专题4.2 几何初步及三角形（基础篇）（真题专练）-2022年中考数学基础知识专项讲练（全国通用）

这是一份专题4.2 几何初步及三角形（基础篇）（真题专练）-2022年中考数学基础知识专项讲练（全国通用），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2021·浙江台州·中考真题）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线
2．（2021·山东济南·中考真题）如图，，，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·甘肃武威·中考真题）如图，直线的顶点在上，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·山东临沂·中考真题）如图，在中，，平分，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·四川内江·中考真题）如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·广西河池·中考真题）如图，，是的外角，，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·山东滨州·中考真题）在中，若，，，则点C到直线AB的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．2.4
9．（2021·贵州遵义·中考真题）如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段的长是（ ）
A．B．2C．D．1
10．（2021·广西梧州·中考真题）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（ ）
A．32°B．36°C．40°D．128°
11．（2021·辽宁大连·中考真题）如图，，，垂足为E，若，则的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．90°
12．（2021·辽宁本溪·中考真题）如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）
A．B．C．D．4
13．（2021·广西贵港·中考真题）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
14．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）_______．
15．（2021·广西贵港·中考真题）如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是________．
16．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则_______度．
17．（2021·广西玉林·中考真题）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿_____方向航行．
18．（2021·黑龙江大庆·中考真题）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点
19．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，点D是边BC上的一点．若，，则∠C的大小为____________．
20．（2021·江苏南通·中考真题）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为___________海里（结果保留根号）．
21．（2021·河南·中考真题）小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________．
22．（2021·湖北恩施·中考真题）如图，已知，，，则__________．
23．（2021·新疆·中考真题）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则__________．
24．（2021·山东聊城·中考真题）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________．
三、解答题
25．（2021·浙江温州·中考真题）如图，是的角平分线，在上取点，使．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
26．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，将一张长方形纸片沿折叠，使两点重合．点落在点处．已知，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求线段的长．
27．（2021·山东淄博·中考真题）如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
参考答案
1．A
【分析】
根据线段的性质即可求解．
【详解】
解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，
故选：A．
【点拨】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
2．B
【分析】
由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴；
故选B．
【点拨】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
3．D
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝47°，
∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°，
∴∠4＝180°−43°＝137°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠4＝137°．
故选：D．
【点拨】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
4．A
【分析】
先求出的余角∠ABF，利用平行线性质可求∠ADE．
【详解】
解：∵，
∴∠ABC=90°，∠ABF=90°-∠CBF=90°-20°=70°，
∵，
∴∠ADE=∠ABF=70°．
故选择A．
【点拨】本题考查余角性质，平行线性质，掌握余角性质，平行线性质是解题关键．
5．B
【分析】
根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，
∴∠ABC=20°，
故选B．
【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
6．C
【分析】
根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得结果．
【详解】
解：如图，
，，，
，
，
．
故选：．
【点拨】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等以及三角的外角等于与它不相邻的两个内角的度数．
7．B
【分析】
根据三角形的外角性质直接求解即可．
【详解】
是的外角，，，
．
．
故选B．
【点拨】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角性质是解题的关键．
8．D
【分析】
根据题意画出图形，然后作CD⊥AB于点D，根据勾股定理可以求得AB的长，然后根据面积法，可以求得CD的长．
【详解】
解：作CD⊥AB于点D，如右图所示，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==5，
∵，
∴，
解得CD=2.4，
故选：D．
【点拨】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用勾股定理和面积法解答．
9．D
【分析】
先利用矩形的性质与勾股定理求解 再利用轴对称的性质求解，从而可得答案.
【详解】
解： 矩形纸片ABCD，


由折叠可得：

同理：

故选：
【点拨】本题考查的是勾股定理的应用，轴对称的性质，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键.
10．A
【分析】
直接根据三角形内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵ ，且∠A＝20°，∠B＝4∠C，
∴
∴
∴∠C=32°
故选：A．
【点拨】此题主要考查了三角形内角和定理的应用以及解一元一次方程，运用方程思想解答此类试题是常用的思想方法．
11．B
【分析】
由题意易得，，然后问题可求解．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
【点拨】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．
12．C
【分析】
根据作图可知平分，，由三线合一，解，即可求得．
【详解】
平分,,
,
点F为的中点
的周长为:
故选C．
【点拨】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出边是解题的关键．
13．B
【分析】
如图，取的中点，连接，．首先证明，求出，，根据，可得结论．
【详解】
解：如图，取的中点，连接，．
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
的最小值为4，
故选：B．
【点拨】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出，的长，属于中考常考题型．
14．
【分析】
根据度、分、秒的进率计算即可得到答案．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点拨】此题考查度分秒的进率计算，熟记度分秒之间的进率是解题的关键．
15．
【分析】
根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质即可得解．
【详解】
解：，，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出是解此题的关键．
16．60
【分析】
先根据角平分线的定义、平角的定义可得，再根据对顶角相等即可得．
【详解】
解：设，
是的平分线，
，
平分，
，
又，
，
解得，即，
由对顶角相等得：，
故答案为：60．
【点拨】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
17．北偏东50°（或东偏北40°）
【分析】
由题意易得海里，PB=16海里，，则有，所以∠APB=90°，进而可得，然后问题可求解．
【详解】
解：由题意得：海里，PB=1×16=16海里，，海里，
∴，
∴∠APB=90°，
∴，
∴乙船沿北偏东50°（或东偏北40°）方向航行；
故答案为北偏东50°（或东偏北40°）．
【点拨】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键．
18．190
【分析】
根据题目中的交点个数，找出条直线相交最多有的交点个数公式：．
【详解】
解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交最多有个交点；
4条直线相交最多有个交点；
5条直线相交最多有个交点；
20条直线相交最多有．
故答案为：190．
【点拨】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即条直线相交最多有．
19．34°
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以先计算出∠ADB的度数，然后再根据AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，即可得到∠C的度数．
【详解】
解：∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠BAD=44°，
∴∠ADB==68°，
∵AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，
∴∠C=∠DAC=∠ADB=34°，
故答案为：34°．
【点拨】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
20．．
【分析】
先作PC⊥AB于点C，然后利用勾股定理进行求解即可．
【详解】
解：如图，作PC⊥AB于点C，
在Rt△APC中，AP=50海里，∠APC=90°-60°=30°，
∴海里，海里，
在Rt△PCB中，PC=海里，∠BPC=90°-45°=45°，
∴PC=BC=海里，
∴海里，
故答案为：．
【点拨】此题主要考查了勾股定理的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为用勾股定理解决问题，解决的方法就是作高线．
21．或
【分析】
因为点恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当落在边上和边上两种情况分析，勾股定理求解即可．
【详解】
解：当落在边上时，如图（1）：
设交于点，
由折叠知：,
,,
，，
设，则在中，
在中，
即．
当落在边上时，如图（2）
因为折叠，

．
故答案为：或
【点拨】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中的性质，正确的作出图形是解题的关键．
22．30°
【分析】
由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为30°．
【点拨】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键．
23．
【分析】
由等腰三角形，“等边对等角”求出，再由垂直平分线的性质得到，最后由三角形外角求解即可．
【详解】
解：,
,
垂直平分


．
故答案为：．
【点拨】本题考查了等腰三角形性质，垂直平分线性质，三角形外角概念，能正确理解题意，找到所求的角与已知条件之间的关系是解题的关键．
24．
【分析】
由题意得：BF⊥AC，再根据三角形的面积公式，可得，进而即可得到答案．
【详解】
解：∵在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，
∴BF⊥AC，
∵AB＝5，BC＝4，AC＝6，
∴，
∴，
∴CE：AD：BF=，
故答案是：．
【点拨】本题主要考查三角形的高，掌握“三角形的三条高交于一点”是解题的关键．
25．（1）见解析；（2）35°
【分析】
（1）直接利用角平分线的定义和等边对等角求出，即可完成求证；
（2）先求出∠ADE，再利用平行线的性质求出∠ ABC，最后利用角平分线的定义即可完成求解．
【详解】
解：（1）平分，
．
，
，
，
．
（2），，
．
．
．
平分，
，
即．
【点拨】本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重考查了学生对基本概念的理解与掌握．
26．（1）见解析；（2）3
【分析】
（1）根据矩形的性质可得,则,因为折叠，，即可得证；
（2）设用含的代数式表示，由折叠，，再用勾股定理求解即可
【详解】
（1）四边形是矩形
因为折叠，则
是等腰三角形
（2）四边形是矩形
,
设，则
因为折叠，则，,
在中
即
解得：
【点拨】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定定理，图像的折叠，勾股定理，熟悉以上知识点是解题的关键．
27．（1）见详解；（2）
【分析】
（1）由题意易得，则有，然后问题可求证；
（2）由题意易得，则有，然后由（1）可求解．
【详解】
（1）证明：∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）可得．
【点拨】本题主要考查等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定、角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键．