初中数学浙教版七年级下册2.1 二元一次方程课后复习题

这是一份初中数学浙教版七年级下册2.1 二元一次方程课后复习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二元一次方程x−2y=1有无数多个解，下列四组值中，不属于该方程的解的是
．( )
A. x=0,y=−12B. x=1,y=1C. x=1,y=0D. x=−1,y=−1
2.二元一次方程2x+3y=11的正整数解有
．( )
A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组
3.x=5y=3是下面哪个二元一次方程的解( )
A. 2x−y=7B. y=−x+2C. x=−y−2D. 2x−3y=−1
4.已知x=1y=−1是方程2x+m+y=0的一个解，那么m的值是( )
A. 3B. 1C. −3D. −1
5.二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有
．( )
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
6.若关于x，y的方程mx−4y=3x−7是二元一次方程，则m满足的条件是
( )
A. m≠−2B. m≠0C. m≠−1D. m≠3
7.(2023·武汉期末)把方程5x−y=6改写为用含x的式子表示y的形式，正确的是
( )
A. y=5x+6B. y=5x−6C. y=15x+65D. y=15x−65
8.已知x=1,y=−1和x=2,y=1是二元一次方程ax+by=3的两个解，则a，b的值分别为( )
A. 2，−1B. −2，1C. −1，2D. 1，−2
9.下列变形不正确的是( )
A. 若x=y，则x+a=y+aB. 若(a2+1)x=(a2+1)y，则x=y
C. 若x=y，则ax=ayD. 若x=y，则xa=ya
10.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的x，y的值可以是
( )
A. x=5,y=−2B. x=3,y=−3C. x=−4,y=2D. x=−3,y=−9
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.写出二元一次方程2x+y=7的所有正整数解： ．
12.写出一个解为x=1,y=−3的二元一次方程 ．
13.由x3−y2=1可以得到用x表示y的式子为 ．
14.已知3x|m|+(m+1)y=6是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知二元一次方程3x−2y=−1．
(1)若x=a，试用含a的代数式表示y．
(2)若x=a,y=2是该方程的一个解，求a的值．
16.(本小题8分)
用S表示自然数n的各位数字之和，如S(1)=1，S(12)=3，S(516)=12，…，试问是否存在这样的自然数n，使得n+S=2019？请说明理由．( )
17.(本小题8分)
已知二元一次方程5x+3y=18．
(1)填表，使下上每对x、y的值是方程5x+3y=18的解．
(2)根据表格，请直接写出方程的非负整数解．
18.(本小题8分)
(1)填表，使上下每对x，y的值都是方程3x+2y=−7的解．
(2)写出二元一次方程3x+2y=−7的两组整数解．
19.(本小题8分)
小明要把1张50元的人民币兑换成面额为5元、10元的人民币，有几种不同的兑换方案?
(1)设面额为5元的人民币x张，面额为10元的人民币y张，共值50元.试列出方程，并写出一个解．
(2)如果要求在换成的若干张人民币中刚好有3张5元人民币，能办到吗?
(3)你认为有哪几种不同的兑换方案?
20.(本小题8分)
某物流公司现有31吨货物要运往某地，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，使每辆车都装满货物，且恰好一次运完.已知每种型号车的载重量和租金如下表：
(1)请你帮该物流公司设计租车方案．
(2)请选出最省钱的租车方案，并求出最少的租金．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．将x、y的值分别代入x−2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x−2y=1的解．
【解答】
解：A、当x=0，y=−12时，x−2y=0−2×(−12)=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x−2y=1−2×1=−1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x−2y=1−2×0=1，是方程的解；
D、当x=−1，y=−1时，x−2y=−1−2×(−1)=1，是方程的解．
故选B．
2.【答案】A
【解析】解：原方程可变形为：x=11−3y2，
由于方程的解是正整数，
所以y为不大于3的奇数．
当y=1时，x=4；
当y=3时，x=1；
所以满足条件的正整数有两组．
故选：A．
先变形二元一次方程，用含一个字母的代数式表示另一个字母，根据奇偶性，可得结论．
本题考查了二元一次方程，理解方程解的意义是解决本题的关键．解决本题亦可通过试验的办法．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了方程解的定义，掌握二元一次方程解的定义是解决本题的关键．把解代入各个选项中，满足方程成立的符合条件．
【解答】
解：把x=5代入A，得y=2×5−7=3，所以x=5y=3是二元一次方程A的解；
把x=5代入B，得y=−5+2=−3，所以x=5y=3不是二元一次方程B的解；
把x=5代入C，得y=−(5+2)=−7，所以x=5y=3不是二元一次方程C的解；
把x=5代入D，得y=(10+1)÷3=113，所以x=5y=3不是二元一次方程D的解．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程的解的知识.把x=1y=−1代入方程2x+m+y=0中，得出有关m的方程，求出m的值即可．
【解答】
解：把x=1y=−1代入方程2x+m+y=0中，
得：2+m−1=0
解得：m=−1．
故选D．
5.【答案】A
【解析】此题主要考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数．
【分析】
将x看做已知数表示出y，即可确定出方程的正整数解．
【解答】
解：方程3x+2y=12，
解得：y=12−3x2，
当x=2时，y=3，
则方程的正整数解有1组．
故选A．
6.【答案】D
【解析】解：由mx−4y=3x−7，即(m−3)x−4y=−7是二元一次方程，得到m−3≠0，
则m≠3．
故选：D．
根据二元一次方程的定义解答即可．
此题考查了二元一次方程的定义，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：5x−y=6，
移项，得−y=6−5x，
方程两边都除以−1，得y=5x−6，
故选：B．
移项后得出−y=6−5x，再方程两边都除以−1即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵x=1y=−1和x=2y=1是二元一次方程ax+by=3的两个解，
∴a−b=3①2a+b=3②，
①+②，得3a=6，a=2，
b=a−3=2−3=−1，
故选：A．
把方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，解方程组即可．
此题考查二元一次方程组的解，解题关键是方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组．
9.【答案】D
【解析】解：A.由等式的基本性质可知，若x=y，则x+a=y+a，故本项正确，不符合题意；
B.∵a2+1>0，
∴当(a2+1)x=(a2+1)y时，x=y，故本项正确，不符合题意；
C.由等式的基本性质可知，若x=y，则ax=ay，故本项正确，不符合题意；
D.当a=0时，xa=ya无意义，故本项错误，符合题意；
故选：D．
根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．
本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是解二元一次方程．
根据题意，运算程序即计算2x−y=3，选择满足方程的x,y即可．
【解答】
解：根据题意，运算程序即计算2x−y=3，即y=2x−3，
A.选项，当x=5时，y=2×5−3=7，不符合题意；
B选项，当x=3时，y=2×3−3=3，不符合题意；
C选项，当x=−4时，y=2×(−4)−3=−11，不符合题意；
D选项，当x=−3时，y=2×(−3)−3=−9，符合题意．
故选D．
11.【答案】x=1,y=5;x=2,y=3;x=3,y=1
【解析】略
12.【答案】3x+y=0(答案不唯一)
【解析】略
13.【答案】y=2x−63
【解析】略
14.【答案】1
【解析】略
15.【答案】略
【解析】略
16.【答案】解：存在，
理由如下：
若n是三位数，n的最大取值为999，
此时999+S(999)=999+27=1026<2019，
所以n不是三位数；
所以n是四位数
因为n+S(n)=2019，
所以1900所以可设n=1900+10x+y或n=2000+10x+y，其中0≤x≤9，0≤y≤9，且x，y为整数．
①若n=1900+10x+y，则1900+10x+y+1+9+x+y=2019，即11x+2y=109，
所以x=9,y=5.所以n=1995．
②若n=2000+10x+y，则2000+10x+y+2+x+y=2019，即11x+2y=17，
所以x=1,y=3.
所以n=2013．
综上所述n=1995或2013．
【解析】此题考查了二元一次方程的整数解，同时是一道材料分析题，需要通过阅读，得到解题的信息，再加以分析．
先假设n是三位数和四位数，依据n+S(n)=2019判断出n的大致范围是在1900到2019之间，设十位数字为x，个位数字为y，根据n+S(n)=2019列出关于x、y的二元一次方程，根据题意可得答案．
17.【答案】【小题1】
133
1
−23
【小题2】
方程的非负整数解为x=0,y=6,x=3,y=1.

【解析】1.
表格中从左到右依次填133；1；−23．
2. 见答案
18.【答案】解：(1)当x=−2时，−6+2y=−7，解得y=−0.5；
当x=0时，0+2y=−7，解得y=−3.5；
当x=1时，3+2y=−7，解得y=−5；
当y=−8时，3x−16=−7，解得x=3；
当y=−13时，3x−26=−7，解得x=193；
补全表格如下：
(2)答案不唯一，如 x=1,y=−5 和 x=3,y=−8.．
【解析】本题考查了二元一次方程的解，正确解一元一次方程是关键．
(1)当已知x的值时，把x的值代入解得到一个关于y的方程，解方程求得y的值；当已知y的值时，把y的值代入即可得到一个关于x的方程，解方程求得对应的x的值．据此计算补全表格；
(2)根据方程的解的概念求解可得．
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】(1)有3种租车方案：
①A型车9辆，B型车1辆;
②A型车5辆，B型车4辆;
③A型车1辆，B型车7辆
(2)最省钱的租车方案是A型车1辆，B型车7辆，最少的租金为9400元

【解析】略x
0
1
2
3
4
y
6

83


x
−2
0
1
y
−8
−13
车型
A
B
载重量(吨/辆)
3
4
租金(元/辆)
1000
1200
x
−2
0
1
3
193
y
−0.5
−3.5
−5
−8
−13