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    陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题(含答案)

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    陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题(含答案)

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    这是一份陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题(含答案),共5页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    学校:___________ 姓名:___________ 班级:___________ 考号:___________
    第Ⅰ卷(选择题)
    一、单选题(每题5分,共60分)
    1.设集合,则( )
    A. B. C. D.
    2.函数的定义域是( )
    A. B. C. D.
    3.存在,使得的否定形式是( )
    A.存在,使得 B.不存在,使得
    C.对任意的 D.对任意的
    4.已知,则的大小关系为( )
    A. B. C. D.
    5.已知,且,则为( )
    A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
    6.若且,则的最小值是( )
    A. B. C.2 D.
    7.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则( )
    A. B.2 C.3 D.
    8.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,所得函数的一条对称轴为( )
    A. B. C. D.
    二、多选题(每题5分,共20分)
    9.下列函数中,在区间上单调递增的是( )
    A. B. C. D.
    10.下列各式中,值为的是( )
    A. B. C. D.
    11.如果函数在区间上是减函数,则实数的值可以是( )
    A.0 B.1 C.2 D.
    12.若,则以下结论正确的是( )
    A. B. C. D.
    第Ⅱ卷(非选择题)
    三、填空题(每题5分,共20分)
    13.函数(,且)的图象过定点,则点的坐标是___________.
    14.化简:___________.
    15.函数的最小值是___________.
    16.已知幂函数为偶函数,且在上严格单调递减,则实数的值为___________.
    四、解答题(共70分)
    17.(本题10分)已知全集,集合.
    (1)求;
    (2)求.
    18.(本题12分)计算:
    (1);
    (2)求不等式的解集.
    19.(本题12分)已知,且为第二象限角.
    (1)求的值;
    (2)求的值.
    20.(本题12分)已知二次函数图象的对称轴为直线,且.
    (1)求的解析式;
    (2)求在上的值域.
    21.(本题12分)已知,其中.
    (1)当时,求和;
    (2)若,求实数的取值范围.
    22.(本题12分)已知函数.
    (1)若为奇函数,求的值;
    (2)试判断在上的单调性,并用定义证明.
    2023-2024学年度第一学期高一数学期末考试卷
    参考答案:
    1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.ABC 10.ABD 11.BC 12.AB
    13. 14.1 15.5 16.
    17.(1);
    (2)
    【分析】(1)利用并集的概念计算即可;
    (2)利用交集和补集的概念计算即可.
    【详解】(1)易知;
    (2)易知.
    18.(1) (2)
    【分析】(1)根据指数运算公式直接化简计算;
    (2)根据指数函数单调性解不等式.
    【详解】(1);
    (2),即,即,因为函数在上单调递增,所以,即,解得,所以不等式的解集为.
    19.(1) (2)
    【分析】(1)利用同角三角函数基本关系,求和的值;
    (2)用诱导公式化简原式,再利用(1)中的三角函数值计算.
    【详解】(1)因为,且为第二象限角,所以,.
    (2).
    20.(1);
    (2).
    【分析】(1)设且,结合已知,应用待定系数法求解析式;(2)由在上递减,在上递增,结合二次函数的对称性即可确定上的值域.
    【详解】(1)由题设,令且,
    则,故.
    (2)由在上递减,在上递增,结合二次函数对称性,
    在上,最小值,且,
    所以在上的值域为.
    21.(1)
    (2)
    【分析】(1)由集合的交集和并集即可得解.
    (2)利用交集的结果转化为集合间关系即可求参数范围.
    【详解】(1)当时,,
    所以.
    (2)若,则,则,解得.
    故实数的取值范围是.
    22.(1);
    (2)在上递增,证明见解析.
    【分析】(1)由奇偶性定义,先确定函数定义域,再由求参数.
    (2)令,应用作差法比较大小即可证.
    【详解】(1)由题设,且定义域为,
    又为奇函数,则,
    所以.
    (2)在上递增,证明如下:
    令,则,
    ,故,即,
    所以在上递增.

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