沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 专题02 二次根式的运算（专题强化）-【专题重点突破】(原卷版+解析)

这是一份沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 专题02 二次根式的运算（专题强化）-【专题重点突破】(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．(2023·江苏仪征·模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝B．＝C．＝D．×＝
2．（2022·广东·深圳市福景外国语学校八年级期中）有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2020·江苏昆山·八年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．(2023·四川省巴中中学八年级期中）下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
5．(2023·河北·石家庄外国语教育集团八年级期中）下列说法：①＝±2；②立方根是本身的数为0，1；③若二次根式有意义，则x＞3；④2﹣的倒数是2+；⑤近似数10.0×104精确到千位，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．(2023·甘肃·兰州十一中八年级期末）设.其中，则M的取值为( )
A．2B．-2C．D．-1
7．（2022·福建鼓楼·八年级期末）若a＝﹣1，则a+的整数部分是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．(2023·新疆·乌鲁木齐市第四中学七年级期中）设a，b为非零实数，则所有可能的值为（ ）
A．B．或0C．或0D．或
9．(2023·全国·八年级单元测试）当a＝＋2，b＝－2时，a2＋ab＋b2的值是( )
A．10B．19C．15D．18
10．(2023·广西·浦北中学八年级阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．(2023·重庆市垫江第一中学校八年级阶段练习）计算：=_________．
12．(2023·上海市莘光学校八年级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝___．
13．(2023·全国·九年级专题练习）已知x＝，则的值等于____________．
14．(2023·浙江·八年级专题练习）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝＝，若x，y满足方程组，则（x◆y）◆x＝__．
三、解答题
15．(2023·黑龙江·五常市教师进修学校八年级期末）计算：（1）
（2）
16．（2022·全国·九年级专题练习）计算：．
17．（2022·福建鼓楼·八年级期末）先化简再求值：，其中a＝﹣3．
18．(2023·河南汝州·八年级期中）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
，
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
若，求的值．
19．(2023·山东济阳·八年级期中）观察下列一组等式，解答后面的问题：
(1)化简：______，______（n为正整数）
(2)比较大小：______（填“”，“”或“”）
(3)根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：______
20．(2023·福建省莆田市中山中学八年级期中）同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；
(2)若原点为O且，求P的值．
21．（2020·浙江杭州·七年级期末）观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
；
；
；
（1）推算出____________；
（2）若一个三角形的面积是3，则它是第几个三角形？
（3）用含n（n是正整数）的等式表达上述面积变化规律，即____________；
（4）求出的值．
22．（2022·山东峄城·八年级期中）设一个三角形的三边长分别为a、b、c，，则有下列面积公式：
（海伦公式）．
（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用海伦公式求这个三角形的面积；
（2）一个三角形边长依次为2、、3，利用海伦公式求这个三角形的面积．
23．(2023·四川·安岳县李家镇初级中学九年级阶段练习）阅读下列材料，回答问题：
如图，
点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是，，所以，反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离.
例如：
故代数式的值看作点（x，y）到点（1，-1）的距离.
已知：代数式
（1）该代数式的值可看作点（x，y）到点 、 的距离之和.
（2）求出这个代数式的最小值,
（3）在（2）的条件下求出此时y与x之间的函数关系式并写出x的值范围.
专题02 二次根式的运算（专题强化）
一、单选题
1．(2023·江苏仪征·模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝B．＝C．＝D．×＝
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式加减运算法则判定ABC选项，根据二次根式的乘法运算法则判定D选即可．
【详解】
解：A．没有同类二次根式，不能合并 ，故A错误；
B．没有同类二次根式，不能合并 ，故B错误；
C．=3+4=7，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算法则．熟练掌握二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算法则是解题的关键．
2．（2022·广东·深圳市福景外国语学校八年级期中）有下列各式①；②；③；④；⑤；⑥．其中最简二次根式有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，把满足这两个条件的二次根式叫做最简二次根式；按照最简二次根式的概念进行判断即可．
【详解】
①、⑤符合最简二次根式的定义，故符合题意；
②、③；④、⑥中的被开方数含分母或被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式．
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的识别，理解最简二次根式的概念是本题的关键．
3．（2020·江苏昆山·八年级期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项，二次根式的乘除运算逐项判断即可
【详解】
解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了合并同类项，二次根式的乘除，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
4．(2023·四川省巴中中学八年级期中）下列二次根式，不能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先将各选项进行二次根式的化简，再根据同类二次根式的概念求解即可．
【详解】
解：A、，，故能合并，本选项不合题意；
B、，，故能合并，本选项不合题意；
C、，，故能合并，本选项不合题意；
D、，，故不能合并，本选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及同类二次根式的概念．
5．(2023·河北·石家庄外国语教育集团八年级期中）下列说法：①＝±2；②立方根是本身的数为0，1；③若二次根式有意义，则x＞3；④2﹣的倒数是2+；⑤近似数10.0×104精确到千位，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算术平方根，立方根，二次根式有意义的条件，分母有理化，近似数的定义逐个分析判断即可
【详解】
解：①，故①不正确；
②立方根是本身的数为0，，故②不正确；
③若二次根式有意义，则x3，故③不正确；
④2﹣的倒数是，故④正确；
⑤10.0×104
近似数10.0×104精确到千位，故⑤正确
故正确的有④⑤，共计2个
故选B
【点睛】
本题考查了算术平方根，立方根，二次根式有意义的条件，分母有理化，近似数的定义，掌握以上知识是解题的关键．
6．(2023·甘肃·兰州十一中八年级期末）设.其中，则M的取值为( )
A．2B．-2C．D．-1
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而将已知代入求出答案．
【详解】
解：原式=××
=1-，
=1-|a|，
∵a=3，b=2，
∴原式=1-3=-2．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适用.
7．（2022·福建鼓楼·八年级期末）若a＝﹣1，则a+的整数部分是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
把a的值代入，利用二次根式的混合运算法则计算得出最简结果，再估算即可求解．
【详解】
解：∵a=，
∴a+，
∵4