初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质课堂检测

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质课堂检测，共34页。试卷主要包含了6平行线的性质与判定大题专练等内容，欢迎下载使用。
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022秋·八年级课时练习）如图，点为直线上一点，，平分，求证：ABCD．
2．（2022春·北京·七年级校考期中）已知：如图，，，．求证：．
3．（2022春·贵州贵阳·七年级统考期中）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求证：．
4．（2022春·广东广州·七年级统考期末）如图，是的平分线，，请你说出的理由．
5．（2022春·上海·七年级上海市文来中学校考期中）如图：已知，，试说明的理由．
6．（【人教版课时练习】七年级下册数学第五章相交线和平行线5.2.2平行线的判定）如图，是上一点，是上一点，是延长线上一点．
（1）如果，可以判断哪两条直线平行？为什么？
（2）如果，可以判断哪两条直线平行？为什么？
（3）如果，可以判断哪两条直线平行？为什么？
7．（江苏省常州市金坛区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题）如图，在中，点、分别在、上，，，，与有怎样的位置关系？为什么？
8．（江西省赣州市石城县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知，．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
9．（山东省济南市高新区2021-2022学年七年级下学期线上期中考试数学卷（A卷））如图，直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明a∥c．
10．（四川省自贡市贡井区田家炳中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求证：AD平分∠CAE．
11．（四川省达州市大竹县石河中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．
12．（山东省泰安市树人外国语学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知EC，FD与直线AB交于C，D两点，∠1＝∠2．求证：CEDF．
13．（甘肃省金昌市永昌县第六中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知中，，平分，，求的度数．
14．（湖南省永州市新田县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠3，试说明．
15．（山东省枣庄市薛城区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点在上，，，．
(1)请分别写出图中以点为顶点的角有______．
(2)试求和的度数．
16．（江苏省江阴市长泾片2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，在中，于点，于点，．
(1)请说明DE∥BC；
(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数．
17．（吉林省松原市乾安县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD．
18．（辽宁省大连市甘井子区八十中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题）如图，四边形中，，平分交于，平分交于．求证．
19．（新疆沙雅县第五中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图所示，，，，求的度数．
20．（湖北省十堰市张湾区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
(1)求证：DE∥BA．
(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
21．（四川省成都市武侯区2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题） 已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，求证：∠MEG的度数为25°．
22．（江苏省淮安市淮安区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，．求证：∠B+∠CDE=180°．
23．（山西省太原市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知∠ABE与∠FDG的边AB∥DF，BE∥DG，BE与DF相交于点C．若∠B＝50°，求∠D的度数．
24．（广东省茂名市电白区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，，．试说明：
(1)；
(2)；
(3)．
25．（云南省昭通市永善县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知，和中，，．试探究：
(1)如图1，与的关系是______，并说明理由；
(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
26．（浙江省杭州第十四中学附属学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．
(1)AD与EF平行吗？请说明理由；
(2)试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
27．（广西河池市环江县2021-2022学年七年级下学期期中测试数学试题）如图，沿直线向右平移，得到，，．
(1)求的长；
(2)求的度数．
28．（广东省揭阳市普宁市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
29．（江苏省南京市浦口外国语学校2018-2019学年第二学期七年级数学期末学情调研试卷）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC，交AB 于点E，F是BC上一点，且∠BDF＝∠BDE，求证：DF∥AB．
30．（陕西省宝鸡市岐山县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题）如图，，，于点．求证：．
专题2.6平行线的性质与判定大题专练（基础篇。重难点培优）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题
1．（2022秋·八年级课时练习）如图，点为直线上一点，，平分，求证：ABCD．
【答案】证明见解析
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】证明：平分，
，
，
，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
2．（2022春·北京·七年级校考期中）已知：如图，，，．求证：．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的性质，以及等角的转化证明，即可证明．
【详解】证明：（已知），
（垂直的定义），
，
，
即，，
又（已知），
（等角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质以及垂直的定义；熟练掌握平行线的性质和判定方法是解题的关键．
3．（2022春·贵州贵阳·七年级统考期中）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．．求证：．
【答案】答案见解析
【分析】AE平分∠BAC，则∠BAE＝∠CAE，根据∠CAE＝∠CEA可证得∠BAE＝∠CEA，根据内错角相等，两直线平行即可证得结论．
【详解】证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠BAE＝∠CEA，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查了平行线的判定和角平分线的性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键．
4．（2022春·广东广州·七年级统考期末）如图，是的平分线，，请你说出的理由．
【答案】见解析
【分析】由角平分线的性质可得，根据等量关系可得，再根据平行线的判定即可得证．
【详解】证明：是的平分线，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定：内错角相等，两直线平行．
5．（2022春·上海·七年级上海市文来中学校考期中）如图：已知，，试说明的理由．
【答案】过程见详解
【分析】充分利用两直线平行内错角相等、两直线平行同位角相等，同位角相等两直线平行和内错相等两线直平行，即可得证．
【详解】证明∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4，
∴AB//EF，
∴∠3=∠5，
∵∠3=∠B，
∴∠5=∠B，
∴DE//BC，
∴∠7=∠C．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
6．（【人教版课时练习】七年级下册数学第五章相交线和平行线5.2.2平行线的判定）如图，是上一点，是上一点，是延长线上一点．
（1）如果，可以判断哪两条直线平行？为什么？
（2）如果，可以判断哪两条直线平行？为什么？
（3）如果，可以判断哪两条直线平行？为什么？
【答案】（1），见解析；（2），见解析；（3），见解析
【分析】（1） ，互为同位角，根据同位角相等，两直线平行即知正确答案；
（2） ，互为内错角，根据内错角相等，两直线平行即知正确答案；
（3） ,互为同旁内角，根据同旁对角互补，两直线平行，可得正确答案.
【详解】解：（1）由，根据“同位角相等，两直线平行”，可得；
（2）由，根据“内错角相等两直线平行”，可得；
（3）由，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得．
【点睛】本题考查平行线的判定定理，牢记定理内容是解题关键．
7．（江苏省常州市金坛区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题）如图，在中，点、分别在、上，，，，与有怎样的位置关系？为什么？
【答案】，证明详见解析
【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再利用同位角相等，两直线平行即可证明．
【详解】解：结论：
理由：，
，
．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
8．（江西省赣州市石城县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知，．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），理由见解析；（2）
【分析】（1）根据已知条件，先证明 FG//BC ，继而得 ∠1=∠3 ，根据 ∠1+∠2=180° 等量代换得 ∠3+∠2=180° ，从而得证；
（2）由（1）的结论，求得 ∠1 ，再根据 BF⊥AC ，求得 ∠1 的余角即可．
【详解】解：，
理由如下：
，
，
，
，
，
；
，，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练平行线的性质与判定是解题的关键．
9．（山东省济南市高新区2021-2022学年七年级下学期线上期中考试数学卷（A卷））如图，直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明a∥c．
【答案】见解析
【分析】由已知得∠1 =∠2，证出a//b，由∠3=∠4，证出b//c，由平行线的性质可得出结论．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴a//b，
∵∠3=∠4，
∴b//c，
∴a//c(平行于同一直线的两条直线互相平行)
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
10．（四川省自贡市贡井区田家炳中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图所示，已知∠B=∠C=∠DAC，求证：AD平分∠CAE．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的判定和性质，角平分线的定义解答即可．
【详解】证明：∵∠C=∠DAC，
∴ADBC，
∴∠DAE=∠B，
又∠C=∠B，
∴∠DAE=∠DAC，
∴AD平分∠CAE．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的判定：内错角相等，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解题的关键．
11．（四川省达州市大竹县石河中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．
【答案】∠A=20°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】解：如图，
∵ABCD，
∴∠1=∠C=40°，
∴∠A=∠1-∠E=40°-20°=20°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
12．（山东省泰安市树人外国语学校2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知EC，FD与直线AB交于C，D两点，∠1＝∠2．求证：CEDF．
【答案】证明见解析
【分析】先延长FD，构造∠1的同位角，也就是∠2的对顶角，利用等量代换得到同位角相等，再推出直线CE与DF平行．
【详解】证明：延长FD到G，
∵∠1＝∠2，∠2＝∠ADG，
∴∠1＝∠ADG，
∴CEDF．
【点睛】本题考查平行的判定定理，对顶角的性质，运用相关知识画出辅助线时解题的关键．
13．（甘肃省金昌市永昌县第六中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知中，，平分，，求的度数．
【答案】70°
【分析】利用角平分线的性质可得∠3=∠DCB，等量代换得∠2=∠DCB，利用内错角相等，两直线平行判定DEBC，利用两直线平行，同位角相等即可求解．
【详解】∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠3=∠DCB（角平分线定义）．
又∵∠2=∠3（已知），
∴∠2=∠DCB（等量代换）．
∴DEBC（内错角相等，两直线平行），
∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】考查了平行线的判定与性质和角平分线的性质，解题关键是运用了平行线的判定与性质．
14．（湖南省永州市新田县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠3，试说明．
【答案】见解析
【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵∠1=∠2（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴∠B=∠EFC（两直线平行，同位角相等），
∵∠B=∠3（已知），
∴∠3=∠EFC（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
15．（山东省枣庄市薛城区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点在上，，，．
(1)请分别写出图中以点为顶点的角有______．
(2)试求和的度数．
【答案】(1)，，
(2)，
【分析】（1）根据角的定义写出以点为顶点的角即可；
（2）利用平行线的性质进行角度的计算即可．
【详解】（1）解：图中以点为顶点的角有，，．
故答案为：，，．
（2）∵，，
∴．
∵，
∴，
，
∴．
∴的度数为，的度数为．
【点睛】本题考查平行线的性质．解题关键是结合图形，利用平行线的性质进行角的转化和角的计算．
16．（江苏省江阴市长泾片2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图，在中，于点，于点，．
(1)请说明DE∥BC；
(2)若∠A=60°，∠ACB=72°，求∠CDE的度数．
【答案】(1)说明见解析；
(2)
【分析】（1）由题意易证，则有∠ADE= ∠DEF，从而得∠EFC= ∠DEF，从而得证；
（2）结合已知条件与（1）的结论，可得DE∥BC，由三角形的内角和定理可求得∠B的度数，再结合CD⊥AB，从而可得∠BCD的度数，利用DE∥BC求解即可．
（1）
解：∵ CD⊥AB，EF⊥CD ，
∴∠BDC=∠FGC=90° ，
∴AB∥EF ，
∴∠ADE=∠DEF ，
又∵∠ADE=∠EFC ，
∴∠DEF=∠EFC ，
∴DE∥BC；
（2）
∵∠A+∠ACB+∠B=180°且∠A=60°，∠ACB=72°，
∴∠B=48°，
∵∠BDC=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠BCD=42°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠BCD=42°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
17．（吉林省松原市乾安县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题）已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD．
【答案】见解析
【分析】先根据垂直的定义可得∠APQ+∠2=90°，再结合∠1+∠2=90°可得∠APQ=∠1，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论．
【详解】证明：∵PM⊥EF（已知），
∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠APQ=∠1（同角的余角相等）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定、垂直的定义、同角的余角相等等知识点，掌握“内错角相等，两直线平行”是解答本题的关键．
18．（辽宁省大连市甘井子区八十中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题）如图，四边形中，，平分交于，平分交于．求证．
【答案】见解析
【分析】首先根据四边形内角和定理得出∠ABC+∠ADC=180°，进而利用角平分线的性质得出，即可得出，利用平行线的判定得出即可．
【详解】解：，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
.
【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及四边形的内角和以及角平分线的性质等知识，根据已知得出是解题关键．
19．（新疆沙雅县第五中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题）如图所示，，，，求的度数．
【答案】
【分析】先根据平行线的性质可得，再根据即可得．
【详解】解：，，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
20．（湖北省十堰市张湾区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
(1)求证：DE∥BA．
(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
【答案】(1)见解析
(2)36°
【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；
(2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF = 2∠EDC可得∠BFD=∠BDF = 2x°，根据平行线的性质可得∠DFB= ∠FDE= 2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．
【详解】（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）解：设∠EDC=xº，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2xº，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º，
∴x=36，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=36 º．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21．（四川省成都市武侯区2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题） 已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于E、F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，求证：∠MEG的度数为25°．
【答案】见解析
【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由角平分线的定义即可得出结果．
【详解】证明：∵AB∥CD，
∴∠MEB=∠MFD=50°，
∵EG平分∠MEB，
∴∠MEG=∠MEB=25°．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
22．（江苏省淮安市淮安区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题）如图，．求证：∠B+∠CDE=180°．
【答案】证明见解析
【分析】先根据平行线的性质可得，，再根据等量代换即可得证．
【详解】证明：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
23．（山西省太原市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）如图，已知∠ABE与∠FDG的边AB∥DF，BE∥DG，BE与DF相交于点C．若∠B＝50°，求∠D的度数．
【答案】
【分析】根据平行线的性质可得，进而可求解．
【详解】解：，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
24．（广东省茂名市电白区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知：如图，，．试说明：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）由两直线平行，内错角相等，即可得出结论；
（2）由两直线平行，内错角相等，即可得出结论；
（3）延长AC交EF于点G．利用平行线性质得出∠A＝∠5，∠E＝∠5，即可得出结论
（1）因为AB∥EF（已知），所以∠B＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
（2）因为AC∥DE（已知），所以∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），所以∠1＝∠2（等角的补角相等）．
（3）延长AC交EF于点G．因为AB∥EF（已知），所以∠A＝∠5（两直线平行，内错角相等）． 因为AC∥DE（已知）， 所以∠5＝∠E（两直线平行，同位角相等）．所以∠A＝∠E（等量代换）．
【点睛】此题考查了平行线的性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
25．（云南省昭通市永善县2021-2022学年七年级下学期期中数学试题）已知，和中，，．试探究：
(1)如图1，与的关系是______，并说明理由；
(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1 =∠E，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠B+∠1 = 180°，∠1=∠E，即可得出答案；
（3）根据(1) (2)可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【详解】（1）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
又∵BC∥EF，
∴∠1=∠E，
∴∠B=∠E；
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B+∠1=180°，
又∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B+∠E=180°
故答案为：；
（3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
26．（浙江省杭州第十四中学附属学校2020-2021学年七年级下学期期中数学试题）如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．
(1)AD与EF平行吗？请说明理由；
(2)试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．
【答案】(1)平行，见解析
(2)相等，见解析
【分析】（1）由已知条件和三角形外角性质推出∠BDE+∠3＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可证明；
（2）利用（1）的结论，推出∠ADE＝∠B，DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得∠AED＝∠C．
（1）
证明：（1）平行；
∵∠1＝∠FDE+∠3，∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠FDE+∠3＝180°，
∵∠BDE＝∠2+∠FDE，
∴∠BDE+∠3＝180°，
∴AD∥EF；
（2）
解：∠AED＝∠C；理由如下：
∵AB∥EF，
∴∠ADE＝∠3，
∵∠3＝∠B，
∴∠ADE＝∠B，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形外角的性质等知识点，难度较小，要熟记平行线的判定定理和性质．
27．（广西河池市环江县2021-2022学年七年级下学期期中测试数学试题）如图，沿直线向右平移，得到，，．
(1)求的长；
(2)求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】对于（1），先根据平移的性质求出CE，再根据BE=BC+CE得出答案；
对于（2），根据平移的性质得，即可求出∠FDE，进而得出答案．
（1）
由平移知，．
∵，
∴；
（2）
由平移知，
，
．
【点睛】本题主要考查了平移的应用，掌握平移的性质是解题的关键．
28．（广东省揭阳市普宁市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
【答案】见解析
【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．
【详解】解：证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
29．（江苏省南京市浦口外国语学校2018-2019学年第二学期七年级数学期末学情调研试卷）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC，交AB 于点E，F是BC上一点，且∠BDF＝∠BDE，求证：DF∥AB．
【答案】证明见解析.
【分析】利用角平分线和平行线的性质可得∠BDE=∠DBE，由∠BDF＝∠BDE得∠BDF＝∠DBE，从而得出结论.
【详解】∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=∠DBF，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBF，
∴∠BDE=∠DBE，
∵∠BDF＝∠BDE，
∴∠BDF＝∠DBE，
∴DF∥AB．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；同时还考查了平分线的性质.
30．（陕西省宝鸡市岐山县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题）如图，，，于点．求证：．
【答案】证明见解析．
【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，，所以得∠C＝∠2，从而证得AB∥CD．
【详解】证明：∵BE⊥FD，
∴∠EGD＝90°，
∴∠1＋∠D＝90°，
∵∠2＋∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，
已知，
∴∠C＝∠2，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．