数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步练习题

这是一份数学八年级下册18.1.1 平行四边形的性质同步练习题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ）
A．9B．12C．15D．18
2．在平行四边形中，，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，若△ADO的面积是 4，则平行四边形 ABCD 的面积是（ ）
A．8B．12C．16D．20
4．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对角分别相等B．对角线互相平分
C．两组对边分别相等D．对角线相等
5．如图，的对角线AC，BD交于点O，若AD=8，AC=12，BD=10，则△OBC的周长（ ）
A．14B．17C．18D．19
6．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；连接并延长，交于点．连接，若，，则的长为（ ）
A．5B．8C．12D．10
7．如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知，，，若点D使得，则点D的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．平行四边形的面积为（ ）
A．3B．C．D．4
9．如图，在直角三角形中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ）
A．3B．C．D．
10．证明：平行四边形的对角线互相平分．
已知：如图四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、BD相交于点O．求证：OA＝OC，OB＝OD，嘉琪的证明过程如图．
证明过程中，应补充的步骤是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BCB．，AD＝BC
C．， D．，AB＝CD
二、填空题
11．如图，在平行四边形中，，则_______°．
12．如果一个平行四边形两对角线长度分别为8和6，那么它的边长a的取值范围是____________________．
13．平行四边形ABCD的面积为15cm，于E，若，则边AB的长为________cm．
14．如图，在平行四边形中，，，平分交于点E，则的长为______．
15．如图， 中，，，，对角线，交于点O，过点O作，则等于______．
16．如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么______．
17．如图，直线过的中心点，交于点，交于点，已知，则S阴影=______．
18．如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1=∠2=42°，则∠B为____°.
三、解答题
19．如图，在中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上；
求证：
若，求的周长．
20．如图，在中，．
(1) 用尺规完成以下基本作图：在上截取，使；作的平分线交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
(2) 在（1）所作的图形中，连接交于点G，证明：．
21．平行四边形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于点F．
(1) 若AB=3，∠BAD=60°，求CE的长；
(2) 求证：AD=BF+CG．
22．如图，的对角线相交于点O，过点O分别与AD，BC相交于点E，F．
求证：；
若，，，试求四边形的周长．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．
(1) 将△ABC向右平移4个单位长度后得到△，请画出△；
(2) 在平移的过程中，求△ABC扫过的面积；
(3) 请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
24．如图：梯形中，，，，点、分别从点、同时出发，点以的速度由点向点运动，点以的速度由点向点运动．
(1) 运动几时，四边形是平行四边形？
(2) 运动几时，四边形是平行四边形？
(3) 运动几时，四边形和四边形的面积相等？
参考答案
1．A
【分析】由平行四边形的周长为30，可得，再结合条件，所以可求出的值．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平行四边形的周长为30，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
2．A
【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答．
解：如图：
∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等．
3．C
【分析】因为平行四边对角线互相平分，所以和是同底等高的三角形，即对角线所分得四个三角形面积相同即可求解．
解：∵平行四边对角线互相平分平行四边对角线互相平分，
∴，，
则和是同底等高的三角形，所以面积相等，
同理可得和面积相等，
故．
【点拨】本题主要考查了平行四边形的定义及同底等高三角形的判定，合理进行转换是解题关键．
4．D
【分析】根据平行四边形的性质可进行求解．
解：平行四边形的两组对角分别相等，两组对边分别相等，对角线互相平分，但不一定相等，
所以D选项错误，
故选D．
【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5．D
【分析】根据平行四边形的性质得到OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=5，BC=AD=8，即可求出△OBC的周长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=5，BC=AD=8，
∴△OBC的周长=OC+OB+BC=6+5+8=19，
故选：D．
【点拨】此题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分，对边相等，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
6．D
【分析】设与交于点，由作图知，，平分，则，，再说明，从而得出的长，最后利用勾股定理可得答案．
解：设与交于点，
由作图知，，平分，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
故选：D．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质、勾股定理，尺规作一个角的角平分线，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质．
7．A
【分析】采用数形结合思想，利用平移求解．
解：当四边形为平行四边形，
根据平行四边形的对角相等有，
∴，
点B向上平移3个单位，再向右平移6个单位到点C，
∴将点A向上平移3个单位，再向右平移6个单位到点D，
∴D点的坐标可能为，
故选：A．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，数形结合思想是解题的关键．
8．D
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是6时，直线经过B，当移动距离是7时经过D，则，设直线经过点D时，交于N，则，作于点M，由；
解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是6时，直线经过B，当移动距离是7时经过D，则，
设直线经过点D时，交于N，则，作于点M，如图所示：
∵移动直线为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴的面积为：，故D正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了平移变换、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质，其中根据函数图象确定的长，是解答本题的关键．
9．B
【分析】设PQ与AC交于点O，作于，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，根据平行四边形的性质得，根据，得，当P与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，进行计算即可得．
解：如图所示，设PQ与AC交于点O，作于，
在中，，
∴，
∴，
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
当P与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，
∴PQ的最小值为：，
故选：B．
【点拨】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和垂线段最短的性质．
10．D
【分析】与是内错角，与是内错角，由内错角相等可倒推出，要想证明还差一组对边相等，即AB＝CD，由此可解．
解：由题意，完整的证明过程如下所示：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB＝CD，
∴，，(两直线平行，内错角相等)
∴，
∴OA＝OC，OB＝OD．
因此，应补充的步骤是，AB＝CD，
故选D．
【点拨】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，掌握平行线的性质定理及全等三角形的判定方法是解题的关键．
11．
【分析】根据平行四边形的性质得出，求出，解方程组求出答案即可．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
∵，
∴，，
故答案为：．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行是解此题的关键．
12．1＜a＜7
【分析】根据平行四边形对角线互相平分求出两对角线的一半，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解．
解：∵平行四边形的两条对角线的长分别是为8和6，
∴两对角线的一半分别是4，3，
∴边长a的取值范围是4-3＜a＜4+3．
即1＜a＜7．
故答案为：1＜a＜7．
【点拨】本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，熟记性质并考虑利用三边关系求解是解题的关键．
13．5
【分析】根据平行四边形ABCD的面积为15cm，结合面积公式即可求得AB的长．
解：由题意有：，
．
故答案为：5．
【点拨】本题考查平行四边形的面积公式，属于基础题．
14．3
【分析】根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度．
解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：3．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出．
15．
【分析】过点C作于F，先根据直角三角形的性质与勾股定理求出，然后利用的面积等于面积的，从而得解．
解：过点C作于F，如图所示，
，
，，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
【点拨】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形与平行四边形的面积等知识，熟练掌握平行四边形的性质、勾股定理和直角三角形性质是解决问题的关键．
16．##75度
【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的性质可得，然后根据平行公理推论可得，最后根据平行线的性质即可得．
解：如图，过点作，
∴，
由题意得：，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、平行四边形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
17．1
【分析】证明△MOD≌△NOB，得到S△MOD=S△NOB，利用平行四边形的性质得到S阴影=，由此求出答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC，OB=OD，
∴∠MDO=∠NBO，
∵∠MOD=∠NOB，
∴△MOD≌△NOB，
∴S△MOD=S△NOB，
∴S阴影=，
故答案为：1．
【点拨】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键．
18．117
【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠B´AB＝42°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B´AC＝21°，即可求解．
解：∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠B´AB＝42°
∵将▱ABCD沿对角线AC折叠
∴∠BAC＝∠B´AC＝21°
∴∠B＝180°−∠2−∠BAC＝117°
故答案为：117°
【点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
19．（1）证明见分析；（2）12
【分析】（1）根据平行四边形的性质和勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质解答．
解：证明：分别平分和
，
平分
同理可证
【点拨】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理的逆定理解答．
20．(1) 作图见分析(2) 证明见分析
【分析】（1）利用尺规作图画出图形，即可求解；
（2）根据平行四边形的性质可得，从而得到，再由平分，可得，从而得到，进而得到，即可．
（1）解：如图所示，点E、F即为所求；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
∴．
【点拨】本题主要考查了平四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定，熟练掌握平四边形的性质，尺规作图的作法是解题的关键．
21．(1) CE=2-3；(2) 见分析
【分析】（1）由“平行四边形的对角相等”推知∠C=∠BAD=60°，则通过30度的直角三角形的性质以及勾股定理得到BC的长度，所以CE=BC-BE=BC-BG；
（2）如图，延长GB至点P，使BP=CG．构建全等三角形：△ABP≌△BGC（SAS），由全等三角形的性质和平行四边形的对边相等得到BC=AP=AD、∠1=∠2．然后结合三角形外角的性质易证∠PAF=∠4，则AP=PF．所以结合图形知PF=PB+BF=CG+BF，则AD=BF+CG．
（1）解：在平行四边形ABCD中，∠BAD=∠C=60°．
∵BG垂直于CD，
∴∠BGC=90°，∠GBC=30°，
∴BC=2GC．
又∵AB=BG=BE=3，，
∴，
∴GC=，
∴BC=，
∴CE=BC-BE=BC-BG=2-3；
（2）证明：如图，延长GB至点P，使BP=CG．
在△ABP与△BGC中，
，
∴△ABP≌△BGC（SAS），
∴BC=AP=AD，∠1=∠2．
∵∠4=∠2+∠3．
又∵AB=BE，
∴∠5=∠3，
∴∠1+∠5=∠2+∠3=∠4，即∠PAF=∠4，
∴AP=PF．
又∵PF=PB+BF=CG+BF，
∴AD=BF+CG．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质．根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定推知AP=PF是解题的难点．
22．(1) 见详解(2) 17
【分析】（1）结合平行四边形的性质，采用AAS即可证明；
（2）根据△AOE≌△COF，可得EO=OF，CF=AE，即有CF+ED=AE+ED=AD，EF=EO+OF=2EO，则四边形EFCD的周长为：EF+FC+ED+CD=2OE+AD+CD，即可求解．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，对角线AC、BD互相平分，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，AO=CO，
∴△AOE≌△COF，
得证；
（2）在（1）中已证明△AOE≌△COF，
∴EO=OF，CF=AE，
∴CF+ED=AE+ED=AD，EF=EO+OF=2EO，
∵四边形EFCD的周长为：EF+FC+ED+CD，
∴EF+FC+ED+CD=2OE+AD+CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，
∵AB=4，BC=7，OE=3，
∴2OE+AD+CD=2OE+BC+AB=3×2+7+4=17，
即四边形EFCD的周长为17．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
23．(1) 见分析(2) 24.5(3) （1，0）或（﹣1，﹣4）或（﹣5，6）．
【分析】（ 1）分别将点A、B、C向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，得到点、、，然后顺次连接，写出各点坐标；
（2 ）根据扫过的面积等于平行四边形的面积+三角形的面积解答即可；
（ 3）根据平行四边形的性质画出图形，写出第四个顶点D的坐标．
（1）解：如图所示：△即为所求：
（2）解：△ABC扫过的面积＝
＝
＝24.5；
（3）解：以A，B，C为顶点的平行四边形如图：
∴顶点D的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）或（﹣5，6）．
【点拨】本题考查了根据平移变换作图以及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．将△AOB的面积分成两个三角形的面积的和求解是解题的关键．
24．(1) (2) (3)
【分析】（1）当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，可得到关于x的方程，即可求解；
（2）当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，可得到关于x的方程，即可求解；
（3）因为四边形APQB和四边形PDCQ都是梯形且高相同，所以当AP+BQ=CQ+PD时，面积相等，可得到关于x的方程，即可求解．
（1）解：设运动了．根据题意有，，
∴，．
∵，
∴当时，四边形是平行四边形．
∴，解得．
∴运动时，四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴当时，四边形是平行四边形．
∴，解得．
∴运动时，四边形是平行四边形．
（3）解：∵四边形和四边形都是梯形且高相同，
∴当时，面积相等．
∴，解得．
∴运动时，四边形和四边形的面积相等．
【点拨】此题考查了平行四边形的判定方法及有关面积问题，关键把握“化动为静”的解题思想．