2023-2024学年湖南省株洲市炎陵县高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市炎陵县高一（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={2,4}，集合B={3,5}，则∁U(A∪B)=( )
A. 3∈AB. {1,6}C. {6}D. ⌀
2.命题“∀x∈R，sinx+csx≤ 2”的否定是．( )
A. ∀x∈R，sinx+csx> 2B. ∃x∈R，sinx+csx≤ 2
C. ∀x∈R，sinx+csx≥ 2D. ∃x∈R，sinx+csx> 2
3.若锐角α，β满足csα=45，cs(α+β)=35，则sinβ的值是( )
A. 1725B. 35C. 725D. 15
4.已知a>0，则a+4a+1的最小值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
5.函数f(x)=lg2(6−2x)+ x+4的定义域为( )
A. (3,+∞)B. (−4,3)C. (−4,+∞)D. [−4,3)
6.“sinα=sinβ”是“α=β”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知函数f(x)=2x+x,g(x)=lg2x+x,h(x)=x3+x的零点分别a，b，c，则a，b，c的大小顺序为( )
A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. b>a>c
8.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB=120°，OA=3OC=3，则扇面(曲边四边形ABDC)的面积是( )
A. 43πB. 83πC. 3πD. 163π
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设函数f(x)=(12)x,x 2”.
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：∵锐角α，β满足csα=45，cs(α+β)=35，
∴sinα= 1−cs2α=35，sin(α+β)= 1−cs2(α+β)=45，
∴sinβ=sin[(α+β)−α]=sin(α+β)csα−cs(α+β)sinα=45×45−35×35=725，
故选：C．
依题意，可求得sinα与sin(α+β)，再利用两角和与差的三角函数计算即可．
本题考查了两角和与差的三角函数的简单应用，考查运算求解能力，属于中档题．
4.【答案】D
【解析】解：∵a>0，
∴a+4a+1≥2 a⋅4a+1=5，
当且仅当a=2时，等号成立；
故a+4a+1的最小值为5，
故选：D．
利用基本不等式求最值即可，注意“一正，二定，三相等”．
本题考查了基本不等式的应用，使用时要注意“一正，二定，三相等”，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：f(x)=lg2(6−2x)+ x+4，
则6−2x>0x+4≥0，解得−4≤x