2023-2024学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中与角α=1680°终边相同的角是( )
A. 120°B. −240°C. −120°D. 60°
2.若集合M={x| xa>bD. c>b>a
7.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1,b∈R)的图象如图所示，则函数g(x)=lnx−bx+a的零点所在区间为( )
A. (0,1e2)
B. (1e2,12)
C. (12,1)
D. (1,2)
8.已知函数f(x)的定义域为R，函数f(2x−1)是奇函数，f(−x)=f(x−4).当x∈[1,2]时，f(x)=ax2−a.若f(3)+f(4)=−3，则f(94)的值为( )
A. 3316B. 6516C. −3316D. −6516
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a，b，c∈R，则下列结论正确的是( )
A. 若ac2>bc2，则a>bB. 若aa>b>0，则ac−ab>1，则a−1b>b−1a
10.已知函数f(x)=tan(3x+π6)，则下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ3+π9,k∈Z}
B. 函数f(x)的最小正周期为π3
C. 函数f(x)在定义域上是增函数
D. 函数f(x)的一个对称中心为(17π9,0)
11.已知函数f(x)=2csx，则下列说法正确的是( )
A. f(x)是偶函数
B. 若f(x)⩾m恒成立，则m的最大值为1
C. f(x)=1在[−10,10]上共有6个解
D. f(x)在[−π,0]上单调递增
12.如图，四边形ABDC为梯形，其中AB=a，CD=b，且aGHD. MN= a2+b22
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.计算：lg2−lg15−31−lg32+ (−2)2= ______．
14.若命题“∃x∈[12,+∞),2x−m0)的图象过点(4π9,0)，且在区间(−π9,π9)上单调递增，则ω的值为______．
16.已知函数f(x)=lnkx−1x+1是奇函数，则k的值为______；设g(x)=ln(mx−m2)，若存在α，β∈(1,+∞)，使f(x)在区间[α,β]上的值域是[g(α),g(β)]，则实数m的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设全集U=R，设函数f(x)=lg3(−x2+6x−5)的定义域为集合A，集合B={x|2−a0的解集．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin2x( 1−csx1+csx+ 1+csx1−csx)，x∈(π2,π)．
(1)若角α顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴，终边与单位圆交点的横坐标为−35，
求f(α)的值；
(2)若f(11π12+α)=−23，求cs2(α−π12)的值．
20.(本小题12分)
如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为400m2的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为1000元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为400元/m2；在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为200元/m2.设AD长为x(单位：m)．
(1)用x表示AM的长度，并求x的取值范围；
(2)当AD的长为何值时，总造价最低？最低总造价是多少？
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0b−1a，故D正确．
故选：ABD．
对于ABC项：根据不等式的性质逐项判断．对于D项，使用作差法比大小判断．
本题考查不等式的性质、作差法比大小等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10.【答案】AB
【解析】解：函数f(x)=tan(3x+π6)中，令3x+π6≠kπ+π2，解得x≠kπ3+π9，k∈Z，
所以f(x)的定义域为{x|x≠kπ3+π9,k∈Z}，选项A正确；
f(x)的最小正周期为T=πω=π3，选项B正确；
令kπ−π2