初中数学浙教版七年级下册第三章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法当堂检测题

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这是一份初中数学浙教版七年级下册第三章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法当堂检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算22021×(14)1010的值为
( )
A. 22021B. 12C. 2D. (12)2021
2.设a=255，b=333，c=422，则a，b，c的大小关系是
．( )
A. c3.数N=212×59是
．( )
A. 10位数B. 11位数C. 12位数D. 13位数
4.已知m，n是正整数，且2m⋅22n=25，则m，n的值共有( )
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
5.计算−4×1032×−2×1033的正确结果是( )
A. 1.28×1017B. −1.28×1017C. 4.8×1016D. −1.4×1016
6.设am=3，an=9，ap=27，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是
( )
A. n2=mpB. m+n=2pC. m+p=2nD. p+n=2m
7.下列计算中，正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (b4)2=b6C. (xy)7=xy7D. x5+x5=2x5
8.若a×am×a3m+1=a10，则m的值为
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.计算(−1.5)2023×(23)2022的结果是( )
A. 23B. 32C. −32D. −23
10.当a<0，n为正整数时，(−a)5⋅(−a)2n的值为( )
A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知a+3b−2=0，则4a×82b= ．
12.若(2m)2·2n=44，其中m，n都是正整数，则符合条件的m，n的值有组．
13.已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方．在“(a2·a3)2=(a2)2·(a3)2=a4·a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 (按运算顺序填序号)．
14.若a3·a3n·an+1=a32，则n= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知n为正整数，且x2n=4．
(1)求xn−3·x3(n+1)的值．
(2)求9×(x3n)2−13×(x2)2n的值．
16.(本小题8分)
已知2x+3·3x+3=36x−2，求x的值．
17.(本小题8分)
(1)已知10m=2，10n=3，求103m+2n+1的值;
(2)已知3m+2n−5=0，求8m×4n的值．
18.(本小题8分)
已知(a+b)a⋅(b+a)b=(a+b)5(a+b≠0或±1)，且(a−b)a+4⋅(a−b)6−b=(a−b)7(a−b≠0或±1)，求aabb的值．
19.(本小题8分)
已知x=m+2,y=5−m2.
(1)用含x的代数式表示y．
(2)如果x，y为自然数，那么x，y的值分别为多少？
(3)如果x，y为整数，求(−2)x·4y的值．
20.(本小题8分)
已知一个长方体的长、宽、高分别为0.3m，1.2×102cm，5×103mm，求这个长方体的体积为多少立方毫米？多少立方厘米？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出答案即可．
【详解】
解：22021×(14)1010
=22020×2×(14)1010
=(22)1010×(14)1010×2
=41010×(14)1010×2
=(4×14)1010×2
=11010×2
=1×2
=2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方和有理数的混合运算，能正确运用积的乘方的逆运算进行计算是解此题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了整数指数幂的性质以及有理数的大小比较，正确将原式变形是解题关键．
直接利用负指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【解答】
解：∵a=255=(25)11=3211，
b=333=(33)11=2711
c=422=(42)11=1611，
∴c故选：D．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
先利用幂的乘方的逆运算，把212分成23×29，再利用积的乘方的逆运算把29与59先计算，再与23进行计算，根据所得的结果可求出位数．
【解答】
解：∵N=212×59=23×29×59=23×(2×5)9=8×109，
∴N是10位数．
故选A．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法，关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则.根据同底数幂的乘法可得m+2n=5，然后得出结果．
【解答】
解：根据题意可得2m+2n=25，
∴m+2n=5，
∵m，n为正整数，
∴m=1，则n=2，m=3，n=1，
∴共有2对．
故选B．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了积的乘方与幂的乘方，解题的关键是把数值与公式相对应．根据积的乘方与幂的乘方的法则进行计算．
【解答】
解：原式=16×106×(−8)×109
=−128×1015
=−1.28×1017．
故选B．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查同底数幂的乘法及幂的乘方的运算性质的应用，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式及幂的乘方的公式，本题属于中等题型．根据同底数幂的乘法公式及幂的乘方的公式即可求出m、n、p的关系．
【解答】
解：∵am=3，an=9，ap=27，
∵3×27=92，
∴am·ap=an2，
∴am+p=a2n，
∴m+p=2n，
故选C．
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．先利用同底数幂的乘法法则计算a×am×a3m+1，再根据值相等得关于m的方程，求解即可．
【解答】
解：∵a×am×a3m+1
=a1+m+3m+1
=a4m+2
=a10，
∴4m+2=10．
∴m=2．
故选B．
9.【答案】C
【解析】解：(−1.5)2023×(23)2022
=−1.5×(−1.5)2022×(23)2022
=−1.5×(−32×23)2022
=−1.5×(−1)2022
=−32，
故选：C．
【分析】利用积的乘方的逆运用进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
10.【答案】A
【解析】略
11.【答案】16
【解析】略
12.【答案】3
【解析】略
13.【答案】③②①
【解析】略
14.【答案】7
【解析】略
15.【答案】【小题1】
∵x2n=4，∴xn−3·x3(n+1)=xn−3·x3n+3=x4n=(x2n)2=42=16．
【小题2】
∵x2n=4，∴9×(x3n)2−13×(x2)2n=9×(x2n)3−13×(x2n)2=9×43−13×42=576−208=368．

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】解：2x+3⋅3x+3=(2×3)x+3=6x+3，
36x−2=(62)x−2=62(x−2)，
因为2x+3⋅3x+3=36x−2，
所以6x+3=62(x−2)，
所以x+3=2(x−2)，
解得x=7．

【解析】本题考查积的乘方和一元一次方程的解法，关键利用幂的运算性质把等号两边化为同底数幂，从而得到它们的指数相等，这样就把方程2x+3⋅3x+3=36x−2转化为一元一次方程x+3=2(x−2)．
17.【答案】解：∵10m=2，10n=3，
∴103m+2n+1=103m×102n×10=(10m)3×(10n)2×10
=23×32×10=8×9×10=720；
(2)∵3m+2n−5=0，
∴3m+2n=5．
∴8m×4n=23m×22n=23m+2n=25=32．
【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
(1)先根据同底数幂乘法的逆运算将103m+2n+1变形为103m×102n×10，根据已知条件，再分别将103m=(10m)3，102n=(10n)2，最后代入计算即可；
(2)根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
18.【答案】256
【解析】略
19.【答案】【小题1】
y=7−x2．
【小题2】
x=1,y=3;x=3,y=2;x=5,y=1;x=7,y=0.
【小题3】
由y=7−x2，得x+2y=7，所以(−2)x·4y=(−2)x+2y=(−2)7=−128．

【解析】1. 见答案
2. 略
3. 见答案
20.【答案】解：这个长方体的体积V=3×102×1.2×103×5×103=1.8×109mm3=1.8×106cm3．
答：这个长方体的体积为1.8×109立方毫米，1.8×106立方厘米．
【解析】本题考查了有理数的乘法，利用长方体的体积公式进行计算，计算时要把单位化为统一．

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