湖南省怀化市洪江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份湖南省怀化市洪江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，将答题卡上交，下列运算正确的是，已知，则的值为，下列命题中的假命题是等内容，欢迎下载使用。

班级：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿准考证号：＿＿＿＿＿
（本试卷共6页，25题，考试用时：120分钟，全卷满分：120分）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡，上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，将答题卡上交．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有-项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中的无理数是（ ）
A．B．C．4.3D．
2．如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A．三角形两边之差小于第三边B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形的稳定性D．垂线段最短
3．不等式的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028m，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．2
7．如图，和中，，，添加下列哪一个条件仍无法证明（ ）
A．B．
C．D．
8．下列命题中的假命题是（ ）
A．绝对值最小的实数是1
B．若，则
C．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是0或
D．全等三角形的对应边相等
9．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打个字，根据题意列方程，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．的立方根为__________．
12．已知三角形的三条边长分别为2，7，x，则的取值范围是__________．
13．若分式的值为0，则的值为__________．
14．化简：__________．
15．如图，中，的垂直平分线交，于点E，D，，的周长为22，则__________．
16．某班数学兴趣小组对不等式组进行讨论，得到以下结论，其中，正确的结论是__________．（填序号）
①若，则不等式组的解集为；
②若，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则的取值范围为；
④若不等式组只有两个整数解，则的值可以为5．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题对三8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程．
（1）（2）
19．（6分）已知，求的值．
20．（8分）先化简，再求值：，其中a，b满足．
21．（8分）如图，在四边形中，连接，点在上，连接，若，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
22．（9分）某公司决定从厂家购买甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过7000元，已知甲、乙两型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台；
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，有哪些购买方案？
23．（9分）已知关于的两个不等式，，．
（1）若两个不等式的解集相同，求的值；
（2）若不等式的解都是的解，求的取值范围．
24．（10分）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“可存异分式”．如与，因为，，所以是的“可存异分式”．
（1）填空：①分式__________分式的“可存异分式”（填“是”或“不是”）；
②分式的“可存异分式”是__________；
（2）已知分式是分式的“可存异分式”．
①求分式的表达式；
②求整数为何值时，分式的值是正整数，并写出分式的值．
25．（10分）已知在中，，点是边上一点，．
图1 图2 备用图
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作，垂足为点E，与相交于点；
①求证：；
②若是等腰三角形，求的度数．
洪江市2023年八年级上学期期末教学质量监测试卷
数学参考答案
一、选择题：共本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1~5．DCBBA6~10．BCACA
二、填空题：共本题共6个小题，每小题3分，共18分．
11．212．13．14．
15．616．①②④
三、解答题共：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）【答案】原式
18．（6分）【答案】
（1）方程两边同乘最简公分母，得，
解得，检验：当时，，是原分式方程的解．
（2）方程两边同乘最简公分母，得，
解得，检验：当时，，是原分式方程的解．
19．（6分）【答案】与有意义，，，
，．原式．
20．（8分）【答案】
解：原式
又，，，原式．
21．（8分）【答案】（1）证明：，，
在和中，，
，．
（2）解：，，，
，．
22．（9分）【答案】（1）解：设该公司购买甲型显示器x台，则购买乙型显示器台，
由题意得：，
解得，，该公司至少购进甲型显示器23台．
（2）依题意得，，解得，，，
为整数，，24或25，则，26或25，
购买方案有三种：①甲型显示器23台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；
③甲型显示器25台，乙型显示器25台．
23．（9分）【答案】（1）解：不等式的解集为：，
不等式的解集为：，
两个不等式的解集相同，，解得；
（2）不等式的解都是的解，，解得，．
24．（10分）【答案】（1）①不是；②；
①，
分式不是分式的“可存异分式”；
②依题意，解得，
即分式的“可存异分式”是；
（2）①依题意，解得，
②，
当整数或3时，分式的值分别是1，，5或3，
又分式的值是正数，整数或3，分式的值分别是1，5或3．
25．（10分）【答案】解：（1）证明：，，
是的一个外角，，
，，，
，；
（2）①证明：，，，
设，则，
，
，；
②解：是的一个外角，
，
分三种情况：当时，，
，，
，，
当时，，
，，
，；
当时，，
，不存在，
综上所述：如果是等腰三角形，的度数为或．