华师大版3. 切线作业课件ppt

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1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．
证明：(1)连结OC，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠A.∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠DCA＝∠B，∴∠OCA＋∠DCA＝∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线(2)∵∠OCA＋∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，∴∠A＋∠DCA＝90°.∵DE⊥AB，∴∠A＋∠EFA＝90°，∴∠DCA＝∠EFA.∵∠EFA＝∠DFC，∴∠DCA＝∠DFC，∴△DCF是等腰三角形
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点E，连结AC.(1)若AC平分∠BAD，求证：EC是⊙O的切线；(2)若EC是⊙O的切线，∠B＝54°，求∠ACD的度数．
解：(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠OAC.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EC，∴OC⊥EC.∵OC为⊙O的半径，∴EC是⊙O的切线(2)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＋∠B＝180°.∵∠B＝54°，∴∠ADC＝180°－54°＝126°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B＝54°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＝90°－54°＝36°.∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC.∵AE⊥EC，∴OC∥AE，∴∠DAC＝∠OCA＝36°，∴∠ACD＝180°－∠DAC－∠ADC＝180°－36°－126°＝18°
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连结BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P.(1)求∠CBD的度数；(2)求证：DP∥BC；(3)若AB＝6 cm，AC＝8 cm，求线段PC的长．
解：(1)∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝45°.∵弧CD＝弧CD，∴∠CBD＝∠CAD＝45°(2)证明：连结OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴弧BD＝弧CD，∴OD⊥BC，∴∠COD＝90°.∵DP是⊙O的切线，∴∠OOP＝90°，∴∠COD＋∠ODP＝180°，∴DP∥BC