江西省吉安市吉安县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份江西省吉安市吉安县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）
1．在实数、0、、906、、0.101中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
4．2023年12月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．则下列关于这列数据表述正确的是（ ）
A．众数是30B．中位数是31C．平均数是33D．极差是35
5．如图，在中，其中，的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知，，则图中长度为的线段有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
6．已知直线上有一点，它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．B．或C．或D．或
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．点关于x轴对称的点的坐标是______．
8．若有意义，则一次函数的图像经过第______象限．
9．某班为了奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲，乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则可根据题意可列方程组为______．
10．如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果，那么的度数是______．
10题图
11．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点．点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有______个．
11题图
12．中，，，，过点B的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是______．
三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）计算：（2）解方程组：
14．先化简，再求值：，其中．
15．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．的三个顶点都在格点上，如果用表示A点的位置，用表示B点的位置．
（1）画出直角坐标系；
（2）画出与关于x轴对称得图形；
（3）写出点E、F的坐标．
16．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，，，求证：．
17．在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），直接写出AB与BC的关系；
（2）如图（2），连接三格和两格的对角线，求的度数（要求：画出示意图并给出证明）
图（1）图（2）
四、解答题（共3小题每小题8分，共24分）
18．某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）
（一）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170
（二）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167
（1）补充完成下面的统计分析表
（2）请选一个合适得统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．
19．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线AB与直线OA相交于点，动点M在线段OA和射线AC上运动．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求的面积．
（3）是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
20．我县有着丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹竿52.5吨．根据市场信息将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可以加工8吨，每吨可获利1000元，如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元。由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内，将这批毛竹全部销售完，为此该公司研究了两种方案：
（1）方案一：将毛竹全部粗加工后销售可获利______元．
（2）方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，可获利______元。
（3）问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润，若不存在，说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．阅读下面的求解过程，然后回答问题．有这样一道题目：将化简，若能找到两个数a和b，使且，则可化为即，从而使得能化简：
例如：因为
所以
请你仿照上例，完成下列问题：
（1）已知，则______，______．
（2）计算下列式子：①，②
22．一次函数的图象与x、y轴分别交于点，．
（1）求该函数的解析式，并说明点是否在函数图象上；
（2）O为坐标原点，设OB、AB的中点分别为C、D．P为OA上一动点，求的最小值．并求取得最小值时P点的坐标．
六、（本大题12分）
23．将边长为4的正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上，且A点的坐标是，点E的坐标是．
①直线经过点C，且与轴交与点E．求四边形AECD的面积；
②若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线L的解析式．
③若直线经过点且与直线平行．将②中直线L沿着y轴向上平移1个单位交x轴于M，交直线于点N，求的面积．
吉安县2023~2024学年度第一学期期末教学质量检测
八年级数学试卷参考答案
一、1．A2．D3．D4．B
5．C
二、7．8．一、三、四9．10．12°
11．712．3.6或4.32或4.8
三、解答题（本大题共11小题，5×6＋3×8＋2×9＋12＝84分）
13．（1）解：原式（2）
14．原式
当时，原式
15．解：如图画出平面直角坐标系及对称图形
点E的坐标为，F的坐标为
（第15题）
16．证明：∵，，∴，∴，
∴；又∵，∴，∴，∴
17．解：（1）；（相等且垂直）（2）
图（2）
证明如下：如图（2）由勾股定理可得：
，，∴，即
∴为等腰直角三角形，其中．同理易证，
∴
18．解：（1）（方差、中位数各2分，极差1分）
（2）选择方差做标准，一班能被选取，理由：两班平均数一样，但是一班的方差小一些，学生身高的波动小，所以选择一班。
19．（1）设直线AB的解析式是，
根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：
（2）在中，令，解得：，
（3）设OA的解析式是，则，解得：，则直线的解析式是：
∵当的面积是的面积的时，∴当M的横坐标是
在中，当时，，则M的坐标是
在中，则，则M的坐标是
则M的坐标是：或，当M的横坐标是：，
在中，当时，，则M的坐标是，
综上所述：M的坐标是：或或
20．解：（1）52500（2）78750
（3）设30天内精加工x吨，则粗加工吨，得：
∴
即方案三存在，可以用天对毛竹进行精加工，用天对毛竹进行粗加工。
这种方案的最后销售利润为：元。
21．（1） 3 （2）①②
22．解：（1）∵过，
∴将点A，B的坐标代入计算得，，，∴解析式为：；
当时，，所以点在函数图象上
（2）存在一点P，使最小
∵，，且C为BO的中点，
∴点C的坐标为，则C关于x轴对称点为
又∵，且D为AB的中点，∴点D的坐标为
连接，设的解析式为，把点代入得，
把点代入，得，∴是的解析式，∵，∴，
即，∵的最小值，∴由勾股定理得
23．（1）
（2）连结AC、BD相交于点O，则，∵直线L将正方形ABCD面积平分
∴L过点设直线 ∵L过点，
∴
（3）∵直线与平行，∴设直线可得
直线L向上平移1个单位得直线，时，，∴
又解得，∴
∵，∴
班级
平均数
方差
中位数
极差
一班
168
168
6
二班
168
3.8
班级
平均数
方差
中位数
极差
一班
3.2
二班
168
6