江西省九江市都昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江西省九江市都昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共计6小题，每小题3分，共18分）
1．下列实数中是无理数的是（ ）．
A．0.38B．C．D．
2．的相反数是（ ）．
A．5B．C．D．25
3．如图，将三角板直角顶点放在直尺的一边BC上，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
4．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（ ）．
A．平均数小于中位数B．平均数等于中位数
C．平均数大于中位数D．平均数等于众数
5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
6．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知，的面积为24，则EC等于（ ）．
A．2B．C．4D．
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
7．比较两数的大小：__________3．（填“＜”或“＞”）
8．如图，正比例函数和一次函数的图象交于点，则当时，x的取值范围是__________．
9．已知，则为__________．
10．一组数据有5个自然数：4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x、y中，的最大值是__________．
11．五一劳动节，初一（3）班的同学到河边进行捡垃圾活动，如果每组4人，则多1人，如果每组5人，则差8人，设分为a组，共b个学生，则方程组是__________．
12．如图，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则OD的长为__________．
三、解答题（第13～17题每题6分，第18～20题，每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分）
13．计算：
（1）求解二元一次方程组．
（2）．
14．2022年第3号台风“暹芭”于7月2日15时前后在广东电白登陆，给当地造成了巨大损失．如图，一棵垂直于地面且高度为16米的“风景树”被台风折断，树顶A落在离树底部C的8米处，求这棵树在离地面多高处被折断．
15．已知的立方根是4，的算术平方根是5，c是9的算术平方根．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
16．在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为：，，．
（1）已知与关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为，，．
①在网格中作出；
②请写出点，，的坐标：__________；__________；__________；（直接写出答案）
（2）的面积为__________．
17．如图，在中，，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求的度数；
（2）过点D作，交AC的延长线于点F，求的度数．
18．（8分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课任中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
b．成绩在这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是__________分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为__________．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
19．已知一次函数．
（1）m，n是何值时，y随x的增大而减小？
（2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？
（3）若函数图象经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围．
20．如图，于F，于D，点G在AC边上，且．
（1）求证：；
（2）求证：．
21．2019年4月，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，共签署了总额640多亿美元的项目合作协议．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？（列二元一次方程组解应用题）
（2）设甲、乙两种商品的销售总收入为W万元，销售甲种商品m万件，
①写出W与m之间的函数关系式；
②若甲、乙两种商品的销售收入为5400万元，则销售甲种商品多少万件？
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点，动点M在线段OA和射线AC上运动．
备用图
（1）求点B和点C的坐标．
（2）求的面积；
（3）是否存在点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得．设（为锐角）．
（1）求与的和；（提示过点D作）
（2）当点B在直线OP上运动时，试说明；
（3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分，AB也恰好平分，请求出此时的值．
2023～2024学年度上学期第二次阶段性学情评估
八年级数学参考答案
一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D
二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）
7．＞ 8． 9．1 10．5 11． 12．或6
三、解答题（第13～17题每题6分，第18～20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分，共84分）
13．（1）（3分）
（2）（6分）
14．设米，
在中，，即，解得．
答：这棵树在离地面6米处被折断．（6分）
15．（1）∵，∴，∴．
∵，∴．∵，∴．
∵，∴．（一个1分）
（2）把，，代入得：，
∵，∴的平方根是：．（6分）
16．解：（1）①如图所示：（2分）
②，，．
故答案为：，，．（4分）
（2）的面积．
故答案为：．（6分）
17．（1）；（3分）
（2）（6分）
18．（1）78.544％（一个2分）
（2）不正确．因为甲的成绩77分低于中位数78.5，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．（6分）
（3）成绩不低于80分的人数占测试人数的44％，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．
（答案不唯一）（8分）
19．（1），n为任意实数时，y随x的增大而减小；（3分）
（2）当且时，图象经过原点；（6分）
（3）当且时，函数图象经过第二、三、四象限．（8分）
20．（1）∵于F，于D（已知），
∴（垂直于同一条直线的两直线互相平行）．（4分）
（2）∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行）．
又∵（已证），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．（8分）
21．解：（1）设甲种商品的销售单价为a元，乙种商品的销售单价是b元，
根据题意得：，得，
答：甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价是600元．（4分）
（2）①由题意可得，，
即W与m之间的函数关系式是．（7分）
②当时，，
解得，．（9分）
答：甲、乙两种商品的销售收入为5400万元时，则销售甲种商品2万件．
22．解：（1）在中，令，则；令，则．
故点B的坐标为，点C的坐标为．（3分）
（2）．（6分）
（3）存在点M使．
设点M的坐标为，直线OA的表达式是．
∵，∴，解得．∴直线OA的表达式是．
∵，∴．
又∵，∴．
当点M在线段OA上时，如图①，则，此时，
∴点M的坐标是．
当点M在射线AC上时，如图②，时，，则点的坐标是；
时，，则点的坐标是．
综上所述，点M的坐标是或或．（9分）
23．（1）；（2）见解析；（3）
解：（1）过点D作，如下图所示．
∵，∴，∴，．
∵，∴，
∴，∴．（4分）
（2）∵，∴．
∵，∴，
∴．（8分）
（3）∵AD平分，AB也恰好平分，，
∴，，．
∵，∴，∴．
由（2）知，即，
解得：．（12分）成绩x（分）
频数
7
9
12
16
6