59，山东省聊城市莘县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份59，山东省聊城市莘县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 相反数是（ ）
A. 1B. －1C. 4D. －4
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘方的计算法则以及相反数的性质得出答案．
【详解】，的相反数为，则的相反数为，
故选A．
【点睛】本题主要考查的是乘方的计算法则以及相反数的定义，属于基础题型．明确幂的计算法则和相反数的定义是解决这个问题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可．
【详解】解：A．与不能合并，故A不符合题意；
B．，故B符合题意；
C．，故C不符合题意
D．，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 代数式，，都是整式B. 单项式的系数是，次数是2
C. 多项式的项是，D. 多项式是二次三项式
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的定义，单项式的定义，多项式的定义，单项式的项和次数的定义，多项式的项和次数的定义依次判断即可．
【详解】A. 是多项式，是单项式，是单项式，都是整式，故A选项正确，不符合题意；
B. 单项式的系数是，次数是2，故B选项正确，不符合题意；
C. 多项式的项是，，故C选项正确，不符合题意；
D. 多项式是三次三项式，故D选项错误，符合题意．
故选：D
【点睛】本题主要考查了整式的相关概念：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，多项式中每个单项式叫做这个多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式．熟练掌握整式的相关概念是解题的关键．
4. 如图，点C、D分别是线段AB上两点（，），用圆规在线段CD上截取，，若点E与点F恰好重合，，则（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得，，再由即可得到答案．
【详解】解：CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，
∴CE=AC，DE=BD，
∴，，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，．
5. 已知A，B两点都在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，并且，AB=3，则（ ）
A b=2．B. b=．C. b=2或b=．D. b=．
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点之间的距离公式列方程求解即可．
【详解】解：∵，AB=3，
∴，
即b+1=3或b+1=-3，
解得：b=2或b=-4，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，注意培养数形结合的数学思想．
6. 如图，数轴上有①②③④四部分，已知，，则原点所在的部分为（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】由，，可得 结合 可得从而可得原点的位置．
【详解】解：∵，，
∴
∵
∴
∴原点所在的部分为③，
故选C．
【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算的符号确定，数轴的理解，掌握“有理数的乘法法则”是解本题的关键．
7. 已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（ ）
A. 2，2B. 3，2C. 2，0D. 3，0
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可．
【详解】解：∵单项式与可以合并同类项，
∴m＋1＝3，n－1＝1，
∴m＝2，n＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
8. 若关于的方程的解是，则的值为（ ）
A. -3B. -5C. -13D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．
【详解】解∶把代入方程得∶
，
解得m=-3．
故选∶ A．
【点睛】本题考查了方程解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是解题的关键．
9. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．
【详解】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，
∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），
故选：D．
【点睛】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．
10. 解方程时，下列去分母变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】等式两边同时乘以6化简即可．
【详解】解：，
等式两边同时乘以6得，，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的计算．
11. 高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A. 样本容量为400B. 类型D所对应的扇形的圆心角为
C. 类型C所占百分比为D. 类型B的人数为120人
【答案】C
【解析】
【分析】根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项；利用乘以可判断选项；利用类型的人数除以样本总人数可判断选项；利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项．
【详解】解：，则样本容量为400，选项A说法正确；
，则选项B说法正确；
，则选项C说法错误；
（人），则选项D说法正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
12. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，我们就用数学模型来表示．即：，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ）
A. 6B. 4C. 2D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据尾数的循环性得出个位数字每四个数循环一次，根据尾数的循环得出结论是解题的关键．
【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现，
∵，
∴的个位数字与相同，为6，
故选：A．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞．译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________．
【答案】点动成线
【解析】
【分析】根据点动成线分析即可．
【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，
故答案：点动成线
【点睛】此题考查了点、线、面、体，关键是根据点动成线解答．
14. ________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据负因数2个确定积的符号为正号，把除法转化为乘法，求出结果．
【详解】解：原式=
故答案为 ．
【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算，解决问题的关键是把除法转化为乘法．
15. 某养殖专业户为了估计其鲩鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为______．
【答案】13500条
【解析】
【分析】此题考查了用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，用到的知识点是样本的百分比=整体的百分比．
捕捞了750条鲩鱼，其中有标记的鲩鱼共2条，即在样本中，有标记的占到，再根据有标记的共有36条，列式计算即可
【详解】解：根据题意得：（条）．
答：估计该池塘中鲩鱼的数目为13500条．
故答案为：13500条．
16. 为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小莹一共得70分，则小莹答对题的个数为______个．
【答案】15
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．
设小莹答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．
【详解】解：设小莹答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得：
解得：，
所以，小莹答对题的个数为15个．
故答案为：15
17. 设有理数、满足下列关系式：，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】分类计算，中，，应用计算，然后中，，应用计算，由此即可求解．
【详解】解：∵，应用计算，
∴，
∵中，，应用计算，
∴，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查定义新运算，并且是根据数字间大小关系选择不同的代数式计算，解题的关键是理解代数中数字大小关系选择不同式子进行计算．
18. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……．按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是______．

【答案】44
【解析】
【分析】本题主要考查了图形变化规律探究．根据图形，数出木棍数，数形结合找到规律是解决问题的关键．
根据前几个图形，发现每一个图形的木棍数都等于4加上图形位置序数的5的倍数，据此规律求解即可．
【详解】解：由图可知：
第1个图案用木棍，（根，
第2个图案用木棍，（根，
第3个图案用木棍（根，
第4个图案用木棍，（根，
……
第个图案用的木棍根数是，；
当时，．
故答案为：44．
三、解答题（本大题共8个小题，共计66分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）先计算乘方并求绝对值，再运用乘法分律计算，最后计算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）根据一元一次方程的解法，依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可完成求解；
（2）根据一元一次方程的解法，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可完成求解．
【小问1详解】
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成1，得：
【小问2详解】
去分母（方程两边同时乘6），得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成1，得：
21. 先化简，再求值．，其中，．
【答案】，3
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
22. 如图，在长方形中，点E，F分别是边，上一点，连接，．按图中各部分尺寸解决下列问题．
（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）；（2）20
【解析】
【分析】（1）不规则图形的面积可以用规则图形的面积作差得到，图中阴影部分的面积可看作由长方形的面积减去两个直角三角形的面积，即可得到含有的代数式；
（2）将代入代数式求解即可．
【详解】解：（1）由
得
阴影部分的面积为．
（2）当时，
当时，阴影部分的面积为20．
【点睛】本题考查了代数式与求不规则图形的面积．解题的关键在于利用作差法将各规则图形的面积表示出来．
23. 已知多项式，．
（1）若，化简；
（2）若的结果中不含有项以及项，求的值．
【答案】（1），（2）-5
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n，再计算A-B即可；
（2）先计算，再根据不含项以及项，得出m、n的值，代入即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
解得，，
∴，，
，
=，
=．
（2），
=，
∵结果中不含有项以及项，
∴，，
解得，，
把代入，
．
【点睛】本题考查了非负数的性质和整式的加减以及代数式求值，解题关键是能够根据非负数的性质或多项式不含某一项确定字母系数的值，并能熟练应用整式加减的法则进行计算．
24. 如图，点是线段上一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点．

（1）若为线段的中点，求的长度；
（2）若为线段的一个三等分点，求的长度．
【答案】（1）4 （2）3或5
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差计算，数形结合，分类讨论是解题的关键．（1）根据线段中点的性质得出,，结合图形，即可求解；（2）根据线段中点的性质以及三等分点的性质，分类讨论，进而即可求解．
【小问1详解】
解：∵是线段的中点，为线段的中点，
∴,，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，，
∵是线段的中点，
∴，
∵为线段的一个三等分点，
∴或，
∴或；
∴的长为或．
25. 甲乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．
（1）两车同时背向而行，几小时后相距660千米？
（2）两车相向而行，慢车比快车先开出1小时，那么快车开出后几小时两车相遇？
【答案】（1）1.5小时后两车相距660千米；（2）快车开出2小时后两车相遇．
【解析】
【分析】(1) 设x小时后相距660千米, 等量关系为: 慢车x小时的路程+快车x小时的路程=660千米-408千米, 列出方程求出x的值;
(2) 设快车开出y小时后两车相遇, 等量关系为:慢车 (y+1) 小时的路程+快车y小时的路程=408千米, 列方程求出y的值.
【详解】（1）设x小时后，两车相距660千米．
根据题意，得72x+408+96x=660．
移项，得72x+96x=660﹣408，
化简，得168x=252 所以 x=1.5，
答：1.5小时后两车相距660千米．
（2）设快车开出后y小时两车相遇．
根据题意，得72+72y+96y=408，
移项，得72x+96x=408﹣72，
化简，得168x=336 所以 y=2，
答：快车开出2小时后两车相遇．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据已知条件列出方程式解题的关键.
26. 某羽毛球馆有两种消费方式：一种是交100元办一张会员卡，以后每次打球费用为25元/小时；另一种是不办会员卡，每次打球费用为40元/小时．
（1）请分别写出办会员卡打球的费用（元）和不办会员卡打球费用（元）与打球时间x（小时）之间的关系式；
（2）小王每月打球时间为10小时，他选用哪种方式更合算？
（3）小王每月打球几小时，办会员卡和不办会员卡的费用相同？
【答案】（1）y1＝100+25x；y2＝40x
（2）办会员卡更合算 （3）
【解析】
【分析】（1）根据题意写出y1与x，y2与x之间的函数表达式即可；
（2）将x＝10代入（1）（2）中函数关系式，求出相应的函数值，然后比较大小即可；
（3）令y1＝y2，解一元一次方程即可求解．
【小问1详解】
解：由题意可得：
办会员卡打球的费用y1（元）与打球时间x（小时）之间的关系式：y1＝100+25x，
不办会员卡打球的费用y2（元）与打球时间x（小时）之间的关系式为：y2＝40x，
【小问2详解】
当x＝10时，
办会员卡：y1＝100+25×10＝350（元），
不办会员卡：y2＝40×10＝400（元），
∵350＜400，
∴办会员卡更合算．
【小问3详解】
根据题意，，
解得．
答：小王每月打球小时，办会员卡和不办会员卡的费用相同．
【点睛】本题考查列函数关系式，解答本题的关键是理解题意，列出函数关系式．