77，山东省淄博市周村区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份77，山东省淄博市周村区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可．
【详解】解：解：A、B、C选项中的图通过平移无法得到，D选项中的图是通过平移得到．
故选：D．
【点睛】本题注意考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键．
2. 菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 四个角都相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形、平行四边形的性质，且菱形具有平行四边形的全部性质，对每个选项进行分析比较即可得出结论．
【详解】因为平行四边形的对角线互相平分，菱形具有平行四边形的性质且对角线互相垂直，
所以选项A不符合题意，选项C符合题意；
因为对角线相等、四个角都相等的是矩形或正方形，
所以选项B、D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形、菱形的性质的理解能力．涉及平行四边形对角线互相平分，菱形对角线互相垂直且平分，矩形、菱形对角线相等且四个角都相等知识点．明确平行四边形和菱形的性质以及二者之间的关系是解本题的关键．
3. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. -2B. 0C. 2D. ±2
【答案】C
【解析】
【详解】由题意可知：，
解得：x=2，
故选C．
4. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC中点，AC＝10，则OB＝（ ）
A 5B. 6C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．
【详解】解：Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是斜边AC的中点，AC=10，
则OB=AC=5，
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．
5. 如图，平行四边形中，，于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．证明，，由，可得，结合，可得．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选A
6. 下面的多边形中，内角和等于外角和的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查多边形的内角和，外角和，三角形内角和，任意多边形的外角和都等于，所以当内角和等于外角和时，内角和等于，利用公式求出多边形内角和即可．
【详解】解：A、三角形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意；
B、四边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意；
C、五边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意；
D、六边形的内角和等于，任意多边形的外角和等于，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意；
故选：B．
7. ，两地相距，一艘轮船从地逆流航行到地，又立即从地顺流航行到地，共用去，已知水流速度为，若设该轮船在静水中的速度为，则下列所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据本题的等量关系顺流时间+逆流时间=9小时列方程即可．
【详解】设顺流时间为： ；逆流时间为：，
列方程为：，故选B．
【点睛】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
8. 小亮每天坚持体育锻炼，他记录了自己一周内每天锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A. 平均数为70分钟B. 众数为67分钟C. 中位数为67分钟D. 方差为0
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键．分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断．
【详解】解：A．平均数为（分钟），故A错误；
B．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故B正确；
C．7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故C错误；
D．方差为：
，故D错误．
故选：B．
9. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（ ）.
A. 6B. 8C. 12D. 24
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和图形，可以先设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，然后根据图2和图3可以列出相应的方程组，从而可以求得直角三角形的两条直角边的长，然后即可求得图1中菱形的面积．
【详解】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，
，
解得，
∴图1中菱形的面积为：，
故选：C．
【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10. 如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长为（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点作于点，设与交与点，利用已知条件和正方形的性质得到为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一性质，平行线的性质，对顶角相等和等量代换得到为等腰三角形，再利用等腰三角形的三线合一的性质和平行线分线段成比例定理解答即可得出结论．
【详解】解：过点作于点，设与交与点，如图，
四边形是正方形，
，，
，
．
由题意得：，
，．
．
，
，
，
，
，
．
，
，
，
，
，
．
，，
，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，依据题意恰当地添加辅助线是解题的关键．
二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标特征，根据“关于原点对称点点横坐标和纵坐标都互为相反数”即可解答．
【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：．
12. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为________．

【答案】6
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质先求出的长，即可得出的长，证明可得答案．
【详解】解：在平行四边形中，，，
，
，
，
平分，
,
，
，
，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，掌握等腰三角形的判定方法及平行四边形的性质是解题关键．
13. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
【答案】5
【解析】
【详解】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．
14. 如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理，连接，根据矩形的性质和勾股定理求出，从而求出，进而表示出，可得即可求解．
【详解】解：连接
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，菱形中，，E是的中点，P是对角线上的一个动点，则的最小值是___ ．

【答案】
【解析】
【分析】由菱形的性质，找出B点关于的对称点D，连接，则就是的最小值，再由勾股定理可求出．
【详解】解：连接，

由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于对称，连接．则，
∴，
即就是的最小值，
∵，，
∴是等边三角形，
∵，
∴（等腰三角形三线合一的性质），
在中，，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是菱形的性质．勾股定理和最值．本题容易出现错误的地方是对点P的运动状态不清楚，无法判断什么时候会使成为最小值．
三、解答题．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查因式分解：
（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；
（2）利用完全平方公式分解因式．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】17.
18.
【解析】
【分析】本题主要考查分式的混合运算的综合，掌握分式的混合运算是解题的关键．
（1）根据分式的混合运算法则即可求解；
（2）根据分式的混合运算法则即可求解．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】18. 无解 19.
【解析】
【分析】本题考查解分式方程：
（1）方程两边同时乘，化为整式方程，求出解后代入检验即可；
（2）方程两边同时乘，化为整式方程，求出解后代入检验即可．
【小问1详解】
解：方程两边同时乘，得
解得．检验：当时，．
所以是原方程的增根，应舍去．
所以原方程无解．
【小问2详解】
解：原方程可化为
方程两边同时乘，得
解得．
经检验：是原方程的解．
19. 为了解八年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：
a．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表
八年级学生每天阅读时长情况统计表
八年级学生每天阅读时长情况扇形统计图
b．平均每天阅读时长在的具体数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）_______，图中_______；
（2）A组这部分扇形的圆心角是_______；
（3）平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是_______；
（4）若该校八年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有_______人．
【答案】（1）48，60
（2）36 （3）71
（4）50
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图，中位数，样本估计总体：
（1）先求出抽样调查的学生总数，再减去A，C，D组人数即可得出答案；
（2）用360度乘以A组所占的比例，即可得出答案；
（3）将该组数据按大小顺序排列，第8位和第9位的平均数即为答案；
（4）用样本估计总体即可得出答案．
【小问1详解】
解：总人数为，
，，
故答案为：48，60；
【小问2详解】
解：A组这部分扇形的圆心角是，
故答案为：36；
【小问3详解】
解：平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是，
故答案为：71；
【小问4详解】
解：根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生人数为：，
故答案为：50．
20. 如图，在矩形ABCD中，将沿对角线BD翻折，点A落在点E处，DE与BC交于点F．
（1）求证：；
（2）若，求DF的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）5
【解析】
【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质可得，，利用“AAS”证明三角形全等，即可求解；
（2）根据（1）的全等三角形的性质得到，进而推出，然后根据勾股定理求．
【小问1详解】
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴，．
∵将沿对角线BD翻折，点A落在点E处，DE与BC交于点F，
∴，，
∴，．
在和中
，
∴；
小问2详解】
解：由（1）得，
∴．
∵，，
∴．
在中，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求得是解答关键．
21. 如图，在中，边，上的中线，相交于点H，点G，F分别为，的中点，连接，，，．

（1）连接，若，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若，求证：四边形是正方形．
【答案】（1）菱形，理由见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）证明，，，，可得四边形是平行四边形，再证明，可得是菱形．
（2）证明，可得，，再证明，可得四边形为正方形．
【小问1详解】
解：菱形．理由如下：
∵点D，E分别为，的中点，
∴，．
同理，．
∴，．
∴四边形是平行四边形．
∵点E，F分别为，的中点，
∴．
∵，
∴．
∴是菱形．
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，分别为，边上的中线，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵点G，F分别为，的中点，
∴，．
∴．
∵四边形是菱形，
∴，．
∴．
∴四边形为正方形．
【点睛】本题考查的是三角形的中位线的性质，平行四边形，菱形，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，熟记平行四边形，菱形，正方形的判定方法是解本题的关键．
22. 如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点，分别是，延长线上的点，且，，连接，点为的中点．连接，交于点，连接．
（1）猜想：是的中点吗？并加以证明；
（2）求的长．
【答案】（1）H是的中点，证明详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）如图，取中点，连接，根据矩形性质，可证得是的中位线，再由中位线性质，可得，， 由平行线性质可得，，，已知的值，可求出与长度相等，根据全等三角形判定，证得，可得，即可证得结论；
（2）如图，连接，由矩形性质可得，由已知条件，求出的值，即可利用勾股定理求出的值，由是中点，是中点，根据中位线定义得是的中位线，根据中位线性质，可得，即可求出的值．
【小问1详解】
解：是的中点，
证明：如图，取中点，连接，
四边形是矩形，对角线，相交于点，
是中点，，，
是中点，
是的中位线，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是的中点．
【小问2详解】
解：如图，连接，
四边形是矩形，
．
，
，
，是中点，
，
，
，
在中，，，，
是中点，是中点，
是的中位线，
．
【点睛】本题考查了矩形的性质，中位线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理解三角形，掌握相关性质，合理添加辅助线，证得及构造直角三角形求出的值是解题关键．
23. 如图，在正方形中，是直线上任意一点（不与点A，C重合），过E作交直线点，过点作交直线于点．

（1）如图1，当点在线段上时，
①直接写出图中与相等的一个角；
②猜想与的数量关系，并证明；
（2）如图2，当点E在线段的延长线上时，请你补全图形，并判断（1）中与的数量关系是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
【答案】（1）①；②，证明详见解析；
（2）图形详见解析，结论成立，证明详见解析．
【解析】
【分析】本题考查正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等．
（1）①由，推出，据此即可得到；②证明，继而推出，再证明，利用正方形的性质即可证明；
（2）连接，连接交于点．证明，推出，．再证明，同（1）即可证明．
【小问1详解】
解：①∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
②；
证明：连接，连接交于点．

四边形是正方形，
，，．
，
．
，．
∵，
∴，
．
四边形是正方形，
，．
．
．
．
．
．
；
小问2详解】
解：正确补全图形；
结论成立．
证明：连接，连接交于点．

四边形是正方形，
，，．
．，
．
∴，．
，
．
．
．
．
四边形是正方形，
，．
．
．
．
，
．
．
．
．
．组别
平均每天阅读时长（单位：分钟）
人数（单位：人）
A
8
B
n
C
16
D
8