73，浙江省杭州市上城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份73，浙江省杭州市上城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可．
【详解】A.B.C选项，都不是轴对称图形，找不到对称轴，不符合题意；
D选项是轴对称图形，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念，寻找对称轴是解题的关键．
2. 已知三角形两边的长分别为2、4，第三边的长为整数，则第三边的长为（ ）
A. 1B. 2C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数求解即可．
【详解】解：设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
∵x为整数，
∴x的值为3或4或5．
故选：C．
3. 能说明命题“”是假命题的一个反例是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理的知识．根据题意，只要举例说明0的平方等于0即可．
【详解】解：A、当时，，不能说明是假命题，不符合题意；
B、当时，，能说明是假命题，符合题意；
C、当时，，不能说明是假命题，不符合题意；
D、当时，，不能说明是假命题，不符合题意；
故选：B．
4. 如图，在和中，，，只添加一个条件，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．由于，，所以根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
【详解】解：∵，，
添加，利用判定；
添加，利用判定；
添加，
∴，利用判定；
添加，不能判定；
故选：D．
5. 已知点关于y轴的对称点为，则的值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得、的值，再求解即可．
【详解】解：∵点关于y轴的对称点为点，
∴，，
∴，
故选：A．
6. 已知，下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数（或整式）不等号方向不变；不等式两边同时乘以同一个正数不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数不等号方向改变．逐项判定即可．
【详解】解：A、∵，∴，故此选项符合题意；
B、∵，∴，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，故此选项不符合题意；
D、∵，∴，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．
7. 若实数，满足，且，则函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系．利用，且，得到，，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．
【详解】解：，且，
，，
函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：D．
8. 如图，和分别是线段和的垂直平分线，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点．根据线段垂直平分线的性质得出，，求出，根据等边对等角得出，，再逐个判断即可．
【详解】解：连接，如图，
，分别是线段，的垂直平分线，
，，
即，
，，
，
故选：B．
9. 已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征．由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，结合，可得出，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点在直线上，由，可得出，结合，即可得出若，则．
【详解】解：，
随的增大而减小，
又∵，为直线上的两个点，且，
．
当时，，
点在直线上，
当时，，
若，则．
故选：C．
10. 如图，在中，，首先沿着折叠，点B落在点E处，然后沿着折叠，使得点A与点E重合，则下列说法中（ ）
①；
②若，，那么．
A. ①正确，②正确B. ①正确，②错误
C. ①错误，②正确D. ①错误，②错误
【答案】A
【解析】
【分析】此题重点考查轴对称的性质、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地求出的长和的长是解题的关键． 由折叠得， 可得①正确； 先求解， ， ， 再利用勾股定理求解， ， 可得②正确，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠得，，
∴，
∴，
∴， 故①正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴，
∴ ，
∴ ，
∴，
∵，，，，
∴， 解得，
∵，
∴， 故②正确，
故选：A．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11. 的2倍与5的差是负数，用不等式表示为___________．
【答案】2x-5＜0
【解析】
【分析】首先表示出x的2倍与5的差为2x-5，再表示负数是：＜0，故可得不等式2x-5＜0．
【详解】解：由题意得：2x-5＜0．
故答案为：2x-5＜0．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“负数”，正确选择不等号．
12. 请写一个过的一次函数表达式：________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的性质．设一次函数的表达式为，再把代入求出的值即可．
【详解】解：设一次函数的表达式为，
函数图象经过，
，
当时，，
函数的解析式可以为．
故答案为：（答案不唯一）．
13. 平面直角坐标系中，已知点，则点P到x轴距离是________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查点的坐标的确定，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，若点，则点P到x轴的距离为．
故答案：3．
14. 如图，在中，，，是角平分线，，交于点E，则________°．
【答案】25
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：25．
15. 函数和的交点落在第二象限，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是两条直线相交的问题．求得与坐标轴的交点，然后把交点坐标分别代入，求得的值，根据第二象限点的坐标特征即可得到答案．
【详解】解：令，则，解得，
∴函数与轴的交点为，
令，则，
∴函数与轴的交点为，
把代入，求得，
把代入，求得，
函数和的交点落在第二象限，则的取值范围为：．
故答案为：．
16. 如图，在中，，于F，于E，且点D是的中点．
（1）若的周长是8，则的周长是________；
（2）若，则________．
【答案】 ①. 16 ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质证明的周长是的周长的2倍解答即可；
（2）根据题意设，，利用勾股定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质求得和的值，进而解答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，点F为的中点，
∴，
∵，点D是的中点．
∴，
∵点F为的中点，点D是的中点，
∴为的中位线，
∴，
∴的周长是的周长的2倍，
∵的周长是8，
∴的周长是16，
故答案为：16；
（2）∵，
∴设，， 则，
在中，根据勾股定理可得：，
在中，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
即：， 解得：，
∴，
故答案为：
三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求出其公共解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②是：，
其解集在数轴上表示为：
故原不等式组的解集为：．
18. 如图，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查三角形外角性质及三角形全等的判定和性质的应用，解题的关键是对性质和判定是熟练掌握．
（1）根据三角形全等的判定推出，再根据三角形全等的性质：对应角相等，即可证明；
（2）根据三角形外角性质和等量代换及（1）中的，即可求出的度数．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
又由（1）得，，
∴．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则 ， ；
（2）在平面坐标系中画出；
（3）若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的．
【答案】（1），
（2）画图见解析 （3）画图见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据题意，结合y轴上点的坐标特征可得答案．
（2）根据点A，B，C的坐标描点再连线即可．
（3）由题意可知，是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的，根据平移的性质作图即可．
【小问1详解】
解：∵点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，
∴，．
【小问2详解】
如图，即为所求．
【小问3详解】
∵点平移后对应点，
∴是向右平移4个单位长度，向下平移1个单位长度得到的．
如图，即为所求．
20. 燃油车和新能源车是人们在购车过程中的两个不同选择，方方调查了两款售价相同的燃油车和新能源车的相关数据．燃油车每千米的行驶费用为0.6元，若行驶距离均为600km，燃油车的花费比新能源车多300元．
（1）求新能源车每千米的行驶费用；
（2）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为6000元和9000元，问：每年行驶里程超过多少千米后，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）
【答案】（1）元
（2）6000千米
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，读懂题意是解答本题的关键．
（1）根据“燃油车的花费比新能源车多300元”列出方程解答即可；
（2）根据“燃油车和新能源车每年的其它费用分别为6000元和9000元”列出不等式解答即可．
【小问1详解】
解：设新能源车每千米的行驶费用为x元，
，
解得：，
答：新能源车每千米的行驶费用为元．
【小问2详解】
设每年行驶里程为y km，
由题意得：，
解得：，
答：每年行驶里程超过6000千米后，新能源车的年费用更低．
21. 在中，，，若，．
（1）若，求的值；
（2）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（3）判断点D能否为的中点，若能，求出的值；若不能，请说明理由．
【答案】21.
22.
23. 能，的值为
【解析】
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理，灵活运用等边对等角是解题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出；
（2）仿照（1）的作法解答即可；
（3）根据等边三角形的判定定理得到为等边三角形，得到，根据（2）的结论计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
则；
【小问3详解】
当点D为的中点时，，
∴为等边三角形，
∴，
∴， 解得：，
∴当点D为的中点时，的值为．
22. 一次函数恒过定点．
（1）若一次函数还经过点，求k值；
（2）一次函数不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）另一函数，满足，且，求x的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系和一次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键．
（1）利用待定系数法即可求出k的值；
（2）根据一次函数的图象特征即可求出k的取值范围；
（3）根据，得，又，可求x的值．
【小问1详解】
解：∵一次函数过点和，
∴ ， 解得，
∴k的值为；
【小问2详解】
当一次函数过点和时，
可得，
解得，
∴当一次函数不经过第四象限，
∴k的取值范围为；
【小问3详解】
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 【问题背景】如图①，在四边形中，和称为它的对角，若这个四边形满足：，则这个四边形叫做为“对角互补四边形”．
【问题解决】
（1）若四边形是“对角互补四边形”，且，求的度数；
（2）如图②，，平分，A是射线上一动点，C是射线上的动点，且四边形是“对角互补四边形”．
①若是等腰三角形，求的度数；
②若，若，求的长（用含m、n的代数式表示）．
【答案】（1），
（2）①的度数为或；②
【解析】
【分析】（1）根据四边形是“对角互补四边形”，求得，根据题意列方程即可得到结论；
（2）①根据“对角互补四边形”的定义得到，根据角平分线的定义得到，当时，求得（不符合题意，舍去），当时，求得；当时，求得；
②如图②，过点B作于G，于H，根据已知条件得到，根据四边形是“对角互补四边形”，求得，根据全等三角形的性质得到，解方程即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵四边形是“对角互补四边形”，
∴，
∵，
∴ ，
∴；
【小问2详解】
①∵四边形“对角互补四边形”，，
∴，
∵平分，
∴，
当时，
∴（不符合题意，舍去），
当时，
∴，
∴；
当时，
∴，，
∴．
综上所述：度数为或；
②如图②，过点B作于G，于H，

∵，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形是“对角互补四边形”，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题是四边形是综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，角平分线的性质，新定义“对角互补四边形”，正确地找出辅助线是解题的关键．