2022年浙江省丽水市中考数学试卷

这是一份2022年浙江省丽水市中考数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）实数2的相反数是
A．2B．C．D．
2．（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是
A．B．
C．D．
3．（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是
A．B．C．D．
4．（3分）计算的正确结果是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是
A．B．1C．D．2
6．（3分）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中表示
A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量
7．（3分）如图，在中，，，分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是
A．28B．14C．10D．7
8．（3分）已知电灯电路两端的电压为，通过灯泡的电流强度（A）的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是
A．至少B．至多C．至少D．至多
9．（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，已知菱形的边长为4，是的中点，平分交于点，交于点．若，则的长是
A．3B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式： ．
12．（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是 ．
13．（4分）不等式的解集是 ．
14．（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知点的坐标是，，则点的坐标是 ．
15．（4分）一副三角板按图1放置，是边的中点，．如图2，将绕点顺时针旋转，与相交于点，则的长是 ．
16．（4分）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．，，且．
（1）若，是整数，则的长是 ；
（2）若代数式的值为零，则的值是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在，，，，五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数；
（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．
20．（8分）如图，在的方格纸中，点，，均在格点上，试按要求画出相应格点图形．
（1）如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；
（2）如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；
（3）如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1．
21．（8分）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．
（1）求出的值；
（2）求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；
（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？
22．（10分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（10分）如图，已知点，，，在二次函数的图象上，且．
（1）若二次函数的图象经过点．
①求这个二次函数的表达式；
②若，求顶点到的距离；
（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点，在对称轴的异侧，求的取值范围．
24．（12分）如图，以为直径的与相切于点，点在左侧圆弧上，弦交于点，连结，．点关于的对称点为，直线交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）当点在上，连结交于点，若，求的值；
（3）当点在射线上，，以点，，，为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长．
2022年浙江省丽水市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）实数2的相反数是
A．2B．C．D．
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：实数2的相反数是．
故选：．
2．（3分）如图是运动会领奖台，它的主视图是
A．B．
C．D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看，可得如下图形：
故选：．
3．（3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是
A．B．C．D．
【分析】利用事件概率的意义解答即可．
【解答】解：老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，事件的等可能性有4种，选中甲同学的可能性有一种，
选中甲同学的概率是，
故选：．
4．（3分）计算的正确结果是
A．B．C．D．
【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此判断即可．
【解答】解：，
故选：．
5．（3分）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是
A．B．1C．D．2
【分析】过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【解答】解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，
则，即，
解得：，
故选：．
6．（3分）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中表示
A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量
【分析】设篮球的数量为个，足球的数量是个，列出分式方程解答即可．
【解答】解：设篮球的数量为个，足球的数量是个．
根据题意可得：，
故选：．
7．（3分）如图，在中，，，分别是，，的中点．若，，则四边形的周长是
A．28B．14C．10D．7
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
【解答】解：，，分别是，，的中点，
，
、分别为、中点，
，
四边形的周长为：，
故选：．
8．（3分）已知电灯电路两端的电压为，通过灯泡的电流强度（A）的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是
A．至少B．至多C．至少D．至多
【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．
【解答】解：电压一定时，电流强度（A）与灯泡的电阻为成反比例，
．
已知电灯电路两端的电压为，
．
通过灯泡的电流强度（A）的最大限度不得超过，
，
．
故选：．
9．（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是
A．B．C．D．
【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可．
【解答】解：连接，，和相交于点，则为圆心，如图所示，
由题意可得，，，，
，，
，，
，
，
优弧所对的圆心角为，
改建后门洞的圆弧长是：，
故选：．
10．（3分）如图，已知菱形的边长为4，是的中点，平分交于点，交于点．若，则的长是
A．3B．C．D．
【分析】方法一：过点作于点，过点作于点，根据，可得，所以，然后证明是的垂直平分线，可得，设，根据，进而可以解决问题．方法二：作垂直于，延长和交于点由已知可得，所以设，则，，由三角形相似于三角形即可得结论．
【解答】解：方法一，如图，过点作于点，过点作于点，
菱形的边长为4，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
是的垂直平分线，
，
平分，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
，
，
，
解得，
则的长是．
方法二：如图，作垂直于，延长和交于点，
由已知可得，
所以，
设，
则，，
由，
，
，
解得．
故选：．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式： ．
【分析】观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．
【解答】解：．
故答案为：．
12．（4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数是 9 ．
【分析】算术平均数：对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数．
【解答】解：这组数据的平均数是．
故答案为：9．
13．（4分）不等式的解集是 ．
【分析】先移项，再合并同类项即可．
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
14．（4分）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知点的坐标是，，则点的坐标是 ， ．
【分析】根据正六边形的性质可得点和点关于原点对称，进而可以解决问题．
【解答】解：因为点和点关于原点对称，点的坐标是，，
所以点的坐标是，，
故答案为：，．
15．（4分）一副三角板按图1放置，是边的中点，．如图2，将绕点顺时针旋转，与相交于点，则的长是 ．
【分析】设与交于点，根据旋转的性质证明，可得，利用含30度角的直角三角形可得，，然后证明的等腰直角三角形，可得，进而可以解决问题．
【解答】解：如图，设与交于点，
是边的中点，．如图2，
．
将绕点顺时针旋转，
，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
16．（4分）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．，，且．
（1）若，是整数，则的长是 任意正整数 ；
（2）若代数式的值为零，则的值是 ．
【分析】（1）直接根据线段的差可得结论；
（2）先把当常数解方程：，（负值舍），根据四个矩形的面积都是5表示小矩形的宽，最后计算面积的比，化简后整体代入即可解答．
【解答】解：（1）由图可知：，
，是整数，，
的长是任意正整数；
故答案为：任意正整数；
（2），
，，
（负值舍），
四个矩形的面积都是5．，，
，，
则．
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（6分）计算：．
【分析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的意义计算即可．
【解答】解：原式
．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把代入计算即可．
【解答】解：
，
当时，原式．
19．（6分）某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在，，，，五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数；
（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．
【分析】（1）用类别的人数除以类别所占百分比即可；
（2）用1200乘所占比例即可；
（3）根据统计图的数据解答即可．
【解答】解：（1）（人，
故所抽取的学生总人数为50人；
（2）（人，
答：估算该校学生参与家务劳动的时间满足的人数为240人；
（3）由题意可知，该校学生在“五一”小长假期间参与家务劳动时间在占最多数，中位数位于这一组（答案不唯一）．
20．（8分）如图，在的方格纸中，点，，均在格点上，试按要求画出相应格点图形．
（1）如图1，作一条线段，使它是向右平移一格后的图形；
（2）如图2，作一个轴对称图形，使和是它的两条边；
（3）如图3，作一个与相似的三角形，相似比不等于1．
【分析】（1）把点、向右作平移1个单位得到；
（2）作点关于的对称点即可；
（3）延长到使，延长到点使，则满足条件．
【解答】解：（1）如图1，为所作；
（2）如图2，
（3）如图3，为所作．
21．（8分）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．
（1）求出的值；
（2）求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；
（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？
【分析】（1）根据路程、时间、速度三者之间的关系即可解决问题；
（2）设直线的表达式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可解决问题；
（3）根据时间路程速度分别求出货车与小轿车到达终点的时间，即可解决问题．
【解答】解：（1）货车的速度是，
；
（2）由图象可得点，，
设直线的表达式为，把，代入得：
，
解得，
；
（3）由图象可得货车走完全程需要，
货车到达乙地需，
，，
解得，
两车相差时间为，
货车还需要才能到达，
即轿车比货车早到达乙地．
22．（10分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【分析】（1）根据证明两个三角形全等即可；
（2）如图，过点作于，由勾股定理计算，设，在中，由勾股定理得：，列方程可解答．
【解答】（1）证明：四边形是矩形，
，，
由折叠得：，，，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：如图，过点作于，
，，
在中，由勾股定理得：，
设，
由（1）知：，
，
，
由折叠得：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
．
23．（10分）如图，已知点，，，在二次函数的图象上，且．
（1）若二次函数的图象经过点．
①求这个二次函数的表达式；
②若，求顶点到的距离；
（2）当时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点，在对称轴的异侧，求的取值范围．
【分析】（1）①把点代入二次函数的解析式求出即可；
②判断出，关于抛物线的对称轴对称，求出点的纵坐标，可得结论；
（2）分两种情形：若，在对称轴的异侧，，若，在对称轴的异侧，，，分别求解即可．
【解答】解：（1）①二次函数经过，
，
，
二次函数的解析式为；
②，
，关于抛物线的对称轴对称，
对称轴是直线，且，
，，
当时，，
当时，顶点到的距离；
（2）若，在对称轴的异侧，，
，
，
，
，
，
函数的最大值为，最小值为，
，
，
，
．
若，在对称轴的异侧，，，
，
，
函数的最大值为，最小值为，
，
，
，
．
综上所述，．
24．（12分）如图，以为直径的与相切于点，点在左侧圆弧上，弦交于点，连结，．点关于的对称点为，直线交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）当点在上，连结交于点，若，求的值；
（3）当点在射线上，，以点，，，为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长．
【分析】（1）根据等角的余角相等证明即可；
（2）证明，推出，可得结论；
（3）分四种情形：如图1中，当时，如图2中，当时，如图3中，当时，如图4中，当时，分别求解即可．
【解答】（1）证明：是的切线，
，
，
，关于对称，，
点在上，，
，
，，
；
（2）解：是直径，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图1中，当时，连接，．设，则，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
如图2中，当时，连接，设交点．
设，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，，
；
如图3中，当时，连接，．
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
如图4中，当时，连接，，．
设，
，
，
，
，
，
，
由，
，
，
，
，
，
．
综上所述，满足条件的的长为或或或，
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/6/29 6:53:07；用户：柯瑞；邮箱：ainixiake00@163.cm；学号：500557