陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题

这是一份陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若z(1+i)=2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．设全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,4,N=2,5，则N∪∁UM=（ ）
A．2,3,5B．1,3,4C．1,2,4,5D．2,3,4,5
3．函数fx=sinx1+csxx∈−π,π的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知等比数列an的前n项和为Sn,a1+a3=30,S4=120，则其公比q=（ ）
A．1B．2C．3D．1或3
5．过点A4,1的圆C与直线x−y=1相切于点B2,1，则圆C的方程为（ ）
A．x−32+y+12=5B．x−32+y2=2
C．x−32+y−82=50D．x−32+y2=2
6．如下图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
7．现有一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为8，若随机去掉一个数xi（i=1，2，3，4，5）后，余下的四个数的平均数为9，则下列说法正确的是（ ）
A．余下四个数的极差比原来五个数的极差更小B．余下四个数的中位数比原来五个数的中位数更大
C．余下四个数的最小值比原来五个数的最小值更大D．去掉的数一定是4
8．已知函数fx=csx+φ，则“f0=0”是“fx为奇函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为8π3．在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆锥的底面内，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该正方体的棱长为（ ）
A．23B．1C．2−2D．4−22
10．已知等差数列an的公差为π；集合S=sinann∈N*，若S=a,b，则a+b=（ ）
A．−1B．0C．12D．1
11．正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是
A．0,5−12B．5−12,1C．0,3−12D．3−12,1
12．若曲线y=lnx与曲线y=x2+2x+a(x0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为6，则p= .
14．将6本不同的书平均分给甲、乙两名同学，则不同的分法种数为 .
15．已知函数y=fx+1是偶函数，且在区间−∞,−1上是增函数，则不等式f−2x>f−8的解集为 .
16．南宋数学家杨辉为我国古代数学研究做出了杰出贡献，他的著名研究成果“杨辉三角”记录于其重要著作《详解九章算法》，该著作中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列，以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列.若某个二阶等差数列的前4项为1，3，7，13，则该数列的第14项为 .
三、解答题
17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinA=sin2B，a=4，b=6．
(1)求csB的值；
(2)求△ABC的面积．
18．为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）.
(1)设其中两只小鼠中在对照组中小鼠数目为X，求X的分布列和数学期望；
(2)测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）
对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：
（ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.
附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d.
19．如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点E在线段DD1上.
(1)求证：AC⊥BE；
(2)当E是DD1的中点时，求直线AC与平面BC1E所成角的正弦值.
20．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程y=2x，原点到过A(a,0)、B(0,−b)点的直线l的距离为63．
(1)求双曲线方程；
(2)过点Q(1,1)能否作直线m，使m与已知双曲线交于两点P1、P2，且Q是线段P1P2的中点？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
21．已知函数fx=x−ax+1−lnx+1a∈R．
(1)求函数fx的单调区间；
(2)已知m，n是正整数，且1c2.
可得b2>ac,∴c2+ac−a2