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陕西省西安市未央区经开二校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)
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这是一份陕西省西安市未央区经开二校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．请考生在答题卡上作答．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．若关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
A．−1B．1C．2D．
2．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在菱形中，交于点，于点，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在边长为6的正方形中，点是对角线上一点，作于点，连接．若，则线段的长为（ ）
A．B．C．4D．
6．如图，点，在的边上，点，分别在边，上，与交于点，，，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．四条边相等的四边形是菱形B．矩形的对角线互．相垂直且相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形的对角线相等
8．如图，的对角线与交于点，且，在延长线上取一点，使，连接交于点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若方程有两个相等的实数根，则的值为________．
10．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________．
11．如图，在正方形中，点在边上，且，则的度数为________．
12．已知点、都在反比例函数的图象上，且，则的取值范围为________0
13．如图，在边长为2的菱形中，，点为的中点，点是上一动点，则的最小值为________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）如图，．若，，，求线段的长．
16．（5分）如图，已知反比例函数的图象经过矩形的边的中点，交于点，且四边形的面积为2，求的值．
17．（5分）如图，在等腰中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在菱形中，过点作的垂线，垂足为，延长到点，使，连接．求证：四边形是矩形．
19．（5分）在一个不透明的口袋中有四张完全相同的卡片，给它们分别标上数字1，2，3，3，随机抽取1张卡片，记下数字后放回，摇匀后再从中随机抽取一张卡片．
（1）第一次抽出卡片上的数字是3的概率为________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求两次抽出卡片上的数字之积为偶数的概率．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）以点为位似中心，在点的下方画出，使与位似，且相似比为，点，的对应点分别为，；
（2）直接写出点和点的坐标：（____，____），（____，____）．
21．（6分）如图，建筑物上有一根旗杆，小芳计划测量该建筑物的高度，方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小芳沿后退，发现地面上的点、树顶、旗杆顶端恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点、树顶、建筑物顶端恰好在一条直线上．已知旗杆米，米，米，米，点，，在一条直线上，点，，，在一条直线上，，均垂直于，请你帮助小芳求出这座建筑物的高．
22．（7分）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．
23．（7分）在一块长为，宽为的矩形地面上，修建等宽的道路，剩余部分种上草坪．
（1）如图①，测得草坪的面积是，求道路的宽度；
（2）后来要在这块矩形地面上，重新进行规划，打算修建两横两坚等宽的道路（横坚道路各与矩形的一条边平行），如图②所示，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的二分之一，道路的宽度应设计为多少？
24．（8分）如图，在四边形中，，于点，点是延长线上一点，，于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若平分，，，求和的长．
25．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）已知为反比例函数的图象上一点，，求点的坐标．
26．（10分）如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在边上，直线的解析式为，直线交于点，交于点．
（1）如图①，连接，求点，的坐标；
（2）如图②，连接，若以和为邻边作矩形，求点的坐标；
（3）如图③，在第一象限内，直线上是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．请考生在答题卡上作答．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．若关于的方程是一元二次方程，则的值为（ ）
A．−1B．1C．2D．
2．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在菱形中，交于点，于点，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在边长为6的正方形中，点是对角线上一点，作于点，连接．若，则线段的长为（ ）
A．B．C．4D．
6．如图，点，在的边上，点，分别在边，上，与交于点，，，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法不正确的是（ ）
A．四条边相等的四边形是菱形B．矩形的对角线互．相垂直且相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．正方形的对角线相等
8．如图，的对角线与交于点，且，在延长线上取一点，使，连接交于点，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．1
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若方程有两个相等的实数根，则的值为________．
10．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估计黑球的个数约是________．
11．如图，在正方形中，点在边上，且，则的度数为________．
12．已知点、都在反比例函数的图象上，且，则的取值范围为________0
13．如图，在边长为2的菱形中，，点为的中点，点是上一动点，则的最小值为________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）如图，．若，，，求线段的长．
16．（5分）如图，已知反比例函数的图象经过矩形的边的中点，交于点，且四边形的面积为2，求的值．
17．（5分）如图，在等腰中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，在菱形中，过点作的垂线，垂足为，延长到点，使，连接．求证：四边形是矩形．
19．（5分）在一个不透明的口袋中有四张完全相同的卡片，给它们分别标上数字1，2，3，3，随机抽取1张卡片，记下数字后放回，摇匀后再从中随机抽取一张卡片．
（1）第一次抽出卡片上的数字是3的概率为________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求两次抽出卡片上的数字之积为偶数的概率．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）以点为位似中心，在点的下方画出，使与位似，且相似比为，点，的对应点分别为，；
（2）直接写出点和点的坐标：（____，____），（____，____）．
21．（6分）如图，建筑物上有一根旗杆，小芳计划测量该建筑物的高度，方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小芳沿后退，发现地面上的点、树顶、旗杆顶端恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点、树顶、建筑物顶端恰好在一条直线上．已知旗杆米，米，米，米，点，，在一条直线上，点，，，在一条直线上，，均垂直于，请你帮助小芳求出这座建筑物的高．
22．（7分）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，如图是该反比例函数的图象，且．
（1）求关于的函数表达式；
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．
23．（7分）在一块长为，宽为的矩形地面上，修建等宽的道路，剩余部分种上草坪．
（1）如图①，测得草坪的面积是，求道路的宽度；
（2）后来要在这块矩形地面上，重新进行规划，打算修建两横两坚等宽的道路（横坚道路各与矩形的一条边平行），如图②所示，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的二分之一，道路的宽度应设计为多少？
24．（8分）如图，在四边形中，，于点，点是延长线上一点，，于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若平分，，，求和的长．
25．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）已知为反比例函数的图象上一点，，求点的坐标．
26．（10分）如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在边上，直线的解析式为，直线交于点，交于点．
（1）如图①，连接，求点，的坐标；
（2）如图②，连接，若以和为邻边作矩形，求点的坐标；
（3）如图③，在第一象限内，直线上是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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