陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试卷(含答案)

这是一份陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,若,则( )
A.1B.2C.3D.4
2．不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
3．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
4．函数的零点所在区间为( )
A.B.C.D.
5．已知以原点为顶点,x轴的非负半轴为始边的角的终边经过点,则( )
A.B.C.D.
6．若a,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．已知函数则的大致图像是( )
A.B.
C.D.
8．已知是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,又,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若,则是( )
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
10．下列函数中,最小值为2的是( )
A.B.
C.D.
11．已知函数在区间上单调递减,则实数a的取值可以是( )
A.0B.1C.2D.3
12．已知定义在R上的偶函数满足,当时,,则( )
A.的图象关于点对称B.
C.当时,D.在上单调递减
三、填空题
13．计算：_____________.
14．已知幂函数的图象经过原点,则m的值是_____________.
15．在周长为的扇形中,当扇形的面积最大时,其弧长为____________.
四、双空题
16．记表示不超过x的最大整数,例如,,已知函数则_____________;若函数恰有3个零点,则实数a的取值范围是______________.
五、解答题
17．已知为第二象限角,且.
(1)求的值;
(2)求的值.
18．设全集为R,,.
（1）若,求,;
（2）若,且“”是“”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
19．已知函数,其中且.
(1)求函数的零点;
(2)若,求a的取值范围.
20．已知函数满足,.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在上的值域.
21．已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若对,关于x的不等式恒成立,求实数的取值范围.
22．某生活超市经销某种蔬菜,经预测从上架开始的第且天,该蓅菜天销量（单位：）为.已知该种蔬菜进货价格是3元,销售价格是5元,该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜,从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元.
(1)求的解析式;
(2)若从上架开始的5天内,记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为,设,求的最大值与最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：由题知,又,所以,所以,即.
故选：D.
2．答案：C
解析：一元二次方程的根为,
据此可得：不等式的解集为.
本题选择C选项.
3．答案：B
解析：由题意可知,,解得且;
故该函数定义域为.
故选：B.
4．答案：C
解析：函数,.
又为单调增函数,所以有唯一零点,且在区间内.
故选：C.
5．答案：C
解析：因为角的终边经过点,
所以,
所以.
故选：C.
6．答案：D
解析：因为,所以,可得或两种情况.
当时,;
当时,.
所以“”得不出“”,
若,可得,但,时,“”不成立,
所以“”得不出“”,
“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
7．答案：A
解析：函数,则
根据复合函数的单调性,
当时,函数单调递减;
当时,函数单调递增,只有A符合.
故选：A.
8．答案：A
解析：是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,
在上是减函数.
而,
,
,
即.
故选：A.
9．答案：BD
解析：因为,所以是第一或三象限角,则是第二或四象限角.
故选：BD.
10．答案：CD
解析：对于A,,当时,,不符合要求,错误;
对于B,,当且仅当时取等号,
由得显然不成立,所以等号取不到,
即的最小值不是2,错误;
对于C,因为,所以,,
当且仅当时取等号,最小值是2,正确;
对于D,,易知,,
则,
当即或时,有最小值4,即有最小值2,故D正确.
故选：CD.
11．答案：BCD
解析：令,则,
因为,所以单调递增.
要使在上递减,
则且在上函数值大于0恒成立,
故解得.
故选：BCD.
12．答案：AC
解析：对于A,由题设,可知的图象关于点对称,故A正确;
对于B,在中,令,得,故B错误;
对于C,当时,,所以,又,
所以,即当时,,
而为偶函数,所以当时,,
综上可知,当时,,故C正确;
对于D,由B的解析可知,故D错误.
故选：AC.
13．答案：0
解析：因为,,,
所以.
故答案为：0.
14．答案：3
解析：由题意可得,即,解得或.
当时,幂函数的图象过原点;
当时,幂函数的定义域为,图象不过原点,不满足题意.
故m的值是3.
故答案为：3.
15．答案：
解析：设扇形的半径为r,弧长为l,则,
则扇形面积,
根据二次函数的性质可知,当时,S取得最大值.
故答案为：.
16．答案：0;
解析：;
有3个零点方程有3个不同的实数根,即的图象与函数的图象有3个交点,
由题可知当,显然不成立,所以,做出与的图象如图.
两函数图象在y轴的左侧只有1个交点,故y轴右边有2个交点,
则,解得.
故答案为：0;
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）由为第二象限角,且,
因为,所以,
则.
（2）.
18．答案：（1）;或;
（2）.
（1）当时,.
由得：,,
;或.
（2）由题意得：,由（1）知：,
,解得：,
a的取值范围为.
19．答案：(1)1
(2)
解析：（1）令,即,
则,所以,
所以函数的零点为l.
（2）即,则,得.
当时,函数是增函数,所以,解得或,所以;
当时,函数是减函数,所以,解得,所以.
综上,实数a的取值范围为.
20．答案：(1)
(2).
解析：（1）函数满足
则有解得
故.
（2）由（1）可知,函数定义域为,
,
因为函数与都在上单调递增,
所以函数在上是增函数.
因为,
所以函数在上的值域为.
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）,
设,得.
当时,,即,
解得,或,即,或
解得或.
故时,不等式的解集为.
（2）当时,,
故,不等式恒成立,等价于,恒成立.
由,可得,则.
因为,所以,当且仅当时取等号,
所以,即.
故实数的取值范围为.
22．答案：(1)
(2)最大值为,最小值为0
解析：（1）由第n天销量为,
可得前5天销量依次为,,,,
当时,可得;
当时,
可得,
所以的解析式为.
（2）从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为,
当时,,可得
则,
因为与在上都是增函数,
所以在上是增函数,所以,.