】
【例5】（2022·江苏扬州·七年级阶段练习）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=3k−1,x+2y=−2的解满足x+y>1，则满足条件的k的最小整数是______．
【变式5-1】（2022·宁夏·永宁县第二中学（永宁县回民高级中学）八年级期中）一元一次不等式x+12>x+23的最大整数解为_____________；
【变式5-2】（2022·江苏省兴化市大垛中心校七年级期末）已知关于x的方程3k−5x=−9的解是非负数，则k的最小值为________．
【题型6 含绝对值的一元一次不等式】
【例6】（2022·江苏·七年级专题练习）若关于x的不等式a≥x+1+2x+2+3x+3+4x+4+5x+5有解，则a的取值范围是__________.
【变式6-1】（2022·山东淄博·七年级期末）若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数a的取值范围是_____．
【变式6-2】（2022·全国·九年级专题练习）不等式x−3−x+1>2的解集是__________．
【变式6-3】（2022·全国·七年级课时练习）解下列不等式：
（1）|x+2|−3>0
（2）|3x−52|+5<7
【题型7 方程与不等式的综合求参数范围】
【例7】（2022·吉林长春·七年级期中）关于x,y的二元一次方程组x+3y=2+a3x+y=−4a的解满足x+y<−2，则a的范围为_____．
【变式7-1】（2022·海南鑫源高级中学七年级期中）已知有关x的方程x+12=1−x−15的解也是不等式2x-3a<5的一个解，求满足条件的整数a的最小值．
【变式7-2】（2022·四川天府新区教育科学研究院附属中学八年级阶段练习）已知方程组2x+y=1−mx+2y=2的x，y满足x≥y，求m的取值范围．
【变式7-3】（2022·陕西安康·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组x−3y=m−1x+y=−3m+7．
(1)若方程组的解满足x−y>3m+11，求m的取值范围．
(2)当m取（1）中最大负整数值时，求x−y的值．