苏科版七年级数学下册尖子生培优必刷题 专题8.4幂的运算大题提升训练（重难点培优30题）-【拔尖特训】（原卷版+解析 ）

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专题8.4幂的运算大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．（2022春•玄武区校级期中）计算：（1）（π−3）0−22+（13）−3；（2）（−a）3•a4−a8÷a2+（a3）2；（3）（−3x）2•（x2+4x−3）；（4）（2a−3b）（a+2b）．2．（2022春•海州区校级期末）计算：（1）（﹣1）2021+(−12)−2−(π−1)0−|﹣3|；（2）2（a2）3﹣a2•a4+（2a4）3+a2．3．（2022春•镇江期末）（1）计算：(−12)−2×2−1÷(43)0；（2）化简：a6•（﹣a2）4÷（﹣a2）5．4．（2022春•宿城区期末）（1）(12)−2÷(43×80)；（2）13ab⋅(34ab2−3a2b)．5．（2022春•泗阳县期末）计算：（1）(3−π)0−|−4|+(12)−1；（2）a2•a4+（2a3）2．6．（2022春•铜山区期末）计算：（1）20220+(−1)2021+(12)−1；（2）x•x5﹣（2x3）2+x9÷x3．7．（2022春•盱眙县期末）计算：（1）(2022−π)0−32+(12)−3；（2）m2•m6﹣（2m2）4+m9÷m．8．（2022春•江宁区月考）用两种不同方法计算（am•an）2．方法1：方法2：9．（2022春•江宁区月考）计算与化简：（1）(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2；（2）（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3．10．（2022春•滨海县期中）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）求3b+c的值；（2）求32a﹣b的值．11．（2022春•工业园区校级期中）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．12．（2022春•高新区期中）（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值：（2）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．13．（2022秋•海门市校级月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．14．（2022春•滨海县月考）（1）计算（−13）100×3101；（2）已知2m＝3，2n＝5，求22m﹣23n的值．15．（2022秋•如东县期中）已知（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3．（1）求mn和2m﹣n的值；（2）已知4m2﹣n2＝15，求m+n的值．16．（2022春•高新区月考）（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．（2）请探索使得等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值．17．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．18．(2023春•高州市期中）（1）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；（2）已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x14．19．(2023春•龙岗区校级月考）已知n为正整数，且x2n＝4（1）求xn﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．20．（2020秋•大石桥市期中）完成下列各题．（1）已知（9a）2＝38，求a的值；（2）已知am＝3，an＝4，求a2m+n的值为多少．21．（2020秋•海珠区校级期中）计算题：（1）若a2＝5，b4＝10，求（ab2）2；（2）已知am＝4，an＝4，求am+n的值．22．（2022春•金湖县校级月考）已知ax＝3，ay＝2，分别求：①ax+y的值；②a3x﹣2y的值．23．（2020春•高新区期中）（1）已知4x＝2x+3，求x的值；（2）若a2n＝3，bn=14，求（﹣ab）2n．24．（2020•贵阳模拟）小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．25．(2023秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．26．（2022春•泰山区校级月考）计算下列各式：（1）（﹣x）3•（﹣x）2﹣m3•m2•（﹣m）3；（2）已知2x＝3，2y＝4，求2x+y的值．27．（2022秋•永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　 　．（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．（2）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．28．（2022春•贾汪区校级月考）规定a*b＝3a×3b，求：（1）求1*2；（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．29．（2022春•盐都区期中）已知3m＝6，3n＝2．（1）求3m+n的值．（2）求3m﹣n的值．（3）求32m﹣3n的值．30．（2022春•大丰区校级月考）按要求解答下列各小题．（1）已知10m＝6，10n＝2，则10m﹣n＝　 　；（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．专题8.4幂的运算大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题）1．（2022春•玄武区校级期中）计算：（1）（π−3）0−22+（13）−3；（2）（−a）3•a4−a8÷a2+（a3）2；（3）（−3x）2•（x2+4x−3）；（4）（2a−3b）（a+2b）．【分析】（1）利用零指数幂的意义，有理数的乘方法则和负整数指数幂的意义化简运算即可；（2）利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则和幂的乘方法则运算即可；（3）先做乘方，再利用单项式乘多项式的法则运算即可；（4）利用多项式乘多项式的法则运算即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣4+27＝﹣3+27＝24；（2）原式＝﹣a3+4﹣a8﹣2+a3×2＝﹣a7﹣a6+a6＝﹣a7；（3）原式＝9x2•（x2+4x−3）＝9x4+36x3﹣27x2；（4）原式＝2a2+4ab﹣3ab﹣6b2＝2a2+ab﹣6b2．2．（2022春•海州区校级期末）计算：（1）（﹣1）2021+(−12)−2−(π−1)0−|﹣3|；（2）2（a2）3﹣a2•a4+（2a4）3+a2．【分析】（1）根据实数的混合运算法则，先计算有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算加减．（2）根据整式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加减．【解答】解：（1）（﹣1）2021+(−12)−2−(π−1)0−|﹣3|＝﹣1+1(−12)2−1−3＝﹣1+4﹣1﹣3＝﹣1．（2）2（a2）3﹣a2•a4+（2a4）3+a2＝2a6﹣a6+8a12+a2＝a6+8a12+a2．3．（2022春•镇江期末）（1）计算：(−12)−2×2−1÷(43)0；（2）化简：a6•（﹣a2）4÷（﹣a2）5．【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，再算乘除即可；（2）先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算同底数幂的除法即可．【解答】解：（1）(−12)−2×2−1÷(43)0=4×12÷1 ＝2；（2）a6•（﹣a2）4÷（﹣a2）5＝a6⋅a8÷（﹣a10）＝a14÷（﹣a10）＝﹣a4．4．（2022春•宿城区期末）（1）(12)−2÷(43×80)；（2）13ab⋅(34ab2−3a2b)．【分析】（1）先算负整数指数幂，乘方，零指数幂，再算乘法，最后算除法即可；（2）利用单项式乘多项式的法则进行求解即可．【解答】解：（1）(12)−2÷(43×80)＝4÷（64×1）＝4÷64=116；（2）13ab⋅(34ab2−3a2b)=13ab⋅34ab2−13ab⋅3a2b =14a2b3−a3b2．5．（2022春•泗阳县期末）计算：（1）(3−π)0−|−4|+(12)−1；（2）a2•a4+（2a3）2．【分析】（1）利用零指数幂的性质，绝对值的意义和负整数指数幂的性质化简运算即可；（2）利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的的乘方的运算性质化简，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣4+2＝﹣1；（2）原式＝a6+4a6＝5a6．6．（2022春•铜山区期末）计算：（1）20220+(−1)2021+(12)−1；（2）x•x5﹣（2x3）2+x9÷x3．【分析】（1）根据零指数幂、正整数指数幂、负整数指数幂的法则先计算，再计算加减；（2）先根据积的乘方法则化简，然后根据整式混合运算的法则计算即可．【解答】解：（1）20220+(−1)2021+(12)−1＝1﹣1+2＝2；（2）x•x5﹣（2x3）2+x9÷x3＝x6﹣4x6+x6＝﹣2x6．7．（2022春•盱眙县期末）计算：（1）(2022−π)0−32+(12)−3；（2）m2•m6﹣（2m2）4+m9÷m．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答．【解答】解：（1）(2022−π)0−32+(12)−3＝1﹣9+8＝0；（2）m2•m6﹣（2m2）4+m9÷m＝m8﹣16m8+m8＝﹣14m8．8．（2022春•江宁区月考）用两种不同方法计算（am•an）2．方法1：方法2：【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：方法1：（am•an）2＝（am+n）2＝a2（m+n）＝a2m+2n；方法2：（am•an）2＝（am）2•（an）2＝a2m•a2n＝a2m+2n；9．（2022春•江宁区月考）计算与化简：（1）(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2；（2）（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3．【分析】（1）先算负整数指数幂，乘方，零指数幂，再算加减即可；（2）先算积的乘方，幂的乘方，再算同底数幂的除法，最后合并同类项即可．【解答】解：（1）(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2＝﹣4+4×1﹣4＝﹣4+4﹣4＝﹣4；（2）（2a2）2﹣a7÷（﹣a）3＝4a4﹣a7÷（﹣a3）＝4a4+a4＝5a4．10．（2022春•滨海县期中）已知3a＝4，3b＝5，3c＝8．（1）求3b+c的值；（2）求32a﹣b的值．【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可；（2）利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．【解答】解：当3a＝4，3b＝5，3c＝8时，（1）3b+c＝3b•3c＝5×8＝40；（2）32a﹣b＝32a÷3b＝（3a）2÷3b＝42÷5=165．11．（2022春•工业园区校级期中）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法法则，利用整体代入的方法解答即可；（2）利用幂的乘方与积的乘方法则与合并同类项的法则，用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）原式＝3a×（33）b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．（2）原式＝9x6n﹣8x6n＝x6n＝（x3n）2＝22＝4．12．（2022春•高新区期中）（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值：（2）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可；（2）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可．【解答】解：（1）a2m+3n＝a2m•a3n＝（am）2•（an）3＝32×43＝576．（2）∵9n+1﹣32n＝72，∴9n×9﹣9n＝72，8×9n＝72，∴n＝1．13．（2022秋•海门市校级月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．【分析】（1）先变形，再根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后求出x即可；（2）先根据同底数幂的乘法进行计算，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）∵273×94＝3x，∴（33）3×（32）4＝3x，∴39×38＝3x，∴317＝3x，∴x＝17；（2）∵10a＝2，10b＝3，∴103a+b＝103a×10b＝（10a）3×10b＝23×3＝8×3＝24．14．（2022春•滨海县月考）（1）计算（−13）100×3101；（2）已知2m＝3，2n＝5，求22m﹣23n的值．【分析】（1）利用积的乘方的法则进行求解即可；（2）利用幂的乘方的法则进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（1）（−13）100×3101＝（−13）100×3100×3＝（−13×3）100×3＝（﹣1）100×3＝1×3＝3；（2）当2m＝3，2n＝5时，22m﹣23n＝（2m）2﹣（2n）3＝32﹣53＝9﹣125＝﹣116．15．（2022秋•如东县期中）已知（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3．（1）求mn和2m﹣n的值；（2）已知4m2﹣n2＝15，求m+n的值．【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂的除法即可得出答案；（2）根据平方差公式展开得到2m+n＝5，联立方程组求出m，n的值，代入代数式即可得出答案．【解答】解：（1）∵（2m）n＝4，（am）2÷an＝a3，∴2mn＝4＝22，a2m﹣n＝a3，∴mn＝2，2m﹣n＝3；（2）∵4m2﹣n2＝15，∴（2m+n）（2m﹣n）＝15，∵2m﹣n＝3，∴2m+n＝5，联立得2m+n=52m−n=3，解得m=2n=1，∴m+n＝3．16．（2022春•高新区月考）（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．（2）请探索使得等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值．【分析】（1）先把个数变成同底数的幂，再比较底数的大小；（2）根据题意列方程求解．【解答】解：（1）∵a＝2﹣4444＝（116）1111，b＝3﹣3333＝（127）1111，c＝5﹣2222＝（125）1111，又∵116＞125＞127，∴（116）1111＞（125）1111＞（127）1111，∴a＞c＞b；（2）∵（2x+3）x+2021＝1，∴2x+3＝1或2x+3＝﹣1且x+2021为偶数或2x+3≠0且x+2021＝0，解得：x＝﹣1或x＝﹣2021．17．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：（1）∵10x＝3，10y＝2，∴代数式103x+4y＝（10x）3×（10y）4＝33×24＝432；（2）∵3m+2n﹣6＝0，∴3m+2n＝6，∴8m•4n＝23m•22n＝23m+2n＝26＝64．18．(2023春•高州市期中）（1）已知am＝2，an＝3，求a3m+2n的值；（2）已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x14．【分析】（1）由a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2，即可求得答案；（2）由x14＝（x3）3•x5，即可求得答案．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝23×32＝72；（2）∵x3＝m，x5＝n，∴x14＝（x3）3•x5＝m3n．19．(2023春•龙岗区校级月考）已知n为正整数，且x2n＝4（1）求xn﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵x2n＝4，∴xn﹣3•x3（n+1）＝xn﹣3•x3n+3＝x4n＝（x2n）2＝42＝16；（2）∵x2n＝4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n＝9x6n﹣13x4n＝9（x2n）3﹣13（x2n）2＝9×43﹣13×42＝576﹣208＝368．20．（2020秋•大石桥市期中）完成下列各题．（1）已知（9a）2＝38，求a的值；（2）已知am＝3，an＝4，求a2m+n的值为多少．【分析】（1）结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可；（2）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵（9a）2＝38，∴（32a）2＝38，∴4a＝8，a＝2；（2）∵am＝3，an＝4，∴a2m+n＝a2m•an＝（am）2•an＝32•4＝36．21．（2020秋•海珠区校级期中）计算题：（1）若a2＝5，b4＝10，求（ab2）2；（2）已知am＝4，an＝4，求am+n的值．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）∵a2＝5，b4＝10，∴（ab2）2＝a2•b4＝5×10＝50；（2）∵am＝4，an＝4，∴am+n＝am•an＝4×4＝16．22．（2022春•金湖县校级月考）已知ax＝3，ay＝2，分别求：①ax+y的值；②a3x﹣2y的值．【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；②根据同底数幂的除法，可得要求的形式，再根据幂的乘方，可得答案．【解答】解：①ax+y＝ax×ay＝＝3×2＝6；②a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（ax）3÷（ay）2＝33÷22=274．23．（2020春•高新区期中）（1）已知4x＝2x+3，求x的值；（2）若a2n＝3，bn=14，求（﹣ab）2n．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．【解答】解：（1）∵4x＝22x＝2x+3，∴2x＝x+3，∴x＝3；（2）∵a2n＝3，bn=14，∴（﹣ab）2n＝（ab）2n＝a2n•b2n＝a2n•（bn）2=3×(14)2=3×116=316．24．（2020•贵阳模拟）小松学习了“同底数幂的除法”后做这样一道题：若（2x﹣1）2x+1＝1，求x的值．小松解答过程如下：解：∵1的任何次幂为1，∴2x﹣1＝1，即x＝1，故（2x﹣1）2x+1＝13＝1，∴x＝1．老师说小松考虑问题不全面，聪明的你能帮助小松解决这个问题吗？请把他的解答补充完整．【分析】分别利用零指数幂的性质和有理数的乘方运算分别讨论得出答案．【解答】解：（2x﹣1）2x+1＝1，分三种情况：①当2x﹣1＝1时，x＝1，此时（2x﹣1）2x+1＝13＝1，符合题意；②当2x+1＝0，x=−12，此时（2x﹣1）2x+1＝（﹣2）0＝1，符合题意；③当x＝0时，原式＝（﹣1）1＝﹣1，不合题意．综上所述：x＝1或x=−12．25．(2023秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）已知ax＝﹣2，ay＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．【分析】（1）把代数式化为同底数幂的除法，再进行计算即可；（2）先求出a3x与a2y的值，再进行计算即可；（3）先把题中（x2）2n化为（x2n）2，再把x2n＝4代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵3×27m÷9m＝316，∴3×33m÷32m＝316，∴33m+1﹣2m＝316，∴3m﹣2m+1＝16，解得m＝15；（2）∵ax＝﹣2，ay＝3，∴a3x＝﹣8，a2y＝9，∴a3x﹣2y＝a3x÷a2y＝（﹣8）÷9=−89；（3）∵x2n＝4，∴（3x2n）2﹣4（x2）2n＝（3x2n）2﹣4（x2n）2＝（3×4）2﹣4×42＝122﹣4×16＝144﹣64＝80．26．（2022春•泰山区校级月考）计算下列各式：（1）（﹣x）3•（﹣x）2﹣m3•m2•（﹣m）3；（2）已知2x＝3，2y＝4，求2x+y的值．【分析】（1）根据同底数幂计算法则进行计算即可；（2）先将2x+y转化为2x•2y，然后将2x＝3，2y＝4代入即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣x3•x2﹣m5•（﹣m3）＝﹣x5+m8；（2）∵2x＝3，2y＝4，∴2x+y＝2x•2y＝3×4＝12．27．（2022秋•永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　15　．（2）已知ax＝5，ax+y＝25，求ax+ay的值．（2）已知x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则解决此题．（2）根据同底数幂的乘法法则解决此题．（3）根据同底数幂的乘法法则解决此题．【解答】解：（1）∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．（2）∵ax＝5，∴ax+y＝ax•ay＝5ay＝25．∴ay＝5．∴ax+ay＝5+5＝10．（3）∵x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，∴x6a＝x12．∴6a＝12．∴a＝2．∴﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣2100+2×2100＝2100．28．（2022春•贾汪区校级月考）规定a*b＝3a×3b，求：（1）求1*2；（2）若2*（x+1）＝81，求x的值．【分析】（1）根据所规定的运算进行作答即可；（2）根据所规定的运算进行作答即可．【解答】解：（1）∵a*b＝3a×3b，∴1*2＝31×32＝3×9＝27；（2）∵2*（x+1）＝81，∴32×3x+1＝34，则2+x+1＝4，解得：x＝1．29．（2022春•盐都区期中）已知3m＝6，3n＝2．（1）求3m+n的值．（2）求3m﹣n的值．（3）求32m﹣3n的值．【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；（2）利用同底数幂的除法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；（3）利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；【解答】解：当3m＝6，3n＝2时，（1）3m+n＝3m×3n＝6×2＝12；（2）3m﹣n＝3m÷3n＝6÷2＝3；（3）32m﹣3n＝32m÷33n＝（3m）2÷（3n）3＝62÷23＝36÷8=92．30．（2022春•大丰区校级月考）按要求解答下列各小题．（1）已知10m＝6，10n＝2，则10m﹣n＝　3　；（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．【分析】（1）利用同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案；（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：（1）当10m＝6，10n＝2时，10m﹣n＝10m÷10n＝6÷2＝3，故答案为：3；（2）当a+3b＝4时，3a×27b＝3a×（33）b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．