湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16B．18C．20D．16或20
4．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命题为假命题的是（ ）
A．三角形的内角和等于
B．内错角相等，两直线平行
C．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
D．如果，那么
7．如图，在中，垂直平分，若，则的周长等于（ ）
A．11B．13C．14D．16
8．定义新运算，则（ ）
A．0B．C．D．
9．（3分）已知均为有理数，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知，点在射线上，点在射线上，，，均为等边三角形．若，则的边长为（ ）
A．8B．16C．32D．64
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为，用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为______．
12．若分式有意义，则字母应满足的条件为______．
13．化简：______．
14．不等式的解集为______．
15．已知，则______．
16．已知等腰三角形一底角为，则这个等腰三角形顶角的大小是______度．
17．计算：______．
18．如图，在中，，，点从点出发以每秒的速度向点运动，点从点同时出发以每秒的速度向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是______秒．
三、解答题（共66分）
19．（10分）解不等式组：，并写出它的非负整数解．
20．（8分）先化简，再求值：，其中．
21．（10分）在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点．
（1）求证：．
（2）求的度数．
22．（10分）已知：如图，在中，，过点作，垂足为．在射线上截取，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）若，求的长．
23．（8分）桑植到张家界的距离约为，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从桑植去张家界，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达张家界，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）
24．（10分）阅读下列材料，并解决问题．
①已知方程的两根分别为，计算：______，______．
②已知方程的两根分别为，，计算：______，______．
③已知关于的方程有两根分别记作，且，，请通过计算及，探究出它们与的关系．
25．（10分）已知是等边三角形，点在射线上（与点不重合），点关于直线的对称点为点，连接．
图1 图2
（1）如图1，当点为线段的中点时，求证：是等边三角形．
（2）当点在线段的延长线上时，连接为线段的中点，连接．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
桑植县八年级数学参考答案
一、1、D 2、B 3、C 4．C 5．A 6．D 7、C 8、D 9．B 10．A
二、11、 12、 13、 14、
15、-6 16、120 17、 18、4
三、19．解：，
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x＞﹣1，
所以不等式组的解集是﹣1＜x＜2，
所以不等式组的非负整数解是x1＝0，x2＝1．
20．解：原式＝[]•
•
，
当x＝﹣3时，原式2．
21．（1）证明：∵ QUOTE 是等边三角形，
，.
又∵AE=BD,
.
（2）解：由（1），
得,
.
22．（1）证明：∵EF⊥CE，
∴∠E＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠ECF＝90°﹣∠ACE，
在△ABC和△CFE中，
，
∴△ABC≌△CFE（ASA）；
（2）∵△ABC≌△CFE，
∴CF＝AB＝9，CB＝EF＝4，
∴BF＝CF﹣CB＝5．
23.解：设大货车的速度是x千米/小时，则小轿车的速度是1.2千米/小时
解得：x=80
经检验，x=80是原方程的解 符合题意
1.2x=80×1.2=96
答：小轿车的速度是96KM/h ,大货车的速度是80KM/h
24．解：①∵，，
∴，；
②∵，，
∴，；
③∵，，
∴，
，
即，．
故答案为：﹣3，2；3，﹣4．
25．（1）证明：∵点D，E关于直线AC对称，
∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°．
∵点D为线段BC的中点，
∴．
∴∠DAC＝∠EAC＝30°．∴∠DAE＝60°．∵AD＝AE，
∴△ADE是等边三角形；
补全图形如图所示，
线段AD与CF的数量关系：AD＝2CF．
证明：延长CF到点G，使GF＝CF，连接BG．
∵F为线段BE的中点，∴BF＝EF．
在△BFG和△EFC中，
∴△BFG≌△EFC（SAS），
∴GB＝CE，∠G＝∠FCE．
∴BG∥CE．∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACB＝60°．∴∠ACD＝120°．
∵点D，E关于直线AC对称，
∴CD＝CE，∠ACD＝∠ACE＝120°．
∴CD＝BG，∠BCE＝60°，∵BG∥CE．
∴∠BCE+∠CBG＝180°，∴∠CBG＝120°，∴∠ACD＝∠CBG，
在△ACD和△CBG中，
∴△ACD≌△CBG（SAS）．∴AD＝CG，∴AD＝2CF．