广东省深圳市3校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（含答案）

这是一份广东省深圳市3校联考2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了考试结束，监考人员将答题卡收回，如图，已知，，，，则CE的长为等内容，欢迎下载使用。

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共30分，第Ⅱ卷为11-22题，共70分．全卷共计100分．考试时间为90分钟．
注意事项：
1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题卡指定位置．
2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域．
3．考试结束，监考人员将答题卡收回．
第Ⅰ卷（本卷共计30分）
一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）
1．“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，，，则下列选项正确的是（ ）
第2题图
A．B．C．D．
3．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知，，，，则CE的长为（ ）
第4题图
A．B．C．6D．
5．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（ ）
第5题图
A．B．C．4D．2
6．关于x的方程，下列解法完全正确的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．如图，安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高，在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4m，通过测量知道BC的距离为1.5m，则路灯AB的高度是（ ）
第7题图
A．3mB．3.6mC．4.5mD．6m
8．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长．若设门的对角线长为x尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（）（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数换算为人的质量m（kg），已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法不正确的是（ ）
图1 图2 图3
A．在一定范围内，越大，越小
B．当时，的阻值为
C．当踏板上人的质量为90kg时，
D．若电压表量程为0~6V（），为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg
第Ⅱ卷（本卷共计70分）
二、填空题：（每小题3分，共计15分）
11．已知，则______．
12．为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为______．
13．如图，原点O是和的位似中心，点与点是对应点，的面积是3，则的面积是______．
第13题图
14．如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若，则______．
第14题图
15．如图，在中，，D是BC边上一点且满足，，E是AC边上一点且满足，连接BE交AD于点F，则______．
第15题图
三、解答题：（共7题，共55分）
16．（5分）计算：．
17．（7分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°．
图1 图2
（1）求点A到墙面BC的距离；
（2）当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，量得影长CD为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）
18．（8分）某超市在元旦节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式：
方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠；
方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受9折优惠，其它情况无优惠．
（备注：①转盘甲中，指针指向每个区域的可能性相同；转盘乙中，B、C区域的圆心角均为90°；
②若指针指向分界线，则重新转动转盘．）
（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为______；
（2）两种方式中，哪一种让顾客获得9折优惠的可能性大？请用树状图或列表法说明理由．
19．（8分）社区利用一块矩形空地ABCD建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路，已知铺花砖的面积为．
（1）求道路的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10125元？
20．（8分）如图，在中，，D是AC边上一点，连接BD，E是外一点且满足，，AB平分，连接DE交AB于点O．
（1）求证：四边形ADBE是菱形；
（2）连接OC，若四边形ADBE的周长为20，，求OC的长．
21．（9分）综合与应用
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系．
图1 图2
（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：
根据上述数据，求出y关于x的关系式；
（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长；
（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h（m）与时间t（s）之间满足．
信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作．
问题解决：
①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？
②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是______．
22．（10分）综合与实践
在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．
【操作探究】
“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；
第2步：将BC边沿CE翻折到GC的位置；
第3步：延长EG交AD于点H，则点H为AD边的三等分点．
图1
“破浪”小组是这样操作的：
第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为EF；
第2步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，再展开铺平，折痕为AC，沿DE翻折得折痕DE交AC于点G；
第3步：过点G折叠正方形纸片ABCD，使折痕．
【过程思考】
（1）“乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是
①：______，②：______，③：______；
（2）结合“破浪”小组操作过程，判断点M是否为AB边的三等分点，并证明你的结论；
【拓展提升】
如图3，在菱形ABCD中，，，E是BD上的一个三等分点，记点D关于AE的对称点为，射线与菱形ABCD的边交于点F，请直接写出的长．
图2 图3 （图3备用图）
2024年初三年级质量检测数学
参考答案
一、选择题
二、填空题
三、解答题
16．解：原式=………………………4分（每个特殊值各1分）
………………………………………………………………………5分
17．（1）作AM⊥BC于点M，
∵，即………………………………2分
解得：
答：点A到墙面BC的距离约为4．8米．……………………3分
（2）作AN⊥CE于点N，
由题意可知∠AND=45°，则AN=DN=4．8-1．8=3米，……………………4分
∵，即………………………………5分
∴，………………………………6分
∵∠AMC=∠C=∠ANC=90°
∴四边形AMCN为矩形，即CM=AN=3米，
∴BC=CM+BM=3+1．4=4．4米
答：遮阳篷靠墙端离地高BC的长为4．4米．………………………………7分
（备注：第（2）中，矩形AMCN的证明不作要求，即没有这个步骤直接得到CM=AN=3米不扣分；若过程没有交待“垂直”或“∠AND=45°”则需扣1分）
18．（1）；…………………………………………………………………………3分
（2）解法一：
……………………………6分
共有12种可能的结果，其中两个转盘的指针指向每个区域的字母相同的结果有4种，
第二种方式让顾客获得9折优惠的概率为．……………………………7分
即两个方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大．……………………………8分
解法二：
……………………………6分
共有12种可能的结果，其中两个转盘的指针指向每个区域的字母相同的结果有4种，
第二种方式让顾客获得9折优惠的概率为．……………………………7分
即两个方式让顾客获得9折优惠的可能性一样大．……………………………8分
（备注：①解法一中，12种等可能结果没有列举出来不扣分，即“树状图”正确3分，第二种方式的概率正确1分，最后结论1分；②解法二中，表格中没有结果表示，只作标记如只打√，扣2分）
19．（1）解：根据道路的宽为x米，
，……………………………2分
整理得：，
解得：（舍去），，……………………………3分
答：道路的宽为米．……………………………4分
（2）解：设月租金上涨a元，停车场月租金收入为元，
根据题意得：，……………………………6分
整理得：，
解得，……………………………7分
答：每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元．………………8分
（备注：第（1）中解正确但没有舍根的情况，只扣1分；设未知数的表述、未作答或答的表述不规范的情况，扣1分）
20．（1）证明：∵BE//AC，AE//BD，
∴四边形ADBE是平行四边形……………………………………………………2分
∠EBA=∠DAB
∵AB平分∠DAE
∴∠EAB=∠DAB
∴∠EAB=∠EBA
∴AE=BE…………………………3分
∴四边形ADBE是菱形……………4分
（2）∵菱形ADBE的周长为20，
∴AD=BD=5，AE//BD，……………………………5分
∴∠EAD=∠BDC
∵∠ACB=90°，
∴，即
∴CD=3，……………………………6分
在Rt△BCD中，，
在Rt△BCD中，，……………………………7分
∵OA=OB，∠ACB=90°，
∴…………………………………………………………8分
（备注：第（1）按步骤给分即可；第（2）问中，没有交待“O是AB中点”的，扣1分）
21．（1）设，代入（0，10），（1，10），（1．5，6．25）得
，……………………………1分
解得：……………………………2分
∴y关于x的关系式为．……………………………3分
（备注：若解析有错，则按a，b，c一个值1分给，过程酌情扣分．）
（2）当时，解得：，……………………………4分
∴动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长为2米．……………………………5分
（3）①∵
∴……………………………6分
当时，
∵1．5<1．6，
∴运动员甲不能成功完成此动作．……………………………7分
②．……………………………9分
22．（1）①，②，③2；………3分
（备注：①中只写“CG=CD”不扣分，②中方程化简是对的，也不扣分．）
（2）由第1步的操作可知E，F分别是AB，CD的中点，
∵正方形ABCD，
∴AB//CD，AB=CD
∴∠AED=∠CDG，∠EAG=∠DCG，
∴△AEG∽△CDG……………4分
∴……………5分
∵MN//AD
∴，即
∴点M是否为AB边的三等分点……………6分
（3）或．……………10分（备注：对1个答案给2分．）
甲
乙
丙
丁
两边同时除以得到．
移项得
，
∴，
∴或，
∴，．
整理得，
∵，，，
∴，
∴，
∴，．
整理得，
配方得，
∴，
∴，
∴，．
水平距离x（m）
0
1
1.5
竖直高度y（m）
10
10
6.25
证明过程如下：连接CH，
∵正方形ABCD沿CE折叠，
∴， ① ，
又∵，
∴，
∴．
由题意可知E是AB的中点，设（个单位），，
则，
在中，可列方程： ② ，（方程不要求化简）
解得： ③ ，即H是AD边的三等分点．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
B
B
D
C
A
B
C
题号
11
12
13
14
15
答案
0.45（或）
12
24
A
A
B
C
A
B
C