66，山东省菏泽市单县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份66，山东省菏泽市单县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共22页。
1、本试卷分为选择题和非选择题两部分，其中选择题30分，非选择题90分，满分120分，考试时间120分钟．
2、请考生将答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其它位置不得分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项的序号涂在答题卡相应的位置．）
1. 如图，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，在折叠后的纸片上挖去一个三角形，然后将纸片展开，得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照题目要求，动手操作一下，结合轴对称图形性质即可得到正确答案．
【详解】解：根据题意，也就是用对角线将正方形分成四份，如图所示：
因此，我们只需要判断最后图中的“挖去一个三角形”，如图所示：
结合轴对称的性质，根据四个选项可知， 符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查剪纸问题，此类问题不仅要有空间想象能力，还需要有动手能力，解决问题关键是准确抓住剪纸图形的主要特点结合对称性理解．
2. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上
C. 边形的外角和是
D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了判断命题真假，熟记相关数学结论即可．
【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故A错误；
到角的两边距离相等的点，且该点在角的内部，则该点在这个角的角平分线上，故B错误；
边形的外角和是，故C正确；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故D错误；
故选：C．
3. 下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查分式变形的判断，异分母分式的加减法，分式乘方，分式的化简，据此依次计算并判断，熟练掌握分式的计算法则是解题的关键．
【详解】解：A. ，故原计算错误；
B. ，故原计算错误；
C. ，故原计算错误；
D. ，故原计算正确；
故选：D．
4. 现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则x的值不可能为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】把这列数按从小到大排列，第四个、第五个数均为4，要使中位数不变，增加一个数后，数据由7个变为8个，则增加的数可以是4或大于4的数，从而可确定答案．
【详解】按从小到大排列如下：3，3，3，4，4，5，6，第四个、第五个数均为4，增加一个数x后，这列数的中位数仍不变，则增加的数可以是4或大于4的数，故不可能的数是3；
故选：A．
【点睛】本题考查了中位数，熟悉中位数的意义是关键．
5. 若化简的结果为，则m的值是（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用分式的乘除法的法则对式子进行化简，再结合条件进行分析即可．本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的熟练掌握．
【详解】解：
∵其结果为，
，
解得：．
故选：D．
6. 如图，在和中，，，添加下列条件后，能使这两个三角形全等的有（ ）
①和上的高相等；②角平分线和角平分线相等；③和上的中线相等
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
【详解】当和上的高相等，无法补充和全等所需要的条件，
故①错误；
②当角平分线和角平分线相等时，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∵
∴，
故②正确；
当和上的中线相等时，无法补充和全等所需要的条件，
故③错误；
故选B．
7. 如图，已知与上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】证明，根据全等三角形的性质以及平行线的判定定理即可得出结论．
【详解】解：如图，连接，

在和中，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴即，
∴．
故A、B、D都可得到，无法得到C．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．
8. 如图，在中，垂直平分线相交于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理．连接，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算是解题的关键．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵、的垂直平分线交于点O，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
9. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：；
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意．
10. 如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ）

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线的定义，互余的定义，根据定义和性质判断即可．
【详解】∵，
∴，，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴平分；，与是互余的角有4个，
故①②正确；③错误；
∵，，
∴，
∴，
∴，
故④正确；
故选B．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内）
11. 如图，△EFG≌△NMH，EH=2.4，HN=5.1，则GH的长度是_____．
【答案】2.7．
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质求出EG，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：∵△EFG≌△NMH，
∴EG=HN=5.1，
∴GH=EG﹣EH=5.1﹣2.4=2.7．
故答案：2.7．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
12. 若分式 的值为0，则x的值是_________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据分式的值为零的条件得到且，解方程即可．
【详解】解：根据分式的值为零的条件得到且，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
13. 如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为2）对称，点的坐标为，则点的坐标为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是关于直线对称的两个点的坐标之间的关系，根据关于直线对称的两个点到对称轴的距离相等解题即可得到答案．
【详解】解：设点C的横坐标为x，
则，
解得，
∴点的坐标为，
故答案为：．
14. 在方差计算公式，若，分别表示这组数据的个数和平均数，则的值为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了方差的公式，理解公式的意义是解题的关键．
【详解】方差计算公式，，分别表示这组数据的个数和平均数，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，若，，，则______．

【答案】
【解析】
【分析】根据等边对等角得出，再有三角形内角和定理及等量代换求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键．
16. 已知则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求分式的值，设()，求出、代入分式，即可求解；设辅助未知数进行求解是解题的关键．
【详解】解：，
可设()，
解得：，
原式
；
故答案：．
17. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是20，腰的垂直平分线分别交、边于E、F点．若D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值是___________．

【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题等知识，将的最小值转化为求的长是解题关键．连接、，由等腰三角形三线合一的性质，得到，再由三角形面积公式，得出，根据垂直平分线的性质可知，，进而得到，即点、、共线时，有最小值，最小值为的长，即可求出周长的最小值．
【详解】解：如图，连接、，

是等腰三角形，D为底边的中点，
，
，，
，，
，
垂直平分，点M在线段上，
，
，
即点、、共线时，有最小值，最小值为的长，
周长的最小值是，
故答案为：12
18. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式方程的增根的定义解决此题．
【详解】解：，
去分母，得m+4=3x+2(x-3)，
去括号，得m+4=3x+2x-6，
移项、合并得5x=10+m，
系数化为1，得，
∵分式方程有增根，
∴，
解得m=5，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键．
19. 如图，在中，，，平分，，且．则的面积是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．分别延长、交于点， 由平分，，，从而得到，再证，得出，最后根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：分别延长、交于点，如图：
平分，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
，
，
的面积．
故答案为：．
20. 如图，在和中，，，，，，三点在同一条直线上，连接，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______．（填所有正确结论的序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证，根据全等三角形的性质即可对①②③④作出判断．
【详解】解：∵，
∴
即：
∵，，
∴
故①正确；
∵，，
∴
∵
∴
∴
故②正确；
∵，
∴
∴，
故③正确；
∵，
∴
故④错误；
故答案为：①②③．
三、解答题（本题共60分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）
21. 如图，已知，，，，O为上一点．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【详解】证明：∵，，
∴．
在和中，
∴
∴．
在和中，
∴，
∴．
22. 解答下列各题
（1）解分式方程：．
（2）先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．
【答案】（1）
（2）；当时，原式
【解析】
【分析】（1）本题考查解分式方程，去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可。
（2）本题考查分式的化简求值。利用分式的混合运算法则进行化简，再选择一个使分式有意义的值，代入求值即可。
【小问1详解】
解：原方程可化为：
方程两边都乘以，得
．
整理，得
解得：．
检验：把代入，是原方程的根．
【小问2详解】
，
∵，，
∴当时，
原式．
23. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下：
分析数据，得到下列表格．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______．
（2）根据表格中的数据，计算机器人操作次的方差？
（3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点．（写一条即可）
【答案】（1），
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了各统计数据的意义和计算，掌握相关结论即可.
（1）中位数，是按顺序排列一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．
（2）根据方差的计算公式即可求解；
（3）结合方差和平均数的统计意义即可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：机器人的中位数，
人工的众数，
故答案为：，
【小问2详解】
解：根据题意得：机器人的方差
【小问3详解】
解：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定
24. 如图，中，，点在边上，，，垂足为，交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记相关结论即可．
（1）过点作，交于点，根据等腰三角形的性质可得，再证即可；
（2）证得，即可求证．
【小问1详解】
证明：过点作，交于点，
∵，且，
∴平分，
∴，
又，
∴与互余，
∵，
∴与互余，
∴，
即；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
25. 如图，某公司会计欲查询甲、乙商品的进价，发现进货单部分已被墨水污染．进货单：
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我知道甲商品进价比乙商品进价每件高．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多件．
请你求出甲、乙商品的进价．
【答案】甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设乙商品每件进价为元，则甲商品每件进价为元．根据题意即可列方程求解，注意检验.
【详解】解：设乙商品每件进价为元，则甲商品每件进价为元．
根据题意，得
解这个方程，得．
经检验知，是原方程的根，且符合题意．
由可知，甲商品的进价为60元．
所以甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元．
26. 如图，是等边外的一点，，，，点、分别在和上．
（1）求证：是的垂直平分线
（2）若平分，
①证明：平分；
②求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②的周长为6
【解析】
【分析】此题考查的是全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、角平分线的性质、等边三角形的性质，正确作出辅助线是解决此题的关键．
（1）根据等边三角形的性质可得，再结合，根据线段垂直平分线的判定定理可完成证明；
（2）①过点作于点，结合（1）的结论，根据等边三角形的性质可得平分，再结合等边三角形的性质可证得，；然后利用角平分线的性质可得，进而可得，再结合角平分线的判定定理可完成证明；
②证明，则，同理可得，进而可得的周长，据此可完成解答．
【小问1详解】
解：∵是等边三角形，
∴，
∴点在的垂直平分线上，
∵，
∴点在的垂直平分线上，
∴是的垂直平分线．
【小问2详解】
解：①：过点作，
∵，，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴平分．
②解：由①知，、、、都为直角三角形，且，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
同理：
，
∴，
即的周长为6．平均数
中位数
众数
方差
机器人
人工