初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理课时作业

这是一份初中数学人教版八年级下册17.1 勾股定理课时作业，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
【类型①】梯子滑落高度✭✭旗杆高度
1．一架长的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为．若梯子顶端下滑，那么梯子底端在水平方向上滑动了（ ）
A．B．小于C．大于D．无法确定
2．小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了，当他把绳子的下端拉开后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（ ）
A． B． C． D．
【类型②】小鸟飞行距离✭✭大树折断前高度
3．如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞（ ）
A．8米B．9米C．10米D．11米
4．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，“折竹抵地“问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，永折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺） （ ）
A．3B．C．D．
【类型③】水杯中筷子问题✭✭航海问题
5．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，甲货船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，乙货船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船之间的距离是（ ）
A．40海里B．32海里C．24海里D．20海里
【类型④】小河的宽度问题✭✭台阶上的地毯问题
7．如图，原来从A村到B村，需要沿路A→C→B（）绕过两地间的一片湖，在A， B间建好桥后，就可直接从A村到B村．已知，，那么，建好桥后从 A村到B村比原来减少的路程为（ ）
A．2kmB．4kmC．10 kmD．14 km
8．如图，在高为，坡面长为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）
A．B．C．D．
【类型⑤】选扯两地相等问题✭✭最短路径问题
9．如图铁路上A，B两点相距40千米，C，D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A和B，DA＝24千米，CB＝16千米．现在要在铁路旁修建一个煤栈E，使得C，D两村到煤栈的距离相等，那么煤栈E应距A点（ ）
A．20千米B．16千米C．12千米D．无法确定
10．如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点到点C，经过的最短路线长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图是一块长、宽、高分别是、和的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点出发，沿长方体的表面爬到和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（ ）
A．B．C．D．
【类型⑥】所选地面积问题✭✭设计是否合理问题
12．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）
A．B． C． D．
13．如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为（ ）．
A．B．C．D．
【类型⑦】航向是否正确问题✭✭求两地距离达标问题
14．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即海里），则另一艘轮船航行的方向是北偏西（ ）
A．B．C．D．
15．某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时，在BC上有一处古建筑D，使得BC的长不能直接测出，工作人员测得AB＝130米，AD＝120米，BD＝50米，在测出AC＝150米后，测量工具坏了，使得DC的长无法测出，请你想办法求出BC的长度为（ ）
A．90米B．120米C．140米D．150米
二、填空题
【类型①】梯子滑落高度✭✭旗杆高度
16．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为 _____米．
17．数学活动课上，同学们利用升旗的绳子测量旗杆的高度．将绳子紧靠旗杆拉直，测得绳子比旗杆多0.5m（如图1）；然后拉着绳子的底端往后拉，当绳子拉直时，测得绳子的末端到地面的距离CD为0.5m，到旗杆的距离CE为3.5m（如图2），若设旗杆高为xm，则x满足的方程为________．
【类型②】小鸟飞行距离✭✭大树折断前高度
18．在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_______米.
19．强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，则旗杆折断之前的高度是_______．
【类型③】水杯中筷子问题✭✭航海问题
20．如图所示，一根长为的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直径为，高为，则吸管露出在水杯外面的最短长度为___________．
21．一名徒步爱好者来美丽永州旅行，他从宾馆C处出发，沿北偏东的方向行走2000米到达某书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆C处南偏东45°方向的滨江公园B处，如图所示，求的距离＝_____米．
【类型④】小河的宽度问题✭✭台阶上的地毯问题
22．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是，坝高，则坡面AB的长度是__________．
23．某小区楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为20元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要______元．
【类型⑤】选扯两地相等问题✭✭最短路径问题
24．如图，一个牧童在小河的南400m的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西800m北700m处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是________
25．如图，圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底面的直径．一只蚂蚁从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，则爬行的最短路程为_________．
26．在一个长为 米, 宽为 米的长方形草地 上, 如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图是边长为1 米的正三角形， 一只蚂蚁从 点处到处需要走的最短路程是______米．
【类型⑥】所选地面积问题✭✭设计是否合理问题
27．如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是________米．
28．如图，有一块农家菜地的平面图，其中，则这块菜地的面积为___________．
【类型⑦】航向是否正确问题✭✭求两地距离达标问题
29．在没有直角工具之前，聪明的古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中5这条边所对的角便是直角．依据是____．
30．如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿_____方向航行．
三、解答题
【类型①】梯子滑落高度✭✭旗杆高度
31．如图，某火车站内部墙面上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子完成维修工作．梯子的长度为，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D距离墙面破损处．
(1) 该火车站墙面破损处A距离地面有多高？
(2) 如果维修师傅要使梯子顶部到地面的距离为4.8m．那么梯子底部需要向墙角方向移动多少米？
32．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）．
【类型②】小鸟飞行距离✭✭大树折断前高度
33．如图，有两棵树，一棵树高AC是10米，另一棵树高BD是4米，两树相距8米（即CD=8米），一只小鸟从一棵树的树梢A点处飞到另一棵树的树梢B点处，则小鸟至少要飞行多少米？
34．如图，在距张大爷家房屋17米处有一棵大树．在一次强风中，这颗大树从距地面8米处折断倒下，量得倒下部分的长是17米．请你通过计算，判断这棵大树倒下时是否会砸到张大爷的房子．
【类型③】水杯中筷子问题✭✭航海问题
35．如图，水池中离岸边点4米的处，直立长着一根芦苇，出水部分的长是2米，把芦苇拉到岸边，它的顶端恰好落到点，则水池的深度为多少米．
36．位于苏州乐园的漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面垂直高度为的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子的长为，工作人员以米/秒的速度拉绳子，经过秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离的长是多少？
【类型④】小河的宽度问题✭✭台阶上的地毯问题
37．如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄，该村为了方便村民取水，决定在河边建一个取水点，在河边的沿线上取一点，使得，测得千米，千米求村庄到河边的距离的长．
38．如图有一个四级台阶，它的每一级的长、宽分别为18分米、4分米．
(1) 如果给台阶表面8个矩形区域铺上定制红毯，需要定制红毯的面积为432平方分米，那么每一级台阶的高为多少分米？
(2) A和C是这个台阶上两个相对的端点，台阶角落点A处有一只蚂蚁，想到台阶顶端点C处去吃美味的食物，则蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为多少分米？
【类型⑤】选扯两地相等问题✭✭最短路径问题
39．如图，一辆小汽车在一条限速的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检测仪 A的正前方处的C点，过了后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为．
求B，C间的距离．
这辆小汽车超速了吗？请说明理由．
40．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点和点处，于，于，已知，，，，试问，图书室应该建在距点多少知处．才能使它到两所学校的距离相等？
41．如图，一个圆柱体，高等于，底面半径等于，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是多少（取3）
【类型⑥】所选地面积问题✭✭设计是否合理问题
42．如图，长方体盒子的长宽高分别为，，，在中点处有一滴蜜糖，有一只小虫从点爬到处去吃，有很多种走法，请你求出最短路线长．
43．如图，在一个长米，宽米的长方形草地上放着一根长方形木块，已知该木块的较长边和草地宽平行，横截面是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点A处，爬过木块到达C处需要走的最短路程是多少米？
【类型⑦】航向是否正确问题✭✭求两地距离达标问题
44．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，又已知．求这块土地的面积．
45．为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现，，，．根据设计要求，还需保证．由于手头工具有限，小彬只能测得．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．
参考答案
1．A
【分析】根据题意作图，利用勾股定理即可求解．
解：根据题意作图如下，
由题意知，，，
，
，
，
，
梯子底端在水平方向上滑动的距离是．
故选A．
【点拨】本题主要考查勾股定理，解题的关键是根据题意作图分析求解．
2．D
【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理列式计算即可．
解：如图，为教学楼的高度，为绳子的长度，则，，
∵，
∴根据勾股定理得，
∴，
解得：，
即教学楼的高度为8米．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，画出简图是解题关键．
3．C
【分析】根据图像构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．
解：如图所示：
米，米，
，
小鸟至少要飞米，
故选：C．
【点拨】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理合理构造直角三角形是解本题的关键．
4．C
【分析】根据题意可设折断处离地面的高度是x尺，折断处离竹梢的长度是尺，结合勾股定理即可得出折断处离地面的高度．
解：解∶设折断处离地面的高度是x尺，则折断处离竹梢的长度是尺，
由勾股定理可得：，
即：，
解得：
故折断处离地面的高度是4.2尺．
故答案选：C．
【点拨】本题主要考查直角三角形勾股定理的应用，解题的关键是熟练运用勾股定理．
5．B
【分析】根据底面半径求得直径为，根据勾股定理求得吸管在杯子中的最大长度，进而即可求解．
解：∵底面半径为，则直径为，高为，
∴吸管露在杯口外的长度最少为：．
故选：B．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
6．A
【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程速度时间，得两条船分别走了32海里，24海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．
解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，
∴，
两小时后，两艘船分别行驶了(海里)，(海里)，
根据勾股定理得：（海里）．
故选：A．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．
7．B
【分析】直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案．
解：由题意可得：
则打通隧道后从A村到B村比原来减少的路程为：（km）．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出的长是解题关键．
8．A
【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度==12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5=17（米）．
故选：A．
【点拨】本题考查了勾股定理的知识，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．
9．B
【分析】设AE＝xkm，则BE＝（40﹣x）km，利用勾股定理得到，则，解方程即可．
解：设AE＝xkm，则BE＝（40﹣x）km，
∵DA⊥AB，CB⊥AB，C，D两村到煤栈的距离相等，
∴，
∴ ，
∴，
解得：x＝16，
则煤栈E应距A点16km．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意得到是解题的关键．
10．C
【分析】将圆柱体展开，确定的位置，利用勾股定理，进行求解即可．
解：将圆柱体展开，如图，
由题意，得：，，，
∴；
故选C．
【点拨】本题考查勾股定理的应用．解题的关键是将立体图形转化为平面图形，确定点的位置．
11．B
【分析】分三种情况讨论即可，然后利用勾股定理即可求得最短线段的长，再比较三种情况下最短的线段即可得到答案．
解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是和，
则所走的最短线段是；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是和，
所以走的最短线段是；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是和，
所以走的最短线段是；
因为，
所以第二种情况最短．
故选：B．
【点拨】本题主要考查的是平面展开——最短路径问题，解决此题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把长方体的一些面展开到一个平面内，求出最短的线段．
12．A
【分析】将容器侧面展开，建立A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．
解：如图：
∵高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿与饭粒相对的点A处，
∴，
∴将容器侧面展开，作A关于的对称点，
连接，则即为最短距离，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．
13．C
【分析】连接，先利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再由的面积减去的面积就是所求的面积，即可．
解：如图，连接．
在中，∵，
∴，
又∵，
∴是直角三角形，
∴这块地的面积 ．
故答案为：C．
【点拨】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，根据勾股定理逆定理得到是直角三角形是解题的关键．
14．C
【分析】根据题意可得OA=24海里，OB=18海里，然后利用勾股定理的逆定理求出∠AOB=90°，然后进行计算即可解答．
解：由题意得：
OA=16×1.5=24（海里），OB=12×1.5=18（海里），
∵OA2+OB2=900，AB2=900，
∴OA2+OB2=AB2，
∴∠AOB=90°，
∴90°-40°=50°，
∴另一艘轮船的航行的方向是：北偏西50°，
故选：C．
【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，方向角，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
15．C
【分析】根据勾股定理的逆定理证出，再利用勾股定理求出DC的长，然后加上BD的长就可以求出BC的长．
解：如图，在，，
，
，即，
在中，AC=150，，
∴BC=BD+DC=50+90=140
故选：C．
【点拨】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，正确理解勾股定理及逆定理是解本题的关键．
16．2.7
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再在中利用勾股定理计算出BD长，然后可得CD的长．
解：在Rt△ABC中，，
∴，
在中，，
∴CD=BC+BD=2+0.7=2.7m，
故答案为：2.7．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握利用勾股定理求有关线段的长度的方法．
17．
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x m，根据勾股定理解答即可．
解：设旗杆高度为x m，可得(x-0.5)2+3.52=（x+0.5）2，
故答案为：(x-0.5)2+3.52=（x+0.5）2．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
18．
【分析】由题意知AD＋DB＝BC＋CA，设BD＝x，则AD＝15－x，且在直角△ACD中，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD＝(5＋x)米即可．
解：由题意知AD＋DB＝BC＋CA，且CA＝10米，BC＝5米，
设BD＝x，则AD＝15－x，
∵在Rt△ACD中，由勾股定理可得：CD2＋CA2＝AD2，
即，
解得x＝2.5米，故树高为CD＝5＋x＝7.5（米），
答：树高为7.5米．
故答案为：7.5．
【点拨】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AD＋DB＝BC＋CA的等量关系，并根据勾股定理列方程求解是解题的关键．
19．8m##8米
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方即可得出结果．
解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为4m，旗杆离地面3m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为（m），
所以旗杆折断之前高度为m．
故答案为：8m．
【点拨】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
20．4
【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答．
解：设在杯里部分长为，
则有：，
解得：，（负根舍去）
所以露在外面最短的长度为，
故吸管露出杯口外的最短长度是，
故答案为：4．
【点拨】本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键．
21．
【分析】过C作于P，利用勾股定理以及直角三角形的性质求解即可．
解：过C作于P，如下图
则，
由题意可得：，米，，
∴（米），
∴（米），
在中，米，，
∴是等腰直角三角形，
∴米，
∴米，
故答案为：．
【点拨】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作辅助线，构造出直角三角形．
22．
【分析】先根据坡度的概念求出AC的长，再根据勾股定理求解即可．
解：由题意得：，
∵，∴AC=m，
∴m．
故答案为：．
【点拨】本题考查了坡度的概念和勾股定理，属于基本题型，正确理解坡度的定义、熟练掌握勾股定理是解题关键．
23．280
【分析】地毯的面积即楼梯的表面积，且地毯展开后是一个长方形；再结合图形可知，展开后长方形的长是楼梯水平长与竖直高的和，最后再结合楼梯的宽与地毯价格即可求解．
解：楼梯的竖直高是3m，斜边是5m，
水平直角边是m，
购买这种地毯的长是3m+4m=7m，
楼梯宽2m，地毯价格为每平方米20元
价格是7×2×20=280元．
故答案为280．
【点拨】本题主要考察勾股定理的简单运用，属于基础的实际应用题，难度不大．解题的关键是结合图例分析出地毯的长是楼梯竖直高与水平长的和．
24．1700m
【分析】先作A关于MN的对称点，连接A′B，构建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案．
解：如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则从A延AP到P再延PB到B，此时AP＋BP＝A′B，
在Rt△A′DB中，
由勾股定理求得A′B＝＝＝1700m，
答：他要完成这件事情所走的最短路程是1700m．
故答案为1700m．
【点拨】本题考查的是勾股定理和轴对称在实际生活中的运用，需要同学们联系实际，题目是一道比较典型的题目，难度适中．
25．
【分析】先把圆柱体沿剪开，则的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在中，利用勾股定理即可求出的长．
解：圆柱体的侧面展开图如图所示，
∵底面圆周长为，
∴，
又∵，
∴在中，．
故答案为．
【点拨】本题考查了平面展开---最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答．
26．
【分析】如图，将木块展开，相当于长方形草地的长多了正三角形的一个边长，长方形的长为米，因为长方形的宽为3米，一只蚂蚁从点处到处需要走的最短路程是对角线，利用勾股定理求解即可．
解：如图，将木块展开，相当于长方形草地的长多了正三角形的一个边长，
长方形的长为米，
长方形的宽为3米，
一只蚂蚁从点处到处需要走的最短路程是对角线，
米，
故答案为．
【点拨】本题主要考查勾股定理的应用，根据题意将木块展开，再利用两点之间线段最短是解题关键．
27．
【分析】可将教室的墙面与地面展开，连接P、B，根据两点之间线段最短，利用勾股定理求解即可．
解：如图，将教室的墙面与地面展成一个平面，
过P作于G，连接，
∵米，米，
∴(米)，
∴米，
∴（米）．
故这只蚂蚁的最短行程应该是米．
故答案为：．
【点拨】本题考查了平面展开-最短路径问题，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决．
28．
【分析】连接，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，在三角形中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，三角形面积减去三角形面积即可确定出菜地面积．
解：连接，
在中，，
根据勾股定理得：，
在中，，
，
为直角三角形，
∴这块菜地的面积为
．
故答案为∶24
【点拨】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
29．如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．
解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，
∵（3m）2+（4m）2=（5m）2，
∴以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形．（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）
故答案为：如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
【点拨】此题考查了勾股定理的逆定理，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单．
30．北偏东50°（或东偏北40°）
【分析】由题意易得海里，PB=16海里，，则有，所以∠APB=90°，进而可得，然后问题可求解．
解：由题意得：海里，PB=1×16=16海里，，海里，
∴，
∴∠APB=90°，
∴，
∴乙船沿北偏东50°（或东偏北40°）方向航行；
故答案为北偏东50°（或东偏北40°）．
【点拨】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键．
31．(1) 该火车站墙面破损处距离地面的高度为(2) 梯子底部需要向墙角方向移动
【分析】（1）利用勾股定理求出的长度，则；
（2）设是梯子移动后的位置，利用勾股定理求出，则．
（1）解：根据题意，得在中，，，
由勾股定理，得．
∵，
∴．
答：该火车站墙面破损处距离地面的高度为．
（2）解：如图，此时是梯子移动后的位置．
∵在中，，．
∴由勾股定理，得．
∴．
答：梯子底部需要向墙角方向移动．
【点拨】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理，即直角三角形两角直角边长平方的和等于斜边长的平方．
32．m
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x米，可得，，而，在中利用勾股定理可求出x即可．
解：如图，设旗杆高度为x米，则，，而，
在中，，即，
解得：，
即旗杆的高度为17m．
【点拨】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
33．小鸟至少飞行了10米
【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
解：如图，大树高为AC=10米，小树高为BD=4米，
过点B作BE⊥AC于E，则四边形EBDC是矩形，连接AB，
∴EC=BD=4（米），EB=CD=8（米），
∴AE=AC-EC=10-4=6（米），
在中，（米），
答：小鸟至少飞行了10米．
【点拨】本题考查勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题的关键．
34．，所以不会砸到．
【分析】利用勾股定理求出的长度，再和的长度比较大小即可．
解：在中
∵
∴
所以不会砸到 ．
【点拨】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是求出的长度．
35．水池的深度为3米．
【分析】首先设水池中水的深度为x米，则米，然后再利用勾股定理可得方程，再解即可．
解：设水池中水的深度为x米，
则米．
在中，根据勾股定理，得，
即．
解得．
所以水池的深度为3米．
【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法．
36．此时游船移动的距离的长是
【分析】在中用勾股定理求出，在中用勾股定理求出，再根据的出结果．
解：在中，，，，
∴，
∵工作人员以米/秒的速度拉绳子，经过秒后游船移动到点D的位置，
∴，
∴，
∴．
答：此时游船移动的距离的长是．
【点拨】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．
37．村庄到河的距离的长为2.4千米
【分析】结合图形，直接可利用勾股定理求出答案．
解：在中，千米，千米
∴
=2.4（千米）
∴村庄到河的距离的长为2.4千米．
【点拨】本题考查的是勾股定理的使用，根据题意直接代值计算即可．
38．(1)每一级台阶的高为2分米．(2)蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为30分米．
【分析】（1）设每一级台阶的高为x分米，根据题意列方程即可得到结论；
（2）先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．
（1）解：设每一级台阶的高为x分米，
根据题意得，18×（4＋x）×4＝432，
解得x＝2，
答：每一级台阶的高为2分米；
（2）四级台阶平面展开图为长方形，长为18分米，宽为（2＋4）×4＝24分米，
则蚂蚁沿台阶面从点A爬行到C点最短路程是此长方形的对角线长．
由勾股定理得：AC＝（分米），
答：蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为30分米．
【点拨】本题考查了平面展开−最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．
39．(1) (2) 小汽车没超速，理由见分析
【分析】（1）直接利用勾股定理进行计算即可；
（2）先计算，段的速度，再与比较即可．
（1）解：在中，由，，且为斜边，
根据勾股定理可得．
即B，C间的距离为．
（2）这辆小汽车没有超速．
理由：∵，
而，
而，
所以这辆小汽车没有超速．
【点拨】本题考查的是勾股定理的应用，理解题意，利用直角三角形的性质求解是解本题的关键．
40．图书室应该建在距点处，才能使它到两所学校的距离相等
【分析】根据题意表示出，的长，进而利用勾股定理求出即可．
解：由题意可得：设，则．
，，，
，
，
解得：．
答：图书室应该建在距点处，才能使它到两所学校的距离相等．
【点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，得出是解题的关键．
41．
【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短及勾股定理即可得到结果．
解：将圆柱展开如图，连接，是圆柱的高，
由题意可知：，，
∴，
即沿圆柱体侧面爬行的最短路程是．
【点拨】本题考查了勾股定理，把空间问题转化为平面问题是解题的关键．
42．
【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体的侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．
解：①如图，连接，
在中，，，
由勾股定理得：，此时；
①如图，连接，
在中，，，
由勾股定理得：；
∵，
∴从处爬到处的最短路程是．
【点拨】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是画出图形知道求出哪一条线段的长，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，切记要进行分类讨论．
43．最短路程是10米
【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．
解：由题意可知，将木块展开，相当于是个正方形的宽，
∴长为米；宽米．
于是最短路径为：米．
答：最短路程是10米．
【点拨】本题主要考查了勾股定理求最短路径问题，两点之间线段最短，掌握勾股定理是解题的关键．
44．这块土地的面积为
【分析】连接，勾股定理求得，然后勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，进而根据四边形的面积=，即可求解．
解：如图，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴四边形的面积为
．
答：这块土地的面积为．
【点拨】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解题的关键．
45．该材料符合设计要求，理由见分析
【分析】在和中，根据勾股定理逆定理，可得，，从而得到，即可．
解：该材料符合设计要求，理由如下：
在中，，，，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该材料符合设计要求．
【点拨】本题主要考查了勾股定理逆定理的应用，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形是解题的关键．