2022-2023学年河北省石家庄二十七中高一（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄二十七中高一（下）开学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−660°=( )
A. −133πradB. −256πradC. −113πradD. −236πrad
2.命题“∃x∈(0,+∞)，x+1x≥3”的否定是( )
A. ∃x∈(0,+∞)，x+1x≤3B. ∃x∈(0,+∞)，x+1x0，且满足2a+b=ab，则a+b的最小值为( )
A. 2B. 3C. 3+2 2D. 32+ 2
7.某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少需要提炼的次数为(参考数据：取lg2=0.3)( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.已知偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0,+∞)时，f(x)=a−xx+1，若f(−1)=12，则f(x−1)b>1a>0，则( )
A. b>1B. a>1C. a>1bD. a+b>2a
10.已知θ为锐角，角α的终边上有一点M(−sinθ,csθ)，x轴的正半轴和以坐标原点O为圆心的单位圆的交点为N，则( )
A. 若α∈(0,2π)，则α=π2+θ
B. 劣弧MN的长度为π2+θ
C. 劣弧MN所对的扇形OMN的面积为是α2
D. sinα+sinθ>1
11.已知点P(m,−2m)(m≠0)是角α终边上一点，则( )
A. tanα=−2B. csα= 55C. sinαcsα0
12.若f(x)=x+1x，g(x)=lgx+2，则( )
A. 函数f(x)为奇函数
B. 当x1，x2∈(0,+∞)时，f(x1)+f(x2)2≤f(x1+x22)
C. 当x1，x2∈(0,+∞)时，g(x1)+g(x2)2≤g(x1+x22)
D. 函数h(x)=f(x)−g(x)有两个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.令a=60.7，b=0.76，c=lg0.76，则三个数a，b，c的大小顺序是______.(用“>”连接)
14.已知sin(50°−α)=13，且−270°1，故B正确，
对于C，∵b>1a>0，
∴ab>1，
∴a>1b，故C正确，
对于D，∵a>1a，b>1a，
∴a+b>1a+1a=2a，故D正确．
故选：BCD．
10.【答案】ABDC
【解析】【分析】
本题主要考查了诱导公式，弧长公式，扇形面积公式，同角三角函数的关系的应用，属于基础题．
根据题意，结合诱导公式化简整理，可判断A的正误；根据弧长公式，可判断B的正误；根据扇形面积公式，可判断C的正误；根据同角三角函数的关系，可判断D的正误，即可得答案．
【解答】
解：A：(−sinθ,csθ)=(−cs(π2−θ),sin(π2−θ))=(cs[π−(π2−θ)],sin[π−(π2−θ)])=(cs(π2+θ),sin(π2+θ))，故α=π2+θ，故A正确；
B：劣弧MN的长度为(π2+θ)×1=π2+θ，故B正确；
C：α=π2+θ，而θ为锐角，故π21.故D正确．
故选：ABCD．
11.【答案】AC
【解析】【分析】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．
由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα，再利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式即可求解．
【解答】
解：根据P(m,−2m)(m≠0)是角α终边上的一点，
可得：tanα=−2mm=−2，故A正确，
当m0.70.6>0=lg0.71>lg0.76，
∴a>b>c．
故答案为：a>b>c．
根据指数函数和对数函数单调性，结合临界值0，1即可确定大小关系．
本题主要考查了三个数比较大小，考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．
14.【答案】−2 23
【解析】【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系式、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
先求出50°−α的范围，再利用同角三角函数的基本关系式、诱导公式，计算求得结果．
【解答】
解：∵−270°0，则f(12)=lg212=−1，
则f(f(12))=f(−1)=1+1+3=5；
故答案为：5．
16.【答案】1
[0,+∞)

【解析】【分析】
本题考查函数恒成立问题，考查函数奇偶性的判断，考查分离参数法在恒成立问题中的应用，属中档题．
由f(−x)=f(x)，即可求得a；对∀x∈R，f(x)≥−1恒成立，分离参数a可得：a≥−e−2x−e−x恒成立，从而可得实数a的取值范围．
【解答】
解：∵函数f(x)=1ex+aex为偶函数，
∴f(−x)=ex+aex=1ex+aex=f(x)，
解得：a=1．
对∀x∈R，f(x)≥−1恒成立，即1ex+aex≥−1恒成立，
分离参数a得：a≥−e−2x−e−x恒成立，
令m=−e−2x−e−x，t=e−x，
则m=−t2−t，t>0，
因为m(t)在(0,+∞)单调递减，
所以mt