46，山东省聊城市茌平区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份46，山东省聊城市茌平区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．共36分）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的知识点是轴对称图形的识别，解题关键是正确理解轴对称图形的定义．
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此对选项逐一判断即可．
【详解】解：选项，黑白棋子摆成的图案是轴对称图形，符合题意；
选项，黑白棋子摆成图案不是轴对称图形，不符合题意；
选项，黑白棋子摆成的图案不是轴对称图形，不符合题意；
选项，黑白棋子摆成的图案不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
2. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求出m，n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，
∴．
故选：C．
3. 若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式值为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．
【详解】由题意得：|x|−1＝0，x2−3x+2≠0，解得，x＝-1，
故选：A．
【点睛】本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
4. 如图，已知与相交于点，，要添加一个条件使得，其中添加条件不正确的是（ ）．

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即可．
【详解】解：，，
A．当时，满足，可得，故A不符合题意；
B．∵，
∴，
根据，可得，故B不符合题意；
C．，只满足，不能证明，故C符合题意；
D．，满足，可得，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
5. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把原式变形为，再代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴

故选：D
【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，根据题意，把原式变形为是解题的关键．
6. 如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（ ）
A. 2B. 5C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直的定义得到，利用可证明，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：∵于点E，于点D，
∴，
在与中，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等．
7. 下列分式的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的基本性质作答．
【详解】A、，正确，故此选项符合题意；
B、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；
C、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；
D、，是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．
8. 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A. 8，9B. 10，9C. 7，12D. 9，9
【答案】D
【解析】
【分析】利用中位数，众数的定义即可解决问题．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
【详解】解：中位数为第15个和第16个的平均数为：，众数为9．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数和众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数的概念．
9. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝28，DE＝4，AC＝6，则AB的长是( )
A. 8B. 10C. 12D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【详解】如图，过点D作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，
∴DF=DE=4，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD=AB·DE+AC·DF=28，AC＝6，
∴2AB+12=28，
∴AB=8.
故选A.
10. 如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（ ）
A. 65°B. 60°C. 70°D. 80°
【答案】D
【解析】
【分析】由DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，可得EB＝EA，FA＝FC，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得∠BAE＋∠FAC度数，继而求得答案．
【详解】解：∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC，
∴EB＝EA，FA＝FC，
∴∠BAE＝∠B，∠FAC＝∠C，
∵△ABC中，∠BAC＝130°，
∴∠B＋∠C＝50°，
∴∠BAE＋∠FAC＝50°，
∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠BAE＋∠FAC）＝80°；
故选：D．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．
11. 庆阳市博物馆展览面积5000多平方米，全面展现了庆阳从旧石器时代到建立陕甘边红色政权的发展历程，突出展示了庆阳古老的农耕文明和古朴多样的民俗文化．为了丰富学生社会实践活动经历，某中学组织学生去距学校10km的庆阳博物馆参观学习，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的4倍，设学生骑车的速度为，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据骑车的学生比坐车的学生先出发20分钟，同时到达，统一单位列分式方程即可．
【详解】解：根据题意列方程得：，
故选C．
【点睛】本题考查列分式方程，找等量列出方程是解题的关键．
12. 已知：如图，在， 中， ， ， ，点 三点在同一直线上，连接 ， ；以下四个结论： ；；； ；其中结论正确的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由 ，利用等式的性质得到夹角相等，从而得出三角形 与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，本选项正确；由三角形与三角形全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到，进而得到 ，本选项正确；再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到，本选项正确；利用周角减去两个直角可得答案；
【详解】解： ，
即：
在 和 中

，本选项正确；
为等腰直角三角形，




，本选项正确；



即：，本选项正确；

，本此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
二、填空题（本题共个小题，每小题4分，共20分）
13. 如图，小新不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第______块去配．
【答案】③
【解析】
【详解】解：因为两角一夹边对应相等，两个三角形全等．
所以带③去就可以．
故答案为：③
14. 某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为_____分．
【答案】89
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】根据题意得：（80×3+90×5+100×2）÷（3+5+2）＝89（分）；
故答案为89．
【点睛】此题考查了加权平均数，根据加权平均数计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数．
15. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】根据作图可得DF垂直平分线段AB，利用线段垂直平分线性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得△AFH的周长，即可求解．
【详解】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，
∴，
∵以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，
∴，
∴
∵，
∴，
∴△AFH的周长，
故答案为：6．
【点睛】本题考查尺规作图—线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．
16. 关于x的分式方程有增根，则a的值是 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】先把分式方程去分母变为整式方程，然后把代入计算，即可求出的值．
【详解】解：∵，
∴去分母，得：；
∵分式方程有增根，
∴，
把代入，则
，
解得：；
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17. 如图，面积是16，，，点A与点C关于直线对称，若D为的中点，点M为上一动点，则周长的最小值为_____．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．连接，，由题意易得，，，则有，要使的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，进而问题可求解．
【详解】解：连接，，如图所示：

∵，点D是的中点，，
∴，，
∵面积是16，
∴，
∴，
∵点A与点C关于直线EF对称，
∴，
∴，
要使的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，即，
∴的周长为最小值为．
故答案为：10．
三、解答题（本题共6个小题，共64分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．
（1）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简；
（2）先把括号内化简，再把除法转化为乘法化简；
（3）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，再从1，2，3中选一个使原分式有意义的数代入计算．
【小问1详解】
【小问2详解】
【小问3详解】
，
∵，
∴，
∴原式．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）方程无解
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．
（1）方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程，然后代入检验即可得；
（2）方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程，然后代入检验即可得．
【小问1详解】
解：，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
经检验，不是原分式方程的解，
所以方程无解．
【小问2详解】
解：，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，即，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是分式方程的解，
所以方程的解为．
20. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求图1中的____________，本次调查数据的中位数是____________h，本次调查数据的众数是____________h；
（2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？
（3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数．
【答案】（1）
（2）此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时
（3）估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人
【解析】
【分析】（1）用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出的值，根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解；
（2）根据平均数的定义结合条形统计图即可求解；
（3）用2000乘以3小时及以上的人数的占比即可求解．
【小问1详解】
解：，
∴，
中位数为第与个数的平均数，即，
由条形统计图可知，众数为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时，
答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时；
【小问3详解】
解：（人）
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 已知，如图，点在同一直线上，，，，
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】(1)根据即可证明：；
(2)由全等三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，证明是解题的关键．
22. 如图①，在中，，点D是的中点，点E在上．
（1）求证：；
（2）如图②，若的延长线交于点F，且，垂足为F，，其他条件不变．求证：．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意由等腰三角形的性质知∠BAE=∠CAE，由AB=AC、AE=AE利用“SAS”证△ABE≌△ACE即可得证；
（2）根据垂直定义求出∠AFB=∠BFC=∠ADB=90°，求出∠CBF=∠EAF，根据等腰三角形的判定推出AF=BF，根据ASA推出△AEF≌△BCF，进而即可得出结论．
【详解】解：（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE，
在△ABE和△ACE中，
∵，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；
（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，
∴∠CAD+∠C=90°，
∵BF⊥AC，∠BAC=45°，
∴∠CBF+∠C=90°，∠BFC=∠AFE=90°，BF=AF，
∴∠CAD=∠CBF；
在△AEF和△BCF中，
∵，
∴△AEF≌△BCF（ASA），
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．解答此题也可以利用等腰三角形“三线合一”的性质来证明相关三角形的全等．
23. 为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁1号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成．
求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？
【答案】乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天； 10万元．
【解析】
【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，则甲队的工效为，乙队的工效为，由已知得：甲队工作了30天，乙队工作了10天完成，列方程得：，解出即可，要检验；
（2）根据（1）中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案．
【详解】设乙队单独完成这项工程需x天，则甲队单独完成这项工作所需天数是3x天，
依题意得：，
解得，
检验，当时，，
所以原方程的解为．
所以天．
答：乙队单独完成这项工程需20天，则甲队单独完成这项工作所需天数是60天；
设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有，
解得．
需要施工的费用：万元．
，
工程预算的费用不够用，需要追加预算10万元．
【点睛】本题考查了分式方程应用，属于工程问题，明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间，一般情况下，根据已知设出工作时间，根据题意表示出工效，找等量关系列分式方程，本题表示等量关系的语言叙述为：“甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完成”．
人数
6
7
10
7
课外书数量（本）
6
7
9
12