苏科版八年级数学下册尖子生培优必刷题 专题10.2分式的基本性质专项提升训练（原卷版+解析版）

这是一份苏科版八年级数学下册尖子生培优必刷题 专题10.2分式的基本性质专项提升训练（原卷版+解析版），共17页。
专题10.2分式的基本性质专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）A． B． C． D．2．（2011春•惠山区校级期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍3．（2022秋•启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（　　）A． B． C． D．4．（2022秋•崇川区校级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（　　）A． B． C． D．5．（2022春•灌云县期末）把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来的2倍 D．扩大4倍6．（2022•常熟市模拟）已知ab＝3（b﹣a），则的值是（　　）A．﹣3 B． C．3 D．7．(2023秋•崇川区校级期末）下列各式从左到右变形正确的是（　　）A． B． C． D．8．(2023春•姑苏区期中）若a﹣b＝﹣5ab，则分式的值为（　　）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022秋•海安市月考）约分　 　．10．（2022秋•崇川区校级月考）三个分式：，，的最简公分母是 　 　．11．（2022春•盐都区期中）将分式化为最简分式，所得结果是 　 　．12．（2022春•洪泽区期中）给出下列分式：其中最简分式有 　 　．（填序号）13．(2023春•东台市期中）把分式的x和y都扩大3倍，分式的值　 　．14．(2023春•梁溪区期末）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：　 　．15．（2009秋•海安县期末）分式与的最简公分母是　 　．16．(2023春•吴江区期末）已知，则的值等于　 　．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•涟源市期中）约分：（1）；（2）．18．（2022春•洪泽区期中）约分：（1）；（2）．19．通分：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．20．（2022秋•宁阳县校级月考）化简下列分式：（1）；（2）；（3）；（4）．21．(2023秋•龙江县期末）先约分，再求值：，其中a＝2，b22．已知，求的值．23．已知2，求代数式的值．24．(2023秋•闵行区期末）阅读材料：已知，求的值解：由得，3，则有x3，由此可得，x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7；所以，．请理解上述材料后求：已知a，用a的代数式表示的值．专题10.2分式的基本性质专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•如东县期末）若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【解答】解：A．，不符合题意；B．，不符合题意；C．，不符合题意；D．，符合题意；故选：D．2．（2011春•惠山区校级期末）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．不变 D．扩大4倍【分析】本题需先根据分式的基本性质进行计算，即可求出答案．【解答】解：∵分式 中的x和y都扩大2倍，分式的值不变，故选：C．3．（2022秋•启东市校级期末）下列分式是最简分式的是（　　）A． B． C． D．【分析】把各个分式化简，只有D不能化简．【解答】解：∵A：，B：，C：，故选：D．4．（2022秋•崇川区校级月考）下列各式从左到右的变形正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质，分式中的符号法则进行有关的化简．【解答】解：A、原式，∴不符合题意；B、原式，∴不符合题意；C、原式＝b﹣a，∴不符合题意；D、原式，∴符合题意；故选：D．5．（2022春•灌云县期末）把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值（　　）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来的2倍 D．扩大4倍【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：，∴把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值扩大2倍，故选：B．6．（2022•常熟市模拟）已知ab＝3（b﹣a），则的值是（　　）A．﹣3 B． C．3 D．【分析】根据条件得到ab＝﹣3（a﹣b），从而得到3．【解答】解：∵ab＝3（b﹣a），∴ab＝﹣3（a﹣b），∴3．故选：A．7．(2023秋•崇川区校级期末）下列各式从左到右变形正确的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A不正确，B.，故选项B正确，C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，D.不能化简，故选项D不正确．故选：B．8．(2023春•姑苏区期中）若a﹣b＝﹣5ab，则分式的值为（　　）A． B． C． D．【分析】变形分式的分子和分母，使其部分变为含有（a﹣b）的形式，然后整体代入求值．【解答】解： ∵a﹣b＝﹣5ab，∴原式 故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022秋•海安市月考）约分　　．【分析】直接约去分子、分母的系数的最大公因数和分子、分母中相同因式的最低次幂．【解答】解： ．故答案为：．10．（2022秋•崇川区校级月考）三个分式：，，的最简公分母是 　30x2yz　．【分析】按照求最简公分母的方法求解即可．【解答】解：∵2、3、5的最小公倍数为30，x的最高次幂为2，y的最高次幂为1，z的最高次幂为1，∴最简公分母为30x2yz．故答案为：30x2yz．11．（2022春•盐都区期中）将分式化为最简分式，所得结果是 　　．【分析】先把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．【解答】解：，故答案为：．12．（2022春•洪泽区期中）给出下列分式：其中最简分式有 　（2）　．（填序号）【分析】直接利用分式的性质性质分别化简，再结合最简分式的定义得出答案．【解答】解：（1）；（3）2a+b；（4）1，（5）；则最简分式有（2）；故答案为：（2）．13．(2023春•东台市期中）把分式的x和y都扩大3倍，分式的值　扩大3倍　．【分析】先列出算式，再根据分式的性质进行化简即可．【解答】解：，即分式的值扩大3倍，故答案为：扩大3倍．14．(2023春•梁溪区期末）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：　　．【分析】分母中的最高次项系数为负数，故可对分母中的各项提出一个﹣1，把负号拿到分式前面即可．【解答】解：原式．故答案为：．15．（2009秋•海安县期末）分式与的最简公分母是　m（m+3）（m﹣3）　．【分析】先把两分式化成最简形式得；，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．【解答】解：化简两分式得：；，故最简公分母是m（m+3）（m﹣3）．16．(2023春•吴江区期末）已知，则的值等于　3　．【分析】将已知等式的左边通分得，，取倒数可得结论．【解答】解：∵，∴，∴3；故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022秋•涟源市期中）约分：（1）；（2）．【分析】（1）将找到分子、分母的公因式，再约分即可得；（2）先将分子、分母因式分解，再约去公因式即可得．【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（2022春•洪泽区期中）约分：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用分式的性质化简得出答案；（2）首先将分子与分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：（1）原式6a；（2）原式．19．通分：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．【分析】根据各个式子首先确定出它们的最简公分母，然后进行通分，即可解答本题．【解答】解：（1）与∵与的最简公分母是abc，∴，．（2）与∵与的最简公分母是4b2d，∴，．（3）与∵与的最简公分母是ab（x+2），∴，．（4）与∵与的最简公分母是（x+y）2（x﹣y），∴，．20．（2022秋•宁阳县校级月考）化简下列分式：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．21．(2023秋•龙江县期末）先约分，再求值：，其中a＝2，b【分析】原式约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 把a＝2，b代入原式．22．已知，求的值．【分析】设已知等式的值为k，表示出x，y，z，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：设k，得到x＝4k，y＝5k，z＝6k，则原式．23．已知2，求代数式的值．【分析】根据2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵2，∴xy＝2（x+y），∴ ＝﹣1．24．(2023秋•闵行区期末）阅读材料：已知，求的值解：由得，3，则有x3，由此可得，x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7；所以，．请理解上述材料后求：已知a，用a的代数式表示的值．【分析】由a，可得，进而得到x1，再根据x212+11，整体代入即可得到的值．【解答】解：由a，可得，则有x1，由此可得，x212+111，所以，．