64，浙江省湖州市长兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份64，浙江省湖州市长兴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共23页。

1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分．
2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．
3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现!
卷Ⅰ
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各组线段中，能构成三角形的一组是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系，正确理解三角形三边关系是解答本题的关键．三角形任何两边的和大于第三边．根据三角形任何两边的和大于第三边，可知“当较短两线段的长度之和大于最长线段的长度时，这三条线段能组成三角形．”由此即可判断答案．
【详解】A、因为 ，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意；
B、因为，所以三条线段能组成三角形，符合题意；
C、因为 ，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意；
D、因为 ，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选B．
2. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 如图，点A坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A. （1，2）B. （﹣1，﹣2）C. （1，﹣2）D. （2，﹣1）
【答案】A
【解析】
【详解】分析：直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．
详解：点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．
故选A．
点睛：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在数轴上表示．
【详解】解
解不等式①得x≤2，
解不等式②得x＞1
故不等式的解集为1＜x≤2
在数轴上表示如下：
故选C．
【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
5. 如图，已知点在上，且，下列结论中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
由全等三角形的性质得全等三角形的对应边相等，对应角相等，及根据等腰三角形的性质，即可判断；
【详解】，
，，，
，，，
故选项B、D不符合题意；
，
为等腰三角形，
，
，故选项A不符合题意；
，无条件证明，故选项C符合题意；
故选：C
6. 如图，在中，，D是中点，，垂足为E，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据等腰三角形的三线合一的性质得到AD平分∠BAC，得出∠DAC=40°，再根据直角三角形两锐角互余得出答案．
【详解】解：∵AB=AC，D为BC的中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=80°，
∴∠DAC=40°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE=90°-∠DAC =90°-40°=50°，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形三线合一的性质，难度不大．
7. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（ ）

A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题目设出的未知数，将直角三角形的斜边的长度表示为，再利用勾股定理建立方程．
【详解】解：∵竹子原高十尺，竹子折断处离地面x尺
∴图中直角三角形的斜边长尺
根据勾股定理建立方程得：
故选：D．
【点睛】本题考查了利用勾股定理建立方程解决实际问题，熟记勾股定理，理清题目中的条件和数量关系是解决本题的关键．
8. 已知，如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图中的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查网格中的全等三角形，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．根据网格特点，可得出，进而可求解．
【详解】解：如图，
由图可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选C．
9. 已知：如图，在中，，点在边上，若，，，则等于（ ）
A. 3B. 4C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，推出，根据得到，再证明，根据全等三角形的性质得到，由，即可得到结论．
【详解】解：，
，
，，，
，
，
，
在与中，
，
∴，
，，
∵，
，
故选：B．
10. 如图，一次函数第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，连结，则的周长的最小值是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象与坐标轴的交点，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，垂线段最短．
设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，令，可求得点B的坐标，令可求出点C的坐标，从而得到，的长，的面积．设点P的坐标为（），则，当垂直一次函数的图象时，取得最小值时，的周长为最小．根据的面积可求得的最小值，即可解答．
【详解】如图，设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，
把代入函数中，得，
解得，
∴点B的坐标为，
把代入函数中，得，
∴点C的坐标为，
∵点P是一次函数第一象限的图象上的一点，
∴设点P的坐标为（），
∵轴于点A，
∴，，
∴
∴当垂直一次函数的图象时，取得最小值，的周长为最小．
∵，，
∴，，
∴，
，
∵，即，
∴，
即的最小值为1，的最小值为．
故选：C．
卷Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. “的3倍与2的和小于8”可列不等式为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键．
【详解】解：由题意可得：．
故答案为：．
12. 函数的自变量的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分母不等于零列式求解即可．
【详解】解：由题意得
x-3≠0，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．
13. 等腰三角形的一个外角度数为70°，则其顶角的度数是 _______．
【答案】110°
【解析】
【分析】三角形内角与相邻的外角和为180°，三角形内角和为180°，等腰三角形两底角相等，110°只可能是顶角，由此即可得到答案．
【详解】解：∵等腰三角形一个外角为70°，
∴那相邻的内角为110°，
∵三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，
∴110°只可能是顶角．
故答案为：110°．
【点睛】本题主要考查三角形外角性质、等腰三角形性质及三角形内角和定理；判断出70°的外角只能是顶角的外角是正确解答本题的关键．
14. 已知的顶点坐标分别为，，，当过点的直线将分成面积相等的两部分时，直线所表示的函数表达式为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，中线均分三角形面积是解答本题的关键．根据题意，先求出线段的中点坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式即可．
【详解】解：线段的中点坐标为，
设直线l的解析式为，
，
解得，
∴直线l的解析式为：．
故答案为：．
15. 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，与边，分别相交于点和点，再分别以这两个交点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交边于点．点为上一动点，则的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点．由题意得当时，有最小值，证即可求解．
【详解】解：由题意得：是的角平分线，
∵，，，
∴
∵点为上一动点，
∴当时，有最小值，如图所示：
∵，是的角平分线，
∴
∵
∴
∴，
设，则，
∴，
解得：
∴的最小值是
故答案为：
16. 如图，已知在中，点，分别在边，上，过点作于点，，，若，则的长为______．

【答案】12
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．在上取一点T，使得，连接，在上取一点K，使得，连接．证明，推出，推出即可解决问题．
【详解】解：在上取一点T，使得，连接，在上取一点K，使得，连接．

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案：12．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17. 解不等式组．
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式组方法可以解答本题．
【详解】解：，
由不等式①，得
，
由不等式②，得
，
故原不等式组的解集是，
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
18. 如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为、．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形“三线合一”，“等边对等角”，角平分线上的点到两端距离相等，以及三角形的内角和是180度，是解题的关键．
（1）连接，根据“三线合一”得出平分，再根据角平分线的性质定理，即可求证；
（2）先根据直角三角形两个锐角互余得出，再根据“等边对等角”得出，最后根据三角形的内角和定理，即可求解．
【小问1详解】
证明：连接，
，D是的中点，
平分，
，，
．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
．
19. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为：，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，求解网格三角形的面积．
（1）分别确定A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：点，，关于y轴的对称点，
则如图所示；
【小问2详解】
解：．
20. 如图，在中，，过的延长线上一点，作，垂足为，交边于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，为的中点，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关结论即可．
（1）根据，可得即可求证；
（2）根据，结合勾股定理即可求解；
【小问1详解】
解：∵，
∴
∵，
∴，，
∴
∵，
∴，
∴是等腰三角形
【小问2详解】
解：∵为的中点，
∴，
∵是等腰三角形，
∴，
∵，
∴．
21. 如图，已知直线与轴相交于点，与轴相交于点，直线与直线相交于点．
（1）求的值及直线的函数表达式；
（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式的关系：
（1）把点代入，求出m的值，再把点，代入，可求出直线的函数表达式，即可求解；
（2）直接观察图象，即可求解．
【小问1详解】
解：把点代入得：
，解得：；
∴点，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的函数表达式为；
【小问2详解】
解：观察图象得：当时，，
即不等式的解集为．
22. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．
（1）求证：AG=CF；
（2）若BG=5，AC=6，求△ABC的周长．
【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC的周长为16．
【解析】
【分析】（1）连接AD、DC，根据角平分线的性质和中垂线的性质得DG=DF，DA=DC，进而得Rt△DGA≌Rt△DFC，即可得到结论；
（2）先证Rt△BDG≌Rt△BDF，得BG=BF，结合AG=CF，进而即可得到答案．
【详解】（1）连接AD、DC．
∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DF⊥BC，
∴DG=DF．
∵D在AC的中垂线上，
∴DA=DC．
在Rt△DGA与Rt△DFC中，
∵DG=DF，DA=DC，
∴Rt△DGA≌Rt△DFC（HL）
∴AG=CF；
（2）由（1）知DG=DF．
又∵BD=BD，
∴Rt△BDG≌Rt△BDF，
∴BG=BF．
又∵AG=CF，
∴C△ABC=AB＋BC＋AC=BG－AG＋BF＋FC＋AC=2BG＋AC=2×5＋6=16．
答：△ABC的周长为16．
【点睛】本题主要考查直角三角形全等的判定和性质，角平分线的性质，中垂线的性质定理，掌握角平分线的性质，中垂线的性质定理以及用HL证直角三角形全等，是解题的关键．
23. 某校八年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下：
【提出驱动性问题】机场监控问题．
【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题．
【答案】任务1：；任务2：预计2号机着陆点的坐标为；任务3：
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意并利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．
任务1：设段h关于s的函数解析式为正比例函数的一般形式，根据与水平方向的夹角求出k值，从而求出对应函数解析式；根据勾股定理，求出点O与A的距离，1号机与2号机在水平方向的速度相同，由速度＝路程÷时间求出2号机的爬升速度即可；
任务2：先求出点B的坐标，再利用待定系数法求出段h关于s的函数解析式；当时对应s的值，从而求得2号机着陆点的坐标；
任务3：分别求出2号机在段和段时对应的s的值，根据图象，当s处于这两者之间时不超过，根据时间＝路程÷速度求解即可．
【详解】解：任务1：∵号飞机爬升角度为，
∴上的点的横纵坐标相同．
∴．
设的解析式为：，
∴．
∴．
∴的解析式为：．
∵2号试飞机一直保持在1号机的正下方，
∴它们的飞行的时间和飞行的水平距离相同．
∵2号机爬升到处时水平方向上移动了，飞行的距离为，
又1号机的飞行速度为，
∴2号机的爬升速度为：．
任务2：设的解析式为，
由题意：点的横坐标为，
∴，
又，
∴，解得：．
∴的解析式为．
令，则．
∴预计2号机着陆点的坐标为．
任务3：∵不超过，
∴．
∴，
解得：．
∴两机距离不超过的时长为：．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，与y轴交于点B．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线 ：与x轴、y轴、直线分别交于点C、D、E，求面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，点F为线段上一动点，将沿直线翻折得到，交x轴于点M．当为直角三角形时，求点N的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）点N的坐标为或
【解析】
【分析】（1）把代入可得答案；
（2）先求解点B的坐标为，、，联立与可得，则，再利用三角形的面积公式计算即可；
（3）如图2，当时，过点E作轴于H，证明，可得，由翻折得，从而可得答案，如图3，当时，由翻折得，求解，，，从而可得答案．
【小问1详解】
解：把代入得，
∴，
∴直线：；
【小问2详解】
∵直线：，
∴点B的坐标为，
∵直线 ：与x轴、y轴、直线分别交于点C、D、E，
当时，，当时，，解得，
∴、，
联立与得，解得，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为；
【小问3详解】
如图2，当时，过点E作轴于H，
由翻折得，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴ ，
∵，
∴，
由翻折得，
∴点N的坐标为；
如图3，当时，
由翻折得，
∵，，
∴，，
∴，
∴点N的坐标为；
综上，点N的坐标为或．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，坐标与图形面积，一次函数的交点坐标问题，勾股定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．机场监控问题的思考
素材1
如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点）始终以的速度在离地面高的上空匀速向右飞行．
素材2
2号试飞机（看成点）一直保持在1号机的正下方从原点处沿角爬升，到高的处便立刻转为水平飞行，再过到达处开始沿直线降落，要求后到达处．
问题解决
任务1
求解析式和速度
求出段关于的函数解析式，直接写出2号机的爬升速度；
任务2
求解析式和坐标
求出段关于的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
任务3
计算时长
通过计算说明两机距不超过的时长是多少．