陕西省西安市名校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份陕西省西安市名校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列实数0,,,,,,.,31212122（每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个D．4个
2．由线段,,组成的三角形是直角三角形的是（ ）
A．,, B．,, C．,, D．,,
3．一组数据：3,4,4,5，如果再添加一个数据4，那么会发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数D．中位数
4．在如图的四个图形中，已知，那么能判定的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，过点作的垂线交的延长线于点，已知,,，则的长度为（ ）
A．15 B．16 C．18D．20
7．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ）
A． B． C．D．
8．如图，在等边三角形中，边在轴上，点的坐标为，直线于轴交于点，与轴交于点，将沿轴向右平移3个单位，点的对应点恰好落在直线上，则点的坐标为（ ）
A． B． C．D．
9．如图，已知中，的垂直平分线交于点,的垂直平分线交于点，点,为垂足，若,,，则的长为（ ）
A． B． C．D．
10．如图，正方形纸片的边长为12，点是上一点，将沿折叠，点落在点处，连接并延长交于点，若，则的长为（ ）
A． B． C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若为三角形的三边，则 .
12．如图，长方形中，在数轴上，,，若以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，则点的表示的数为 .
13．如图，，点,为与之间两点，，若，，则的度数为 .
14．如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为，则关于,的方程组的解是 .
15．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点的坐标分别为、.将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为 .
16．如图，四边形,,，，点为的中点，连接，使得，则的最大值为 .
三、解答题（共72分）
17．计算、解方程：（每小题4分，共16分）
（1）
（2）
（3）
（4）
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知,,.
（1）作出关于轴对称的;
（2）求的面积；
（3）若点在轴上，求的最小值.
19．（6分）如图，在中，，,为的中点，,分别是,上的点.且.
（1）求证：.
（2）若，求的长.
20．（6分）为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，并补全条形统计图；
（2）本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 ；
（3）我校八年级有1200名学生，请你估计八年级学生中，每天完成作业所用时间为1.5小时的学生有多少人？
21．（6分）如图，某小区有两个喷泉,，两个喷泉的距离长为.现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为,的长为.
（1）求供水点到喷泉,需要铺设的管道总长；
（2）求喷泉到小路的最短距离.
22．（6分）我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价80元，一盒球标价25元.体育商店提供了两种优惠方案，具体如下：
方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售；
方案乙：按购买金额打9折付款.
学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球盒.
（1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与（盒）之间的函数关系式.
（2）如果学校需要购买15盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？
（3）如果学校提供经费为1800元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？
23．（6分）用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理.
（2）如图2，在中，，是边上的高，，，求的长度；
（3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值.
24．（8分）已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案.
（3）若型车每辆租金100元/次，型车每辆租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费.
25．（12分）
（1）模型建立：
如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点,过点作于点，请直接写出图中相等的线段（除）;
模型应用：
（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线与,轴分别交于两点，为第一象限内的点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请求出点的坐标和直线的表达式；
探究提升：
（3）如图3，在平面直角坐标系中，，点在轴上运动，将绕点顺时针旋转至，连接，求的最小值，及此时点坐标.
【参考答案】
2023-2024学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．A 8．A 9．D 10．C
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．
12．
13．
14．
15．16
16．
三、解答题（共72分）
17．（1）
（2）
（3）
（4）
18．（1）
解：如图，即为所求；
（2） 的面积为；
（3）
如图，连接，与轴的交点即为所求的点,
的最小值即为的长，
由勾股定理得,
的最小值为.
19．（1）
证明：如图，连接,
,，为中点，
，且平分,
，
在和中，
，
,
;
（2）
解：,
,,
，
，
，
为等腰直角三角形.
.
20．（1）
100； 补全的条形统计图如图所示：
解：本次调查的人数为：（人），
完成作业时间为1.5小时的有：（人），
（2） 1.5小时； 1.5小时
【解析】由（1）中的条形统计图可知，抽查学生完成作业所用时间的众数是1.5小时，
，则中位数是1.5小时，
故答案为：1.5小时，1.5小时；
（3）
，（人），
答：八年级学生中，每天完成作业所用时间为1.5小时的学生有480人.
21．（1）
解：在中，,
,
在中，,
供水点到喷泉,需要铺设的管道总长;
（2）
,,,
,
是直角三角形，
,
喷泉到小路的最短距离是.
22．（1）
解：由题意得：
,
,
（2）
根据（1）中解析式，,,
当时（元），
（元），
,
方案甲更省钱；
（3）
根据（1）中解析式，,,
当元时，，解得：,
当元时，，解得：,
,
学校提供经费为1800元，选择方案甲能购买更多乒乓球.
23．（1）
解：如图1，大正方形的面积,
整理得，;
（2）
在中，，,,
，
,
；
（3）
大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，
,, ,
,
,
即的值为25.
24．（1）
解：设一辆型车装满货物可运货吨，一辆型车装满货物可运货吨，
根据题意，得：，解得：，
答：一辆型车装满货物可运货3吨，一辆型车装满货物可运货4吨；
（2）
由题意得：,
均为正整数，
或或，
该物流公司共有以下三种租车方案，
方案一：租型车1辆，型车7辆；
方案二：租型车5辆，型车4辆；
方案三：租型车9辆，型车1辆.
（3）
方案一费用：（元），
方案二费用：（元），
方案三费用：（元），
,方案一：租型车1辆，型车7辆，最省钱，最少租车费为940元.
25．（1）
解：，
.
，,
，
，
,
,
,
.
（2）
以点为直角顶点时，如图，作于点.

时，；当时，,
,.
，
.
,
，
，
,
,
,
,,
,
. 设直线的解析式为，把代入，得,
.
:
当以点为直角顶点时，作于点.如图，
同理可求：,,
,
.
设直线的解析式为，把代入，得,


（3）
如图，过点作轴于点，设.
，
，
,
，
，
,
,
,
,,
,
,
,
设,,,
则求的最小值可看作点到点和点的距离之和最小，如图，
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接,
则.
设直线的解析式为，把代入得,
,
,
当时，，
,
此时，
.