63，广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份63，广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了考试结束，上交答题卡等内容，欢迎下载使用。
注意：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．
2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效．
3．考试结束，上交答题卡．
一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）
1. 计算的结果是（ ）
A. 2024B. 2023C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查零次幂的运算，任何一个非零的数的零次幂都等于1，由此可解．
【详解】解：，
故选C．
2. 正十二边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了多边形外角和，多边形外角和均为．
【详解】解：多边形外角和均为
故选：B
3. 下列式子：，，，，，其中是分式的个数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式的定义，“已知整式和，如果中分母含有字母，那么叫分式”，熟练掌握分式的定义是解题的关键．根据分式的定义逐一判断即可．
【详解】解：根据分式的定义得：，是分式，
故选：A．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则进行计算，判断即可．
【详解】，A选项正确，故符合题意；
，B选项错误，故不符合题意；
，C选项错误，故不符合题意；
，D选项错误，故不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5. 分式方程＝的解是( )
A. x＝－1B. x＝1C. x＝2D. 无解
【答案】C
【解析】
【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：去分母得：x+1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．
故选C．
点睛：本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6. 下列各式计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的乘除运算．根据分式的乘除运算法则计算，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、，故本选项正确，不符合题意；
D、，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
7. 如图，点是内一点，分别是和的平分线，则等于（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，根据即可求解.
【详解】解：∵分别是和的平分线，
∴，
∴
∵
∴
∴
故选：B
8. 关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A. -5B. -8C. -2D. 5
【答案】A
【解析】
【详解】解：去分母得：3x-2=2x+2+m①．
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，
代入整式方程①得：-5=-2+2+m，
解得：m=-5．
故选：A．
9. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质定理，利用平行线的性质得出是解此题的关键．先根据三角形外角性质求出的度数，再根据平行线的性质即可求出结果．
【详解】解：如图，
∵，
∴．
∵，，．
∴．
故选：D．
10. 如图，在中，分别是中点，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，解题的关键是熟练掌握三角形的中线把三角形面积分成相等的两份这一知识点．
由分别是的中点可得，，再结合计算即可．
【详解】解：∵分别是中点，
∴，，
故选：A．
11. 点是外的一点，点分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点落在的延长线上．若，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质，根据轴对称的性质得到垂直平分垂直平分，则利用线段垂直平分线的性质得，，然后计算，即可得出结果，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
【详解】解：∵点关于的对称点恰好落在线段上，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵点关于的对称点落在的延长线上，
∴垂直平分，
∴，
∴．
故选：B．
12. 如图，在中，，垂足为点平分，交于点，交于点，点为的中点，连接，交于点，有以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质，关键在于利用等腰直角三角形的性质和解平分线的性质求出角的度数，从中发现相等的角和线段．
通过证明，可得，由等腰直角三角形的性质可得，由余角的性质可得，可得，由线段垂直平分线的性质可得，可求，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，，，
∴，且，
∴，且，，
∴，
∴，故③是正确的；
∵点G为的中点，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，故④是正确；
连接，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∴，且，
∴，
∴，故②是正确的；
不能证明，故①是错误的；
正确的有：②③④，共3个．
故选：C．
二、填空题（每题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．）
13. 等腰三角形的两边长分别是2和4，则这个三角形的周长是______．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，恰当分类并判定能否构成三角形是解题的关键．
分两种情况：腰长为2或腰长为4，先判定能否构成三角形，再求周长．
【详解】解：分两种情况：
①腰长为2，底边长为4时，∵，∴不能构成三角形；
②腰长为4，底边长为2时，∵，∴能构成三角形，这个三角形的周长是．
故答案为：10．
14. 人体中红细胞的直径约为 米，将数 用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
把系数相除得，同底数的幂相除得，再把所得的商相乘即可．
【详解】解：
故答案为：．
16. 若x2 +2mx + 16是关于x的完全平方式，则m=_____．
【答案】
【解析】
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
【详解】解：∵x2+2mx+16=x2+2mx+42，
∴2mx=±2x•4，
∴m=±4．
故答案为：±4．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
17. 如图，在平面直角坐标系中，，，连接，在平面直角坐标系中找一点（点不在坐标轴上），使与全等，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分类讨论．由题意可知为两三角形的公共边，由条件可知或，再由全等三角形的性质可求得或，可求得点坐标．
【详解】解：，，且，
当与全等时，则有或，
当时，则有，且
点坐标为或；
当时，则有，且，
点坐标为；
又点不在坐标轴上，
点坐标为或，
故答案为：或．
18. 如图，点是的中点，点在上，分别以，为边作正方形和正方形，连接和．设，，且，，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查完全平方公式的转化，解题的关键在于正确表示出阴影部分的面积．先求出两个正方形的面积，根据图可得阴影面积两正方形面积之和 ，再将，关系代入即可．
【详解】解：，，
，，，
又点是的中点，
，
，，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，正确运用乘法公式是解题的关键．
先根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
20. 分解因式：
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式x，再把剩下的因式x2-1用平方差公式继续分解.
【详解】
=
=
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
21. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）3．
【解析】
【分析】（1）利用ASA，可证△ABD≌△CFD；
（2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．
【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠ECD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（AAS），
（2）∵△ABD≌△CFD，
∴BD=DF，
∵BC=7，AD=DC=5，
∴BD=BC﹣CD=2，
∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键点证明两个三角形全等.
22. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D．
（1）若∠ADE＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若BC＝6，△CDB的周长为15，求AB的长．
【答案】（1）∠DBC＝15°；（2）AB＝9．
【解析】
【分析】（1）由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得∠AED＝∠BED＝90°，DA＝DB，又由∠ADE＝40°，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；
（2）由已知条件，运用线段垂直平分线定理得到AD＝CD，结合BC＝6，△CDB的周长为15，求AB即可
【详解】解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴∠AED＝∠BED＝90°，DA＝DB，
∵∠ADE＝40°，
∴∠A＝∠ABD＝50°，
又∵AB＝AC，
∴∠ABC＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°；
（2）∵DE垂直且平分AC，
∴AD＝CD，
△BDC的周长＝BC+BD+CD＝15，
又∵BC＝6，
∴AB＝AC＝9．
【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键.
23. 化简分式（+）÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】7.
【解析】
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的的值代入计算可得．
【详解】原式=[﹣]÷
=（﹣）•
=•
=a+3，
∵a≠﹣3、2、3，
∴a=4或a=5，
则a=4时，原式=7．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
24. 如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．

（1）用含有、的代数式表示绿化的总面积；
（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化平方米，每小时收费200元，求完成此项绿化任务所需的费用．（用含、的代数式表示）
【答案】（1）平方米
（2）元
【解析】
【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则进行计算即可得出答案；
（2）先求出该队需要多少小时绿化完，再乘以每小时的费用即可得出答案．
【小问1详解】
解：根据题意得：
平方米，
答：绿化的面积是平方米；
小问2详解】
解：根据题意得
元，
答：完成此项绿化任务所需的费用为元．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
25. 五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
【答案】(1)甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2)需筹集资金125000元．
【解析】
【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据“用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同”列出方程，求解即可；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据”该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品”列出方程，求解即可．
【详解】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，
根据题意得，，
解得：x=60．
经检验，x=60是原方程的解．
∴x+10=70（元）
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，
根据题意得，m+3m=2000，
解得：m=500，
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，
∴此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．
26. 如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．
【答案】（1）见解析 （2）直角三角形，理由见解析
（3）或或
【解析】
【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，全等三角形的性质，直角三角形的判定，解一元一次方程，正确掌握三角形部分的知识并综合运用是解题的关键．
（1）根据△，得到，即可得到结论；
（2）根据等边三角形的性质得到，由全等三角形的性质得到，由此得到，即可判定三角形的形状；
（3）先求出、、的度数，分情况：①当时，②当时，③当时，根据等腰三角形的定义列方程计算．
小问1详解】
证明：，
．
，
是等边三角形；
【小问2详解】
是直角三角形．
理由如下：
解：是等边三角形，
，
，，
，
，
是直角三角形；
【小问3详解】
是等边三角形，
．
，，
，
，
．
①当时，，．
②当时，，．
③当时，，．
综上所述：当或或时，是等腰三角形．