河南省新乡市辉县市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河南省新乡市辉县市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．3C．D．
2．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则错误的结论是（ ）
A．a＜bB．b＞﹣aC．a﹣b＞0D．ab＜0
4．如图是2022年北京冬季奥运会的颁奖台，则其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法正确的是( )
A．将310万用科学记数法表示为3.1×107
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20 100
6．如图所示的正方体的展开图是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，C，D是线段AB上两点，若AB=10 cm，BC=7 cm，C为AD中点，则BD=( )
A．3.5 cmB．6 cmC．4 cmD．3 cm
8．如图所示，下列推理正确的个数有（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；

A．0个B．1个C．2个D．3个
9．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（ ）
A．y＝x+zB．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°
10．如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第50个图形有（ ）个五角星．

A．2500B．2600C．2599D．2499
二、填空题
11．有以下各式：①；②；③，其中负数有 个．
12．某人去年收入m万元，今年比去年减少，则今年的收入为 万元．
13．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是4，则 ．
14．如图，某海域有三个小岛、、，在小岛处观测在它的北偏东方向上，观测到小岛在它的南偏东方向上，则的度数是 ．
15．已知∠AOB＝80°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．先化简下式，再求值：，其中，．
18．如图，已知四点A，B，C，D．
(1)画直线和射线，相交于点E；
(2)连接，线段相交于点P；
(3)线段BD上的所有点中，到点A，C距离之和最短的是点 ，应用的数学道理为 ．
19．观察下列两个等式：， 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”．
(1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”；
(2)若是“共生有理数对”，则__________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
(3)如果是“共生有理数对”，且，求的值．
20．如图，用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体．
(1)分别画出这个几何体的三视图；
(2)若将这个几何体外表面涂上一层漆，则其涂漆面积为 cm2；
(3)现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加 块小正方体．
21．在下面解答中填空.
如图，，试说明．
解：∵（已知），
∴∠ABF=∠________________=90°（垂直的定义）.
∴AB//CD（__________________________________）.
∵（已知），
∴AB//EF（__________________________________）.
∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.
∴（___________________________________）．
22．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条．
(1)若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
(2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
(3)当时，综合两家网店优惠方案，你能设计一种最省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
23．已知O是直线上一点，是直角，平分．
(1)如图1，当，求的度数；
(2)如图2，平分，求的度数；
(3)当时，绕点O以每秒沿逆时针方向旋转t秒，旋转过程中始终平分，请直接写出和之间的数量关系．
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，化简多重符号．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数．用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：720亿用科学记数法表示为，
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查有理数的乘法，数轴，有理数的减法，根据数轴上点的特征可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，据此逐项判断可求解．
【详解】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
故A选项正确；
∴b＞﹣a，故B选项正确；
∴a-b＜0，故C选项错误；
ab＜0，故D选项正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的乘法及减法，掌握数轴上点的特征是解题的关键．
4．A
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看是水平排列的等宽的三个矩形，并且中间是实线．
故选：A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
5．B
【分析】A、利用科学记数法进行验证即可；
B、利用四舍五入法进行验证即可；
C、利用精确度的概念进行验证即可；
D、利用科学记数法进行验证即可．
【详解】解：A、将310万用科学记数法表示为3.1×106，故此选项错误；
B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，故此选项正确；
C、近似数2.3精确到十分位，近似数2.30精确到百分位，所以近似数2.3与2.30精确度不同，故此选项错误；
D. 若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20 1000，故此选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法与近似数，理解科学记数法的表示方法和近似数的相关概念是解决此题的关键．
6．D
【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．
【详解】根据带有各种符号的面的特点及位置，故选D．
【点睛】解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
7．C
【详解】∵AB=10cm，BC=7cm，
∴AC=3cm，
又∵C为AD中点，
∴AD=6cm，
∴BD=10﹣6=4cm，
故选C．
8．C
【分析】根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可．
【详解】解：，
，①正确；
，
，，②错误；
，
，③正确；
由才能推出，而由不能推出，④错误；
正确的个数有2个，
故选．
【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握其定义.
9．B
【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．
【详解】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，
则∠CDE＝∠E+∠CNE，
即∠CNE＝y﹣z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴x+y﹣z＝90°．
故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
10．B
【分析】本题考查了图形的变化规律，仔细观察题目所给图形，总结出一般规律第n个图形五角星个数为，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
第1个图形五角星个数：，
第2个图形五角星个数：，
第1个图形五角星个数：，
第1个图形五角星个数：，
……
第n个图形五角星个数：，
∴第50个图形五角星个数（个），
故选：B．
11．2
【分析】本题主要考查了有理数的乘方、相反数、绝对值等知识点，先利用有理数的乘方、相反数、绝对值逐个判定即可解答；掌握相关运算法则是解题的关键．
【详解】解：①是负数；②是负数；③是正数；其中计算结果为负数共2个．
故答案为2．
12．
【分析】本题主要考查了列代数式，找出题目中的数量关系是解决问题的关键．今年的产值等于去年的产值加上增产的产值，由此列出代数式即可．
【详解】解：解：今年的产值是万元．
故答案为：．
13．或1/1或
【分析】根据相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义得出，，，然后代入代数式即可求解．
【详解】解：∵互为相反数，
∴，
∵互为倒数，
∴，
∵
∴，
当时，，
当时，，
故答案为：或1．
【点睛】本题考查了代数式求值，掌握相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了方位角的计算．正确理解方位角的定义是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
故答案为：．
15．或
【分析】先根据题意画出图形，再分OD在内和OD在外，根据角的和差关系、角平分线的定义可求的度数．
【详解】（1）如图1，OD在内，
，,
，
射线OE平分，
，
射线OF平分，，
，
；
（2）如图2，OD在外，
，,
，
射线OE平分，
，
射线OF平分，，
，
.
则的度数是或.
故答案为：或.
【点睛】本题考查了角的和差关系、角平分线的定义， OD在外的情形易被忽略，从而出现漏解是本题的难点．
16．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式．
【点睛】此题考查了有理数的乘法运算律，有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则及运算律是解题的关键．
17．，2．
【分析】本题主要考查整数的混合运算﹣化简求值，原式先去括号，再合并同类项即可化简，再将a，b的值代入计算即可求解．
【详解】解：
，
将，代入，得．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)P；两点之间，线段最短
【分析】本题考查了直线，射线的特征，两点之间线段最短，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
（1）根据直线和射线的特征画图即可；
（2）用线段连接即可；
（3）根据两点之间线段最短解答即可．
【详解】（1）如图，直线和射线即为所求，
（2）如图，线段，点P即为所求；
（3）线段BD上的所有点中，到点A，C距离之和最短的是点P，应用的数学道理为两点之间，线段最短．
故答案为：P；两点之间，线段最短．
19．(1)不是
(2)是
(3)
【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义，进行求解即可；
（2）根据“共生有理数对”的定义，进行判断即可；
（3）根据“共生有理数对”的定义求出的值，代入求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴数对不是“共生有理数对”；
（2）∵是“共生有理数对”，
∴，
∴，
∴是“共生有理数对”，
故答案为：是；
（3）∵是“共生有理数对”，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是理解并掌握“共生有理数对”的定义．
20．(1)见解析
(2)30
(3)3
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；
（2）求出6个方向的面积和即可；
（3）在保持底层数量不变的情况下，再在上面添加小正方体不会改变俯视图，在不改变左视图的情况下，只能在后排第一列与第二列上添加，从而可得答案．
【详解】（1）解：三视图如图所示：
（2）解：这个几何体的表面积＝2（4+6+5）＝30（cm2），
故答案为：30；
（3）解：在保持底层数量不变的情况下，再在上面添加小正方体不会改变俯视图，在不改变左视图的情况下，只能在后排第一列与第二列上添加，
现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，在后排第一列与第二列上分别添加2个，1个，
∴最多还可以再添加3个正方体，
故答案为：3．
【点睛】本题考查作图﹣三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．CDF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【分析】根据平行线的判定定理得到AB∥CD∥EF，再由平行线的性质证得结论，据此填空即可．
【详解】证明：∵，（已知），
∴（垂直定义），
∴（同位角相等，两直线平行）,
∵（已知）,
∴（内错角相等，两直线平行）,
∴（平行于同一直线的两条直线互相平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：CDF；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定定理是解题的关键．
22．(1)；
(2)A网店
(3)见解析
【分析】本题考查列代数式和代数式求值．
（1）根据优惠方案可得答案；
（2）结合（1），求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得在A网店购买较为合算；
（3）在A网店买60个足球送60个跳绳，在B网店买40个跳绳，需付款9480元．
【详解】（1）在A网店购买，需付款元，
在B网店购买，需付款元，
故答案为：；；
（2）当时，（元），（元），
∵，
∴在A网店购买较为合算；
（3）在A网店买60个足球送60个跳绳，在B网店买40个跳绳，
此时需付款（元），
∴更为省钱的购买方案是：在A网店买60个足球送60个跳绳，在B网店买40个跳绳，需付款9480元．
23．(1)
(2)
(3)，
【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义，补角的定义等知识的综合运用：
（1）由补角及直角的定义可求得的度数，结合角平分线的定义可求解的度数；
（2）由角平分线的定义可得，进而可求解；
（3）可分三总情况：①时，时，③时，分别计算可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：①时，由题意得，
∴
，
∴；
②时，
由题意得，
∴
，
∴；
综上所述，．