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    山西省2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题(无答案)

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    山西省2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题(无答案)

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    这是一份山西省2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题(无答案),共4页。试卷主要包含了若,且,则等内容,欢迎下载使用。
    全卷满分150分,考试时间120分钟.
    注意事项:
    1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
    2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
    3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答;字体工整,笔迹清楚.
    4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交.
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.集合,则( )
    A. B. C. D.
    2.已知复数满足,则复数的模为( )
    A.2 B. C. D.
    3.下列说法中,正确的是( )
    A.数列2,4,6,8可表示为集合
    B.数列1,2,3,4与数列4,3,2,1是相同的数列
    C.数列的第项为
    D.数列0,1,2,3,4,…可记为
    4.若函数,则( )
    A.0 B. C. D.
    5.若,且,则( )
    A. B. C. D.
    6.已知半径为1的圆经过点,其圆心到直线的距离的最大值为( )
    A. B. C.2 D.3
    7.已知公差不为0的等差数列满足,则的最小值为( )
    A.1 B. C. D.2
    8.已知函数,若,则下列式子大小关系正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.下列通项公式中,对应的数列是递增数列的是( )
    A. B.
    C. D.
    10.2023年7月31日国家统计局发布了制造业采购经理指数(PMI)如下图所示:
    则下列说法正确的是( )
    A.从2022年7月到2023年7月,这13个月的制造业采购经理指数(PMI)的极差为
    B.2023年7月份,制造业采购经理指数(PMI)为,比上月上升0.3个百分点
    C.从2023年1月到2023年7月,这7个月的制造业采购经理指数(PMI)的第71百分位数为
    D.从2022年7月到2022年12月,这6个月的制造业采购经理指数(PMI)的平均数约为
    11.已知正四棱锥的底边长为2,高为2,且各个顶点都在球的球面上,则下列说法正确的是( )
    A.直线与平面所成角的余弦值为
    B.平面截球所得的截面面积为
    C.球的体积为
    D.球心到平面的距离为
    12.已知为双曲线的左、右焦点,为平面上一点,若,则( )
    A.当为双曲线上一点时,的面积为4
    B.当点坐标为时,
    C.当在双曲线上,且点的横坐标为时,的离心率为
    D.当点在第一象限且在双曲线上时,若的周长为,则直线的斜率为
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.设单位向量的夹角的余弦值为,则____________.
    14.已知抛物线的焦点为,点,若点为抛物线上任意一点,当取最小值时,点的坐标为____________.
    15.某市举办花展,园方挑选红色、黄色、白色鲜花各1盆,分别赠送给甲、乙、芮三人,每人1盆,则甲没有拿到白色鲜花的概率是____________.
    16.若存在实数使得,则的值为____________.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
    17.(本小题满分10分)
    已知函数,且为极值点.
    (1)求实数的值;
    (2)判断是极大值点还是极小值点,并分别求出极大值与极小值.
    18.(本小题满分12分)
    已知的内角的对边分别为,且.
    (1)求角;
    (2)设是边上一点,为角平分线且,求的值.
    19.(本小题满分12分)
    已知数列,且.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)求数列的前项和.
    20.(本小题满分12分)
    如图,在直四棱柱中,与相交于点,为线段上一点,且.
    (1)求证:平面;
    (2)求平面与平面的夹角的余弦值.
    21.(本小题满分12分)
    已知函数.
    (1)证明:;
    (2)设,求证:对任意的,都有成立.
    22.(本小题满分12分)
    已知椭圆的长轴长为,点在椭圆上.
    (1)求椭圆的方程;
    (2)设是经过椭圆下顶点的两条直线,与椭圆相交于另一点与圆相交于另一点,若的斜率不等于0,的斜率等于斜率的3倍,证明:直线经过定点.

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