辽宁省盘锦市兴隆台区重点中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案)

这是一份辽宁省盘锦市兴隆台区重点中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光。下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．清华大学B．北京大学
C．中国人民大学D．浙江大学
2．下列等式成立的（ ）
A．B．C．D．
3．如图，为三边垂直平分线的交点，且，则的度数为（ ）
A．80°B．100°C．105°D．120°
4．如果，那么代数式的值为（ ）
A．14B．9C．D．
5．下列代数式，，，，，，其中属于分式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知，则代数式的值为（ ）
A．1B．C．D．
7．如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则长为（ ）
A．B．C．D．
8．甲、乙两名同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前到达基地，求甲:乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，，过点的直，与的平分线分别交于，两点，则的长为（ ）
A．10B．13C．14D．18
10．如图，，，．若，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知点关于轴的对称点为，则的值为______．
12．已知，，则的值为______．
13．如果多项式能用完全平方公式分解因式，那么的值为______．
14．分解因式，甲看错了的值，分解结果为，乙看错了的值，分解结果为，那么分解因式的正确结果为______．
15．已知，则的值是______．
16．已知，两点，在轴上取一点，使取得最大值时则的坐标为______．
三、解答题（共7小题，合计72分）
17．（8分）分解因式：
（1）；
（2）．
18．计算（6分）：
19．（10分）先化简，再求值：，请在，，0，1中选择一个适当的数作为的值．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）写出点的坐标（直接写答案）．
：______
：______
：______
（3）的面积为______（直接写答案）
21．（12分）如图，在中，，点，，分别在边，，上，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求证：；
（3）当时，求的度数．
22．（12分）如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．
（1）若，求的度数；
（2）若周长，，求长．
23．（14分）如图，已知等边三角形中，点，，分别为边，，的中点，为直线上一动点，为等边三角形（点的位置改变时，也随之整体移动）。
（1）如图1，当点在点左侧时，请你判断与有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明。
（2）如图2，当点在上时，其它条件不变，（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
（3）若点在点右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
答案
1－5 BCBAC 6－10 CCABB
11．－1 12．50 13．6或－2 14．（x－3）（x+2）
15．6 16．（6，0）
17． （m－2）（x－y）（x+y）
18． 19． 当a＝0时，原式＝－2
20．（1）略 （2）A（－1，2） B（－3，1） C（2，－1） （3）8.5
21．证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中
，
∴△DBE≌△ECF，
∴DE＝EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）∵△DBE≌△ECF，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°
∴∠1+∠2＝110°
∴∠3+∠2＝110°
∴∠DEF＝70°
解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C＝∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，
∴AB+BE+EC＝7cm，
即2DE+2EC＝7cm，
∴DE+EC＝DC＝3.5cm．
23．解：（1）判断：EN与MF相等（或EN＝MF）
（2）成立．
MF与EN相等的结论仍然成立（或MF＝NE成立）．
连接DF、DE，EF
∵AD＝ABAE＝AC∠A＝60°
∴△ADE是等边三角形
同理△BDF△CEF都是等边三角形
易得DE＝DF，∠NDE＝∠FDM，DN＝DM，
在△DNE和△DMF中，
∴△DNE≌△DMF（SAS），
∴MF＝NE．
（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF＝NE成立）．
连接DF、DE，
由（2）知DE＝DF，∠NDE＝∠FDM，DN＝DM，
在△DNE和△DMF中，
∴△DNE≌△DMF（SAS），
∴MF＝NE．