湖南省株洲市渌江中学2023—2024学年九年级下学期入学考试测数学试题

这是一份湖南省株洲市渌江中学2023—2024学年九年级下学期入学考试测数学试题，共3页。试卷主要包含了sin30°的值为，若两个相似三角形的面积之比为1等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．sin30°的值为（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3＝0时可配方得（ ）
A．（x+3）2＝6B．（x﹣3）2＝6C．（x+3）2＝3D．（x﹣3）2＝3
3．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，csB＝，则AC等于（ ）
A．B．3C．4D．5
5．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m≥1且m≠0D．m≤1且m≠0
6．如图，直线a∥b∥c，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知AB＝3，BC＝6，DE＝2，那么EF等于（ ）
A．2B．3C．4D．5

第6题 第8题 第9题 第10题
7．某地区居民2018年年人均收入为200美元，预计2020年年人均收入将达到1000美元，设2018年到2020年该地区居民人均收入平均年增长率为x，可列方程为（ ）
A．200（1+2x）＝1000 B．200（1+x）2＝1000
C．200（1+x2）＝1000 D．200+2x＝1000
8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：OA＝3：5，四边形A′B′C′D′的面积为9cm2，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．15cm2B．25cm2C．18cm2D．27cm2
9．河堤横断面如图所示，堤高BC＝4米，迎水坡AB的坡比是1：，则AC的长是（ ）
A．4米B．8米C．10米D．8米
10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论中，其中正确的结论的个数是（ ）
①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不等实数根．
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题）
11．如果x：y＝1：2，那么＝ ．
12．二次函数y＝x2﹣2x+4的最小值为 ．
13．已知二次函数y＝﹣2（x﹣2）2+3的顶点坐标是 ．
14．已知方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值是 ．
15．已知二次函数y＝x2+4x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是 ．
16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则△ADE与△ABC的面积比等于 ．

第16题 第18题
17．卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼，发现其中有3条带有标记．根据此数据，可估计鱼塘中有鱼 斤．
18．已知：如图，菱形OABC在直角坐标系中，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB⋅AC＝160，有下列四个结论，其中正确的结论是 ．
①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②sin∠COA＝；③E点的坐标是（4，8）；④AC+OB＝12．
三．解答题（共10小题）
19．（1）计算：；（2）解方程：3x2﹣2x﹣1＝0．
已知方程x2+（m﹣1）x+m﹣17＝0的一个根是4，求m的值及方程的另一个根．
21．现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为a m．
（1）若a＝50，能否围成总面积为225m2的仓库？若能，求AB的长为多少？
（2）能否围成总面积为400m2的仓库？请说说你的理由．
22．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE+∠C＝180°．
（1）求证：△ADF∽△DEC．
（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．
23．如图，△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于点E，BC＝48，AD＝16．
（1）若PN＝18，求DE的长；
（2）若矩形PQMN的周长为80，求矩形PQMN的面积．
24．2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
25．已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0，
（1）求证：方程恒有两不等实根；
（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．
26．一艘轮船在某海域上由西向东匀速航行，在A处测得小岛P在北偏东75°方向上，继续向东航行12海里到达B处后，在B处测得小岛P在北偏东60°方向上．
（1）求轮船在B处时与小岛P的距离．
（2）已知在小岛P周围7海里内有暗礁，若轮船继续向东航行，是否有触礁的危险？请说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cs∠ACH＝，点B的坐标为（4，n）．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值．
28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC、BC．
（1）求线段AC的长；
（2）若点P为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA＝PC时，求点P的坐标；
（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．