湖南省张家界市桑植县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份湖南省张家界市桑植县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟
一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
3．在中，，，则的值是（ ）
A．B．C．2D．
4．如图，为反比例函数的图象上一点，轴于点，的面积为6，则的值是（ ）
A．6B．12C．D．
5．“梦里张家界，桑植白茶香”．桑植白茶是张家界市桑植县特产，是国家地理标志证明商标．我县大力推广白茶产业，助力乡村振兴．已知我县2021年茶园面积是6.57万亩，2023年达到7.95万亩，若设这两年茶园面积的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，是的中点，，若的面积为4，则四边形的面积为（ ）
A．8B．10C．12D．16
9．函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，那么点的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
11．已知，那么______．
12．关于的一元二次方程有一个根为0，则______．
13．在反比例函数的图象的每一支曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是______．
14．设是一元二次方程的两个根，则______．
15．今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，其产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如表所示：
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是______．
16．已知：如图，在中，点在边上，点在边上，要使，则需要增加的一个条件是______．（写出一个即可）
17．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形，，为梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡长米，背水坡的坡度（为与的比值），则背水坡的坡长为______米．
18．如图，，，，…，（为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是，顶点均在轴上，点是所有等边三角形的中心，点的坐标为______．
三、解答题（本大题8小题，第19小题10分，第20小题6分，第21～25小题每题8分，第26小题10分，满分66分）
19．用适当的方法解下列方程：
（1）；（2）．
20．计算：．
21．12月22日省垃圾分类检查组来我县对垃圾分类工作开展实地检查，在职业中等专业学校学生中开展“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A．“非常了解”、B．“比较了解”、C．“基本了解”、D．“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理成如下表格和频数分布直方图．
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）表中______，______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校有学生1800人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”垃圾分类知识的人数．
22．如图所示，一艘轮船在近海处向正东航行，灯塔附近30海里的圆形区域内有暗礁，轮船在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行40海里到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．
（1）求轮船在处时离灯塔的距离是多少？
（2）若轮船继续向东航行，有无触礁危险？
23．如图，在直角三角形中，，，，点从点开始沿以的速度向点运动，同时，点从点开始沿以的速度向点运动．问点出发几秒后可使四边形的面积为面积的？
24．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线与轴的交点的坐标及的面积．
25．如图，在中，点在边上，点在边上，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
26．如图，矩形的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为，是边上的一个动点（不与重合），反比例函数的图象经过点且与边交于点，连接．
图1 图2 图3
（1）如图1，若点是的中点，求点的坐标；
（2）如图2，若直线与轴，轴分别交于点，连接，求证：；
（3）如图3，将沿折叠，点关于的对称点为点，当点不落在矩形外部时，求的取值范围．
桑植县九年级期末考试
数学试卷参考答案
一．选择题（本大题10小题，每小题3分，满分30分）
1．B．2．A．3．A．4．C．
5．D．6．B．7．D．8．C．
9．B．10．D．
二．填空题（本大题8小题，每小题3分，满分24分）
11．3．12．．13．．14．．
15．甲．16．或或．
17．12．18．．
三．解答题（本大题8小题，第19小题10分，第20小题6分，第21-25小题每题8分，第26小题10分，满分66分）
19．用适当的方法解下列方程：
解：（1），，，，
所以，
（2），，
或，所以，
20．解：原式
．
21．解：（1）被调查的总人数（人）
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）（人）
22．解：（1）由题意得，，，
，，
（海里）
（2）作交的延长线于，
在中，，
（海里），
，轮船继续向东航行，无触礁危险．
23．解：当运动时间为时，，，
由题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
即当时，四边形的面积为面积的
24．解：（1）在上，．
反比例函数的解析式为．
点在上，．．
经过，．
解之得．一次函数的解析式为．
（2）是直线与轴的交点，
当时，．点．．
．
25．（1）证明：，，
，，，
又，
（2），，即，
或（舍去）．
又，．
26．解：（1）如图1，四边形是矩形，
轴，轴，
，是的中点，，
双曲线经过点，，，
当时，，点的坐标为．
图1
（2）证明：如图2，点、点都在双曲线上，
，，，，
，，
，，，，
．
图2
（3）如图3，连接交于点交于点，
，随的增大而增大，
当点在轴上时，的值最小；若点与点重合，则的值最大，
垂直平分，，
，，
，
，且，
，，
，；
若点与点重合，则，的取值范围是．
图3
甲
乙
丙
45
45
42
1.8
2.3
1.8
等级
频数
频率
非常了解
30
比较了解
0.25
基本了解
100
0.5
不太了解
20
合计
1