2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中八年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中八年级（下）开学数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.第24届冬奥会于2022年2月20日在世界首个“双奥之城”——北京圆满落下帷幕．下面是从历届冬奥会的会徽中选取的部分图形，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.地处北京怀柔科学城的“北京光源”(HEPS)是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米(nm)级.lnm=0.000000001m.将0.000000001用科学记数法表示应为( )
A. 1×10−8B. 1×10−9C. 10×10−10D. 0.1×10−8
3.下列计算正确的是( )
A. (x3)3=x6B. a6⋅a4=a24
C. (−mn)4÷(−mn)2=m2n2D. 3a+2a=5a2
4.如图所示的正五边形和等边三角形的一边重合，则∠α的度数是( )
A. 48°
B. 58°
C. 60°
D. 108°
5.多项式A与2x+y的乘积含有−xy项，那么A可能是( )
A. 3x−yB. 2x−yC. 1−xD. y−2
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AD⊥BC，DE⊥AC.若DE=1，则BD的长是( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
7.如果m2+m=5，那么代数式mm−2+m+22的值为( )
A. 14B. 9C. −1D. −6
8.如图，OA⊥OD，OA=2，P是射线OD上的一个动点，连接AP，以A为直角顶点向右作等腰直角△PAB，在OD上取一点C，使∠BCO=45°，当P在射线OD上自O向D运动时，PC长度的变化( )
A. 一直增大
B. 一直减小
C. 先增大后减小
D. 保持不变
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.使代数式 x−1在实数范围内有意义的x的取值范围是______．
10.分解因式：3x2−3= ______．
11.如图，在正方形方格中，点A，B，C在格点上，则∠ACB+∠ABC= ______°.
12.若分式x2−1x+1的值为0，则x= ．
13.将某个图形的面积用不同方法来表示，我们可以写出某些等式，观察下图，你能写出的等式是______．
14.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=4，D是BC的中点，DE/​/AB，则△CDE的周长为______．
15.若n200>6300，则n的最小正整数解为______．
16.某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务.现有三项任务U，V，W，计算机系统执行这三项任务的时间(单位：s)依次为a，b，c，其中a6300，
∴n> 63，
即n> 216，
∵142 63，根据14< 2164，5912>4，7415>4，
∴当执行顺序为U→V→W时，三项任务相对等待时间之和最小，
故答案为：U、V、W．
根据题意可得，共有六种顺序，分别求出每一种顺序中三项任务“相对等待时间”之和，由此能求出六种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小顺序．
本题考查简单的合情推理，解题的关键是读懂题目，理解清楚一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．
17.【答案】解：(3+ 7)(3− 7)− (−2)2+(12)−1
=9−7−2+112
=9−7−2+2
=2．
【解析】根据平方差公式，二次根式性质，负整数指数幂运算法则，进行计算即可．
本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式，二次根式性质，负整数指数幂运算法则，准确计算．
18.【答案】解：原式=x2−4−x2−x
=−x−4．
【解析】根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则计算即可．
本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．
19.【答案】解：2x+1=xx−1，
方程两边同时乘以x(x−1)，得
2(x−1)+x(x−1)=x2，
∴x=2，
经检验x=2是原分式方程的解；
∴方程的解为x=2．
【解析】方程两边同时乘以x(x−1)，把分式方程转化为整式方程解答．
本题考查解分式方程，掌握分式方程的求解方法，验根是关键．
20.【答案】垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 DBC B 等角对等边
【解析】解：(1)补全图形，如图：
(2)证明：∵直线MN是线段CB的垂直平分线，点D在直线MN上，
∴DC=DB.(垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)，
∴∠DCB=∠DBC．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°−∠DCB．
∠A=90°−∠B．
∴∠ACD=∠A．
∴DC=DA.(等角对等边)，
∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．
故答案为：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；DBC；B；等角对等边．
(1)根据作图步骤补全图形即可；
(2)根据证明过程补充推理的依据或结论即可．
本题考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图方法．
21.【答案】解：(1+1a)÷a2−14a−a−1a2−2a+1
=a+1a÷(a+1)(a−1)4a−a−1(a−1)2
=a+1a⋅4a(a+1)(a−1)−1a−1
=4a−1−1a−1
=3a−1，
把a= 3+1代入得：原式=3 3+1−1=3 3= 3．
【解析】先根据分式混合运算法则化简，然后再代入数据求值即可．
本题主要考查了分式化简求值，分母有理化，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
22.【答案】解：由题意得：
底面长方形的另一边长为：4a2b÷ab=4a，
∴长方形纸板的长为：2a+4a=6a，
长方形纸板的宽为：2a+b，
∴长方形纸板相邻两条边的长度为6a和2a+b．
【解析】根据长方体的容积=长×宽×高，结合条件，列出算式，求出无盖盒子底面长方形的另一边长，然后结合图形，求出答案即可．
本题主要考查了整式的除法，解题关键是根据长方体容积公式求出无盖盒子底面长方形的另一边长．
23.【答案】a+c=b
【解析】解：(1)∵(mx+n)(x+1)=mx2+(m+n)x+n，
∴当m=1，n=−2时，一次项系数b=1+(−2)=−1；
当m=2，c=3时，n=3，b=2+3=5，a=2；
当m=3，b=−2时，n=−2−3=−5，a=3，c=−5；
填表为：
(2)∵(mx+n)(x+1)=mx2+(m+n)x+n，
∴当b=1时，m+n=b=1；
(3)∵(mx+n)(x+1)=mx2+(m+n)x+n，
∴a=m，b=m+n，c=n，
∴a，b，c满足的关系式为a+c=b．
故答案为：a+c=b．
(1)通过多项式与多项式相乘(mx+n)(x+1)=mx2+(m+n)x+n，结合表格中的数据进行填空即可；
(2)根据(mx+n)(x+1)=mx2+(m+n)x+n得出当b=1时，m+n=b=1；
(3)根据(mx+n)(x+1)=mx2+(m+n)x+n得出a=m，b=m+n，c=n，即可得出b=a+c．
本题主要考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是关键．
24.【答案】解：在△BCD中，BC= 10，BD=3，CD=1，
则BD2+CD2=32+12=( 10)2=BC2，
∴△BCD为直角三角形，
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，即AB2=(AB−1)2+32，
解得AB=5．
【解析】根据勾股定理的逆定理可得△BCD为直角三角形，根据勾股定理即可求得．
本题考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理判定△BCD为直角三角形．
25.【答案】5
【解析】解：(1)设a=x，则b=x+1，c=x+4，d=x+5，
∴(a,b,c,d)=bd−ac−2a=(x+1)(x+5)−x(x+4)−2x=x2+6x+5−x2−4x−2x=5，
故答案为：5．
(2)定值为k．
理由：
设a=m，则b=m+1，c=m+k−1，d=m+k，
∴(a,b,c,d)=bd−ac−2a=(m+1)(m+k)−m(m+k−1)−2m=m2+km+m+k−m2−km+m−2m=k．
答：定值为k．
(1)设a=x，则b=x+1，c=x+4，d=x+5，故(a,b,c,d)=bd−ac−2a=(x+1)(x+5)−x(x+4)−2x=x2+6x+5−x2−4x−2x=5．
(2)设a=m，则b=m+1，c=m+k−1，d=m+k，故(a,b,c,d)=bd−ac−2a=(m+1)(m+k)−m(m+k−1)−2m=m2+km+m+k−m2−km+m−2m=k．
本题考查了数字的变化知识，按表列式是解题关键．
26.【答案】(1)解：补全图形如图1；

(2)解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠CAD=25°，
∴∠ADB=70°，∠BAD=65°，
∵点E与点B关于AD对称，
∴∠BAE=2∠BAD=130°，
∴∠CAP=∠BAE−90°=40°，
在Rt△ACP中，∠APC=90°−∠CAP=50°；
(3)证明：如图2：延长PC，和AD的延长线交于点G，

∵AB=AC=CH，∠BAC=∠ACG=90°，AG⊥BE，
∴∠GAF=90°−∠AFB，∠ABF=90°−∠AFB，
∴∠GAF=∠ABF，
∴△BAF≌△ACG(ASA)，
∴AF=CG，∠AGP=∠AFB，
∵∠GAF=90°−∠AFB，∠GAF=90°−∠BAG，
∴∠AFB=∠BAG=∠AGP，
∴∠AGP=∠PAG，
∴AP=PG，
故AF+CP=AP．
【解析】(1)根据题意作图即可；
(2)根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质可得∠ADB=70°，∠BAD=65°，根据对称的性质可得∠BAE=2∠BAD=130°，求得∠CAP=∠BAE−90°=40°，根据三角形的内角和定理即可求得；
(3)延长PC，和AD的延长线交于点G，根据全等三角形判定和性质可得AF=CG，∠AGP=∠AFB，等量代换可得∠AGP=∠PAG，根据等角对等边可得AP=PG，即可求得．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，对称的性质，全等三角形判定和性质，等角对等边等，解题的关键是根据等腰直角三角形的性质构建全等三角形．
27.【答案】(2,2) −5≤yN′0，观察图象可知，满足条件的N′纵坐标的取值范围是−5≤yN′