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福建省莆田市城厢区重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份福建省莆田市城厢区重点中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(无答案),共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
满分:150分 考试时间:120分钟
一、选择题(每小题只有一个答案,每小题4分,共40分)
1.冰箱冷藏室的温度零上6℃,记作+6℃,冷冻室的温度零下18℃,记作( )
A.18℃B.12℃C.-18℃D.-24℃
2.如图,是由四个小正方体摆成了立体图,从上往下看到的图是( )
A.B.C.D.
3.下列命题为假命题的是( )
A.两点确定一条直线B.若,则
C.等角的余角相等D.两直线平行,同位角相等
4.如果,那么下列等式中一定成立的是( )
A.B.C.D.
5.如图,已知点D在点O的北偏西30°方向,点E在点O的北偏东50°方向,那么的度数为( )
A.30°B.50C.80°D.100°
6.方程是关于x,y的二元一次方程,则k的值为( )
A.0B.2C.0或2D.3
7.如图,建筑工人砌墙时,经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩,然后拉一条直的参照线,这种做法用几何知识解释应是( )
A.两点之间,线段最短B.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
C.垂线段最短D.两点确定一条直线
8.已知一个角的补角等于这个角的3倍,则这个角的度数是( )
A.45°B.60°C.90°D.120°
9.已知线段,直线AB上有一点C,且,则AC的长( )
A.6cmB.14cmC.6cm或14cmD.无法确定
10.定义:从的顶点出发,在角的内部引一条射线OC,把分成的两部分,射线OC叫做的三等分线.若在中,射线OP是的三等分线,射线OQ是的三等分线,设,则用含x的代数式表示为( )
A.或3x或B.或3x或9xC.或或9xD.3x或或9x
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.的倒数是______.
12.据统计,去年4月29日至5月3日,我市湄洲岛累计接待旅游人数约128000人次,将128000用科学记数法表示为______.
13.若是关于x的方程的解,则代数式的值是______.
14.如图,对于下列条件:①;②;③;④;其中一定能判定的条件有______(填写所有正确条件的序号).
15.在一条可以折叠的数轴上,A,B表示的数分别是-9,4,如图,以点C为折点,将此数轴向右对折,若点A在点B的右边,且,则C点表示的数是______.
16.某社区出资100元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本6元,B种每本5元,C种每本4元,其中A种图书只能买5或6本(三种图书都要买),此次采购的方案有______种.
三、解答题(共86分)
17.(本题8分)计算:.
18.(本题8分)
(1)解方程:(2)解方程组:
19.(本题8分)先化简,再求值.
.其中,.
20.(本题8分)
已知平面上有四个村庄,用四个点A、B、C、D表示.
(1)连接AB;
(2)作射线AD;
(3)作直线BC与射线AD交于点E;
(4)若要建一供电所M,向四个村庄供电,要使所用电线最短,则供电所M应建在何处?请画出点M的位置并说明理由.
21.(本题8分)
如图,直线AB,CD相交于点O,,OF平分.若,求的度数.
22.(本题10分)
在长为20m、宽为16m的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃,其示意图如图所示,求每个小长方形花圃的面积.
23.(本题10分)
如图,,,.求证:.
24.(本题12分)
阅读感悟:有些关于方程组的问题,需要求的结果不是每一个未知数的值,而是关于未知数的代数式的值,如以下问题:
已知实数x,y满足①,②,求和的值.
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组,解得x,y的值再代入代数式得到答案,常规思路运算量比较大,其实,仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由①-②可得,由①+②×2可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题:
(1)已知二元一次方程组,则______,______;
(2)“战疫情,我们在一起”,某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资.已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元;购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元,若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服,则购买这批防疫物资共需多少元?
(3)对于实数x,y,定义新运算:,其中a,b,c是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知,,那么求的值.
25.(本题14分)
数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,a,b满足,点P为数轴上一动点,其对应的数为.
(1)若点P为线段AB的中点,则点P对应的数______;
(2)点P在移动的过程中,其到点A、点B的距离之和为8,求此时点P对应的数的值;
(3)对于数轴上的三点,给出如下定义:若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时,则称该点是其他两个点的“2倍点”.如图,原点O是点A,B的2倍点.
现在,点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动,同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动.设出发t秒后,点P恰好是点A,B的“2倍点”,请直接写出此时t的值.
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