数学人教版16.3 二次根式的加减教学设计

这是一份数学人教版16.3 二次根式的加减教学设计，共4页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．掌握二次根式的加减运算法则，能进行二次根式的加减法运算．
2．会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算．
重难点：
重点：二次根式的加减运算法则．
难点：使学生掌握二次根式运算的方法，并能在练习中加以运用．
教学过程：
导入：
课件展示教材第12页问题：现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
能截出两块正方形木板的条件是什么？你能用数学式子表示这个条件吗？
学生通过比较得出eq \r(18)＜5，eq \r(8)＜5，即木板的宽够，从而把问题转化为木板的长是否够，即转化为比较eq \r(18)＋eq \r(8)与7.5的大小问题，这就需要计算eq \r(18)＋eq \r(8)的结果．引出课题“二次根式的加减”．
探究新知
探究点一 可以合并的二次根式
【例1】化简下列二次根式，并指出哪些二次根式是可以合并的．
(1)eq \r(27)；(2)－eq \f(1,5)eq \r(\f(27,a))；(3)eq \r(\f(1,3))；
(4)eq \r(\f(2a3,b))(a＞0，b＞0)；(5)beq \r(\f(1,27a3)).
【解析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再观察每个最简二次根式的被开方数，被开方数相同的二次根式就可以进行合并．
【解】(1)eq \r(27)＝eq \r(32×3)＝3eq \r(3).
(2)－eq \f(1,5)eq \r(\f(27,a))＝－eq \f(1,5)eq \r(\f(27a,a2))＝－eq \f(3,5a)eq \r(3a).
(3)eq \r(\f(1,3))＝eq \r(\f(3,9))＝eq \f(\r(3),3).
(4)eq \r(\f(2a3,b))＝eq \r(\f(a2·2ab,b2))＝eq \f(a,b)eq \r(2ab).
(5)beq \r(\f(1,27a3))＝beq \r(\f(3a,81a4))＝eq \f(b,9a2)eq \r(3a).
(1)和(3)，(2)和(5)可以合并．
【方法总结】
判断两个二次根式在加减运算中是否可以进行合并，必须先将其化成最简二次根式，再看被开方数是否相同．若相同，则可以进行合并，否则不能合并．
探究点二 二次根式的加减运算
【例2】计算：
(1)eq \f(2,3)eq \r(9x)＋6eq \r(\f(x,4))－2xeq \r(\f(1,x))；
(2)－.
【解析】先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【解】(1)原式＝eq \f(2,3)×3eq \r(x)＋6×eq \f(1,2)eq \r(x)－2x·eq \f(\r(x),x)
＝2eq \r(x)＋3eq \r(x)－2eq \r(x)
＝3eq \r(x).
(2)原式＝2eq \r(6)－eq \f(1,2)eq \r(2)＋eq \f(2,3)eq \r(6)－eq \f(1,4)eq \r(2)＋eq \r(6)
＝eq \r(6)＋eq \r(2)
＝eq \f(11,3) eq \r(6)－eq \f(3,4) eq \r(2).
【方法总结】
二次根式的加减法运算的步骤：
(1)将每个二次根式都化为最简二次根式；
(2)找出化简后被开方数相同的二次根式；
(3)合并被开方数相同的二次根式——将系数相加仍作为系数，根指数与被开方数保持不变．可简记如下：一化简，二判断，三合并．
课堂训练
1．计算eq \r(2)－eq \r(18)的结果是( )
A. eq \r(16) B．－eq \r(16)
C．－2eq \r(2) D．2eq \r(2)
2．下列计算正确的是( )
A.eq \r(2)＋eq \r(3)＝eq \r(5) B.eq \r(12)－eq \r(3)＝eq \r(3)
C．3eq \r(5)－eq \r(5)＝3 D．3＋2eq \r(2)＝5eq \r(2)
3．计算：
(1)2eq \r(12)－6eq \r(\f(1,3))＋eq \r(48)；
(2)eq \f(4,3)eq \r(9x)＋6eq \r(\f(x,4)).
答案
1．C 2．B
3．解：(1)原式＝2×2eq \r(3)－6×eq \f(\r(3),3)＋4eq \r(3)
＝4eq \r(3)－2eq \r(3)＋4eq \r(3)
＝6eq \r(3).
(2)原式＝eq \f(4,3)×3eq \r(x)＋6×eq \f(\r(x),2)
＝4eq \r(x)＋3eq \r(x)
＝7eq \r(x)
课堂小结
本节课学习了二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．会根据二次根式的加减法法则进行化简运算．
板书设计
二次根式的加减
1．二次根式的加减运算的法则：
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
2．步骤：一化简，二判断，三合并．
教学反思
1．本节课先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，此问题贴近学生的生活，易激发学生的学习兴趣．由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则，再理解、掌握和运用二次根式的加减运算法则．
2．在二次根式的加减运算中，要将最后结果化为最简二次根式，但这几个二次根式是否可以合并，就需要判断被开方数是否相同，没有整式同类项的判断直接．前者往往需要把每一个二次根式化成最简二次根式，这会造成学生学习困难，所以教师在教学过程中引导学生进行类比时，指向一定要明确，由浅入深，总结得出“一化简”“二判断”“三合并”的步骤．