福建省宁德市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份福建省宁德市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分；考试时间120分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．3C．3.1415D．
2．如图，，下列各角中一定等于的是（ ）
第2题图
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．3，6，6C．6，8，10D．5，12，13
5．若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（ ）
A．－1B．C．1D．5
6．在下列各图象中，表示函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．下列二次根式中，与能合并的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知m，n为两个连续的整数，且，则的值是（ ）
A．5B．7C．9D．20
9．在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
10．某品牌专卖店经营篮球鞋，每个月的净利润y元（总收入－总成本），与销售量x双的函数关系如图所示．
①每双鞋的利润为25元；
②当销售量超过100双时开始盈利；
③y与x的函数关系式为：；
④若专卖店从下个月起店租增加500元，则增加店租后的净利润y元与销售量x双的函数图象可以由原图象向下平移得到．
以上说法正确的是（ ）
第10题图
A．①③B．②③C．①③④D．②③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．实数4的算术平方根是______．
12．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是______．
13．如图，在围棋棋盘中建立平面直角坐标系，若白棋①的坐标为，黑棋②的坐标为，则黑棋③的坐标是______．
第13题图
14．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：，则______．
15．已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是______．
第15题图
16．如图，在四边形ABCD中，，，E是AC的中点，连接DE，若，，，则DE的长是______．
第16题图
三、解答题（本大题有8题，共58分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分10分）计算：
（1）；（2）．
18．（本题满分5分）解方程组：
19．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B，C的坐标分别是，．
（1）在图中画出，直接写出AB的长；
（2）在图中画出关于y轴对称的，直接写出点B的对称点的坐标．
20．（本题满分6分）如图，点B，C，F，E在同一条直线上，．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求证：．
21．（本题满分6分）2023年9月23日至10月8日在中国杭州举办的第十九届亚洲运动会，是一次以“心怀亚洲，放飞梦想”为主题的体育盛会，有来自亚洲各国的12417名运动员参加．本届亚运会中国奖牌总数达383枚，其中铜牌71枚，金牌数的2倍比银牌数的3倍还多69．求金牌和银牌各多少枚？
22．（本题满分7分）宁德某县盛产猕猴桃，现商店出售该县出产的甲、乙两种礼盒包装的猕猴桃，每盒都是20个，两种礼盒上标注的标准质量都是1500克（克）．小明购买甲、乙两种礼盒各一盒，记录每个猕猴桃的质量并整理成如下的统计表和统计图．
甲种礼盒中猕猴桃质量统计表
（1）甲种礼盒中猕猴桃质量的中位数是______克，乙种礼盒中猕猴桃质量的众数是______克，从图表信息判断______种礼盒猕猴桃质量的方差大；
（2）小明计算出了甲种礼盒中每个猕猴桃的平均质量为74.7克，请求出乙种礼盒中每个猕猴桃的平均质量；
（3）若想从这两盒猕猴桃中选出更优质的一盒送给姥姥，你认为应该选哪一盒？结合统计知识给出两条理由．
23．（本题满分8分）验证勾股定理：
课本原题：1876年，美国总统伽菲尔德（James Abram Garfield）利用图1验证了勾股定理，你能利用它验证勾股定理吗？
图1 图2
（1）小明在验证完后，突发灵感，用两个全等的直角三角形纸片（，，（），）拼出如图2能验证勾股定理的图形（顶点A，E重合，顶点F在AC边上，连接BD，CD）
解：用两种方法计算四边形ABCD的面积，
方法1：四边形ABCD的面积 ① ，
方法2：四边形ABCD的面积 ② ，
因为这两种方法都表示四边形ABCD的面积，可得等式： ③ ．
化简可得：．
（2）请你仿造小明的思路，用两个全等的直角三角形纸片拼出一个不同于图1，图2的能验证勾股定理的图形，画出示意图，写出验证过程．如果你没有思路，请利用图1进行验证（注：用图1验证只能得到本小题的部分分数）
24．（本题满分10分）如图，点A，B的坐标分别为，，点P是线段AB上的一个动点，过点P的直线交x轴于点C，交y轴于点D，连接BC，AD．
（1）求直线AB的表达式；
（2）当是直角三角形时，求m的值；
（3）在点P的运动过程中，探索并说明和面积的数量关系．
宁德市2023-2024学年度第一学期期末八年级质量检测
数学试题参考答案
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确做完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．B 8．B 9．C 10．D
二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，满分12分）
11．2； 12．同位角相等； 13．（，）； 14．5； 15．； 16．．
三、解答题（本大题共8题，满分58分）
17．（本题满分10分）计算
（1）原式==；
（2）解法一：原式===．
解法二：原式===．
18．（本题满分5分）
解：①+②，得，
．将代入①，得，．
∴原方程组的解是
19．（本题满分6分）
解：（1）画图如图所示，AB的长是；
（2）画图如图所示，点B1的坐标是（﹣3，3）．
20．（本题满分6分）
解：（1）∵，，∴．
∵是的外角，，
∴．
（2）∵，∴．
∵，分别是，的外角，
∴，．
∵，∴．∴．
D
C
B
A
F
E
21．（本题满分6分）
解：（1）设金牌数x枚，银牌y枚，根据题意得，
解这个方程组，得
答：金牌数为201枚，银牌数为111枚．
22．（本题满分7分）
（1） 75 ， 75， 甲；
解：（2）（克）．
答：乙种礼盒中每个猕猴桃的平均质量为75.4克；
（3）选乙种礼盒送给姥姥，理由如下：
①乙种礼盒猕猴桃的平均质量更大；
②乙种礼盒猕猴桃质量的方差更小，更均匀；
③乙种礼盒猕猴桃质量大于等于75克的个数比甲种礼盒的多．
（注意：以上3个理由仅供参考，能写出2个即可满分．）
23．（本题满分8分）
（1）①：，
②：，
③：；
（2）我选择利用图1验证．
如图，用两种方法计算四边形ACDE的面积，
方法1：四边形ACDE的面积=，
方法2：四边形ACDE的面积=，
B
A
C
D
E
b
c
a
b
a
c
（注：方法1和方法2只要正确求出一个即得1分）
∵这两种方法都表示四边形ACDE的面积，
∴可得等式：．
化简得：．5分
我选择拼图，示意图如下：5分
b
a
c
B(E)
C
A
b
c
a
G
D
F
如图，用两种方法计算四边形ACBD的面积，
方法1：四边形ACBD的面积=，
方法2：四边形ACBD的面积
=，
∵这两种方法都表示四边形ACBD的面积，
∴可得等式：．
化简得：．
（注：本小题画出正确示意图得2分，方法不唯一，参考图形如下）
D
B
C(E)
A
F
F
B
C
A(D)
E
F
B
C(D)
A
E
D
B
C
A
F
D
B
C(F)
A
E
D
F
B
C
A
E
24．（本题满分10分）
解：（1）设直线AB的表达式为，根据题意，得
解得
∴直线AB的表达式为．
（2）当△ABC是直角三角形时，
∵，
∴或．
①当时，点与点重合，此时．
②当时，点在x轴负半轴上，设．
∵，，
∴，，．
在Rt中，根据勾股定理得，
即，解得．
∴点的坐标是．
∵点在直线上，∴．解得．
D
A
B
C
O
y
x
P
（3）联立方程解得
∴点的坐标是，．
当时，，
∴点的坐标是，
D
A
B
C
O
y
x
P
E
解法1：如图2，当点在轴下方时，
，
∴．
如图3，当点在轴上方时，
∵，
∴．
D
A
B
C
O
y
x
P
M
N
F
N
M
F
D
A
B
C
O
y
x
P
E
综上所述，在点P的运动过程中，．
解法2：由，解得．
∴点的坐标是．
如图2，当点在轴下方时，
，
∴．．．9分
如图3，当点在轴上方时，
，
∴．
综上所述，在点P的运动过程中，．
解法3：由，解得．
∴点的坐标是，
过点作轴于点E，则点的坐标是．
∴，．
∴．
∴．
过点P作轴于点F，则点F的坐标是．
∴，．
∴．∴．
D
A
B
C
O
y
x
P
M
N
F
E
N
M
F
D
A
B
C
O
y
x
P
E
过点A作于点M，过点C作于点N，
∵，，，
∴．
∴．
∵，．
∴．
质量/克
70
72
75
77
80
个数
3
4
7
3
3