47，广西壮族自治区百色市田阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份47，广西壮族自治区百色市田阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴该点在第二象限．
故选B．
2. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2．
故选B．
【点睛】本题考查函数自变量的取值范围．
3. 下列四个句子中是命题的是（ ）
A. 正方形的四条边相等
B. 利用三角板画角
C. 生活在水里动物是鱼吗？
D. 直线、射线、线段
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理，掌握命题的定义是解题的关键；
根据命题的定义，逐个判断即可；
【详解】A、是对正方形的性质进行的判断，所以是命题，故选项符合题意；
B、作图语言，没有进行判断，不是命题，故选项不符合题意；
C、是疑问句，没有进行判断，不是命题，故选项不符合题意；
D、描述性语句，没有进行判断，不是命题，故选项不符合题意；
故选：A．
4. 如图，O为的中点，若要利用“”来判定，则应补充的一个条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了添加一个条件，使得用“”来判定，根据已知条件得出，，故只需要即可使用证明．
【详解】解：∵O为的中点，
∴，
∵，
∴当添加时，．
故选：D．
5. 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（ ）

A. 90°B. 100°C. 120°D. 130°
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=50，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=100，
故答案选：B.
【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质.
6. 一次函数的图象经过两个点和，则与的大小关系是（ ）
A. B.
C. 当时，D. 当时，
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的性质，当中时，y随x的增大而增大，由此可解．
【详解】解：∵，
∴y随x增大而增大，
又∵一次函数的图象经过两个点和，，
∴．
故选A．
7. 一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．首先确定经过，分别分析，的情况，得到m的范围，从而得到的图象与y轴交点的位置，分别分析每个选项中的图象即可得解．
【详解】解：在中，当时，，
∴必定经过，
A选项中，，
则，
∴的图象与y轴交点应该在的上方，的下方，故A符合；
B选项中，，
则，
∴的图象与y轴交点应该在的上方，故B不符合；
C选项中，，，
则，
∴的图象与y轴交点应该在的下方，故C不符合；
D选项中，，
则，
∴的图象与y轴交点在的上方，故D不符合；
故选：A．
8. 如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】过点作于，于，于，如图，利用角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式得到，，，然后根据三角形三边的关系求解．
【详解】解：过点作于，于，于，如图，
是的三条角平分线的交点，
，
，，，
，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握解平分线的性质是解题的关键．
9. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由图象交点坐标可得方程组的解．
【详解】解：由图象可得直线与直线相交于点A（1，3），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解．
10. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键．
11. 如图，在中，顶点A在x轴的负半轴上，且，顶点B的坐标为，P为AB边的中点，将沿x轴向右平移，当点A落在上时，点P的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出点A的坐标，然后利用中点坐标公式求出点P的坐标，将点P和点A向右平移相同的单位长度即可．
【详解】解：过点B作轴，垂足为D，如图，
∵B，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
∵P为AB边的中点，
，即，
当点A落在上时，相当于将A水平向右平移了5个单位长度，
将向右平移5个单位长度后，即，
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形中的点的平移，等腰直角三角形的性质，中点坐标公式等，得到是由P向右平移5个单位长度得到的是解决这题的关键．
12. 小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程（米）与小明出发的时间（分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 小明的速度是150米/分钟
C. 爸爸从家到商店的速度是200米/分钟D. 时，爸爸追上小明
【答案】D
【解析】
【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B，利用设爸爸开始时车速为x米/分，列方程求解即可确定C，利用小明和爸爸行走路程一样，设t分爸爸追上小明，列方程求解可知D．
【详解】解：A．，故A正确，不合题意；
B．小明的速度为米/分，故B正确，不合题意；
C．设爸爸开始时车速为x米/分，
，
解得米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；
D．设y分爸爸追上小明，
，
解得：，
故时，爸爸追上小明，选项不正确，符合题意
故选：D．
【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．
二、填空题：（每小题2分，共12分）
13. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为3，
故答案为：3．
14. 已知正比例函数的图象经过点，则正比例函数的解析式为___________．
【答案】
【解析】
【分析】直接把点代入，然后求出即可．
【详解】解：把点代入得，
所以正比例函数解析式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为，然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出即可．
15. 如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=_____度．
【答案】55.
【解析】
【详解】∵直线l1∥l2被直线l3所截，
∴∠CAB=180°−∠1−∠2=180°−35°−35°=110°，
∵△ABP中,∠2=35°,∠P=90°，
∴∠PAB=90°−35°=55°，
∴∠3=∠CAB−∠PAB=110°−55°=55°，.
故答案为55.
16. 我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有______条对称轴．
【答案】2
【解析】
【分析】这是一个组合图形，它的外部是一个长方形，再根据它的组合特点，显然有2条对称轴．
【详解】解：如图所示，有2条对称轴，即两组对边的垂直平分线．
【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
17. 如图，在中，是角平分线，于点E，的面积为15，，，则的长是 _____．

【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，面积法，利用角平分线性质定理作辅助线是解答本题的关键．过点D作于点F，根据角平分线性质定理可得，再利用面积法列方程并求解，即得答案．
【详解】过点D作于F，
是角平分线，，，
，
，
解得．
故答案为：4．
18. 已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=_____时，△PBQ是直角三角形．
【答案】1或2．
【解析】
【详解】试题分析：根据题意得AP=cm，BQ=cm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（）cm，△PBQ中，BP=，BQ=，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，①当∠BQP=90°时，BQ=BP，即，（秒），②当∠BPQ=90°时，BP=BQ，，（秒），∴当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．故答案为1或2．
考点：1．一元二次方程的应用；2．等边三角形的性质；3．勾股定理．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
19. 在中，已知，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理， 由，可得，然后根据三角形内角和等于180°求解即可．
【详解】解：∵，
而，，
∴，
∴，
∴
20. 如图，直线与x轴相交于点，与y轴相交于点．
（1）求直线对应的函数表达式；
（2）当时，求y的值．
【答案】（1）直线对应函数表达式为；
（2）2
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，函数值；
（1）设直线的表达式为，将、代入，即可求解；
（2）将代入函数解析式，即可求解；
掌握解法是解题的关键．
【小问1详解】
解：设直线的表达式为，根据题意得
，
解得，
∴直线对应的函数表达式为；
【小问2详解】
解：当时，
．
21. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为．

（1）点A的坐标是______点B的坐标是______．
（2）画出将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到三角形．请写出三角形的三个顶点坐标；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1），
（2）图见解析，，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据点的位置直接得到点的坐标；
（2）根据平移的规律作图及确定点坐标即可；
（3）根据所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【小问1详解】
解：由题意知，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：如图，即为所求，，；
【小问3详解】
【点睛】此题考查了平移作图，确定点的坐标，割补法求几何图形的面积，正确掌握平移的性质作出平移的图形是解题的关键．
22. 已知，如图，D是边上的一点，E是的中点，F在线段的延长线上，且．求证：，．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了三等三角形的判定以及性质，以及平行线的判定，根据E是的中点，得出，再根据证明，进一步得出，，再根据内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】证明：∵E是的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴．
23. 已知：如图，，相交于点O．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，先证明，得到，进而证明，即可得出结论.
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
24. 工人师傅在裁剪直角三角材料时通常采用“三弧法”：①画线段，分别以A、B为圆心，长为半径画弧，相交于点C；②以C为圆心，仍以长为半径画弧，交的延长线于D；③连接，则为直角三角形．请完成下列问题：
（1）按工人师傅的画法作图（保留作图痕迹）；
（2）证明：为直角三角形．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，根据要求正确作图是解答本题的关键．
（1）根据题意直接画出图形即可；
（2）通过作图可得为等边三角形，从而得到，再利用等边对等角得，进而求出，根据得出结论．
【小问1详解】
解：如图所示．
【小问2详解】
证明：连接，
由（1）得，
为等边三角形，
，
，
．
，
，
，
，
为直角三角形．
25. 某运输公司托运行李费的标准如下：当行李质量不超过20千克时就免费托运；当超过20千克，每超过1千克，则要交托运费元．若王先生托运行李的质量为x（千克），所付的托运费为y元，则：
（1）写出托运费y与行李质量x之间的函数表达式，并判断此表达式属于何种函数；
（2）若王先生行李质量为50千克，则他应交多少元托运费？
（3）如果王先生交了10元托运费，那么他的行李有多重？
【答案】（1）；函数是一次函数
（2）他应交15元托运费
（3）他的行李有40千克
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用．理解清题意，得到一次函数的解析式是解决本题的关键．用到的知识点为：一次函数的一般形式为：均为常数．
（1）王先生托运行李的质量超过20千克，托运费出超过20千克的费用，每千克0.5元，然后根据函数的形式判断属于何种函数；
（2）把代入（1）中得到的函数解析式求解即可；
（3）把代入（1）中得到的函数解析式求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得；
这函数是一次函数．
【小问2详解】
当时，．
答：他应交15元托运费．
【小问3详解】
当时，．
解得：．
答：他的行李有40千克．
26. 在中，，为的角平分线，点E是边的中点．过点E作延长线的垂线，垂足为点G，交于点F，交的延长线于点H．
（1）求证：；
（2）探究：在线段上是否能找到一点P，使得．如果能够，请找出并证明之；
（3）证明：．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析 （3）详见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，等角对等边等知识，解题的关键是数形结合，添加辅助线，构造全等三角形，熟练掌握三角形全等的判定方法．
（1）通过证明，即可得到．
（2）作，交于点P，证明即可．
（3）通过等角对等边以及全等三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：证明：∵为的角平分线，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：在线段上能找到一点P，使得，
作，交于点P，则，
证明：∵点E是边的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
．
【小问3详解】
解：证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．