2022-2023学年安徽省合肥五十中教育集团望岳校区九年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省合肥五十中教育集团望岳校区九年级（下）开学数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC= 3，那么sinA的值是( )
A. 12B. 13C. 32D. 3
3.已知ab=13，则a+bb的值为( )
A. 34B. 43C. 3D. 4
4.已知⊙O的直径长为6，点A，B在⊙O上，则AB的长不可能是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.若反比例函数y=kx的图象经过点(−1,3)，则这个反比例函数的图象一定经过点( )
A. (3,−1)B. (13,3)C. (−3,−1)D. (−13,3)
6.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠ACB=20°，则∠OAB的度数为( )
A. 40°B. 55°C. 70°D. 80°
7.函数y=ax2−a与y=ax(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：DC=3：4，连接AE交BD点F，则△DEF的周长与△BAF的周长之比为( )
A. 9：16
B. 1：3
C. 1：9
D. 3：4
9.有创新意识的小亮同学将自行车轮胎如图放置在台阶直角处，他测量了台阶高AP为16cm，直角顶点A到轮胎与地面接触点Q的距离为32cm，请帮小亮计算此轮胎的直径为( )
A. 35cm
B. 40cm
C. 80cm
D. 90cm
10.若a≥0，b≥0，且2a+b=2，则2a2−4b的最小值为( )
A. −40B. −16C. −8D. 0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.二次函数y=x(x−2)的图象的对称轴为直线x= ______．
12.若等边三角形ABC的边长为 3，则它的内切圆半径为______．
13.如图，点A，B是双曲线y=9x上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若S阴影=6，则S1+S2= ______．
14.如图，(n+1)个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，且这些等边三角形的第三个顶点位于该直线的同一侧.设△B2P1C1的面积为S1，△B3P2C2的面积为S2，…，△Bn+1PnCn的面积为Sn，请探究并解决下列问题：

(1)等边三角形AB1C1的面积等于______．
(2)S9等于______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：2cs60°+2sin30°−3tan45°．
16.(本小题8分)
已知二次函数y=−x2+2x+3．
(1)填写表中空格处的数值．
(2)根据上表，画出这个二次函数的图象．

(3)根据表格、图象，当y=0时，x的取值范围是______．
17.(本小题8分)
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)请画出△ABC以点O为中心，顺时针旋转90°，得到的△A1B1C1，点C旋转到点C1所经过的路径长为______；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______．
18.(本小题8分)
超速行驶是引发交通事故的主要原因，寒假期间，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到习友路的距离为100米的点P处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°，∠BPO=45°．
(1)求AB的值(结果精确到米)；
(2)请判断此车是否超过了习友路每小时60千米的限制速度？(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732)
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中∠ABC的平分线为BD，DE/​/AB交BC于点E，若AB=9，BC=6．
(1)求DE的值；
(2)求S△DCES四边形ABED的值．
20.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，点O在斜边AB上，以O为圆心，OA为半径的圆切BC于点D，⊙O交AB、AC分别于点E、F，连结OD．
(1)求证：点D为EF的中点；
(2)若AC=5，BC=12，求⊙O的直径AE的长．
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0,3)、B(−4,0)．
(1)求经过点C的反比例函数的解析式；
(2)设P是(1)中所求函数图象上一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．
22.(本小题12分)
当x=2时，抛物线y=ax2+bx+c取得最小值为−3，且抛物线与y轴交于点C(0,1)．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)若点M(m,y1)，N(m+2,y2)都在抛物线上，试比较y1与y2的大小．
23.(本小题14分)
如图，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，连接DE、CF，过点E作EG/​/CF交AD于点G．
(1)求∠AFE的度数；
(2)求证：△ADE∽△ACF；
(3)求BFDG的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.原图是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】A
【解析】解：
∵∠C=90°，BC=1，AC= 3，
∴根据勾股定理可得：AB= AC2+BC2=2，
∴sinA=BCAB=12，
故选：A．
根据题意画出图形，根据勾股定理求出AB，再根据sinA=BCAB即可解答．
本题主要考查了求正弦值，解题的关键是掌握正弦的定义，根据题意正确画出图形．
3.【答案】B
【解析】解：∵ab=13，
∴a+bb=ab+1=13+1=43．
故选：B．
先把a+bb化成ab+1，再代值计算即可．
此题考查了比例的性质，解题的关键是把a+bb化成ab+1，较简单．
4.【答案】D
【解析】解：∵圆的弦长小于等于直径长，
∴AB≤6，
故选：D．
根据圆的弦长小于等于直径长即可判断．
本题主要考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d>r；②点P在圆上⇔d=r；①点P在圆内⇔d0时，函数y=ax2−a的图象开口向上，但当x=0时，y=−a0和a0时和a60千米/小时，
∴超过了习友路每小时60千米的限制速度．
【解析】(1)根据题意得出OP=100米，OP⊥AO，则OB=OP⋅tan∠BPO=100米，OA=OP⋅tan∠APO=100 3米，最后根据AB=OA−OB，即可求解；
(2)根据速度=路程÷时间，求出此车的速度，即可解答．
本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是熟练掌握解直角三角形的方法和步骤，以及熟记各个特殊角度的锐角三角函数值．
19.【答案】解：(1)∵DE/​/AB，
∴∠ABD=∠BDE，
∵BD的平分线∠ABC，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠BDE=∠DBE，
∴DE=BE，
∵DE//AB，
∴∠A=∠CDE，∠C=∠C，
∴△ABC～△DEC，
∴ABDE=BCEC，即9DE=66−BE，
∴DE=185．
(2)由(1)知ABDE=9185=52，
∴S△ABCS△DEC=(52)2=254，
∴S△DCES四边形ABED=425−4=421．
【解析】(1)通过DE/​/AB，BD的平分线∠ABC，可得DE=BE，证△ABC～△DEC进而即可求解；
(2)根据(1)得到相似比从而得到S△ABCS△DEC进而即可求解；
本题主要考查相似三角形的性质与证明，证△ABC～△DEC是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：连接AD，
∵OA=OD，
∴∠DAE=∠ODA，
∵BC与⊙O相切于点D，
∴BC⊥OC，
∴∠ODB=∠C=90°，
∴OD/​/AC，
∴∠DAF=∠ODA，
∴∠DAE=∠DAF，
∴DE=DF，
∴点D为EF的中点．
(2)解：设OD=OA=OE=r，
∵∠C=90°，AC=5，BC=12，
∴AB= AC2+BC2= 52+122=13，
∵OD/​/AC，
∴△OBD∽△ABC，
∴OBAB=ODAC，
∴13−r13=r5，
∴r=6518，
∴AE=2r=2×6518=659，
∴⊙O的直径AE的长为659．
【解析】(1)连接AD，可证明OD/​/AC，推导出∠DAE=∠DAF，由圆周角定理得DE=DF，即点D为EF的中点；
(2)设OD=OA=OE=r，先由勾股定理求得AB=13，再证明△OBD∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例列方程13−r13=r5，解方程求出r的值，再求出2r的值即得到⊙O的直径AE的长．
此题重点考查圆的切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意知，OA=3，OB=4，
在Rt△AOB中，AB= 32+42=5，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD=BC=AB=5，
∴C(−4,−5)．
设经过点C的反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，
则k=−4×−5=20．
故所求的反比例函数的解析式为y=20x．
(2)设P(x,y)
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S△COD=12×4×2=4，
即12AO×|x|=4，
∴|x|=83，
∴x=±83，
当x=83时，y=152，当x=−83时，y=−152，
点P的坐标为：(83,152)或(−83,−152).
【解析】(1)根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；
(2)设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．
此题主要考查了反比例函数及菱形的性质；注意根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．
22.【答案】解：(1)由题意可设抛物线的关系式为：
y=a(x−2)2−3，
因为点C(0,1)在抛物线上，
所以1=a(0−2)2−3，即a=1，
所以，抛物线的关系式为y=(x−2)2−3=x2−4x+1；
(2)∵点M(m,y1)，N(m+2,y2)都在该抛物线上，
∴y1−y2=(m2−4m+1)−[(m+2)2−4(m+2)+1]=4−4m，
当4−4m>0，即my2，
当4−4m=0，即m=1时，y1=y2，
当4−4m1时，y1