【押题金卷】2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷（B卷）

这是一份【押题金卷】2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷（B卷），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合A=yy=2x−1,x∈Z，B=x5x2−4x−1≤0，则A∩B=（ ）
A．1B．0,1
C．0,1,2D．1,3,5
2．设复数z满足1+i2z=4−2i，则z＝（ ）
A．－1－2iB．－1＋2i
C．1＋2iD．1－2i
3．若数据x1、x2、x3、x4、x5的方差为s1，数据y1、y2、y3、y4、y5，的方差为s2，yn=xn+1n=1,2,3,4,5，则（ ）
A．s1>s2B．s10，
所以f(x)>−13x3−x2ln(ax)(a>0)，即xex−(x+lnx)−lna>0，
即xex−lnxex−lna>0．
设xex=t(x>0)，则t′=x+1ex>0恒成立，即t=xex在0,+∞上单调递增，
则t>0,t−lnt−lna>0，
设h(t)=t−lnt−lna(t>0)，
则h′(t)=1−1t=t−1t(t>0)，
所以当t∈(0,1)时，h′(t)0,h(t)单调递增，
所以h(t)≥h(1)=1−lna．
所以1−lna>0，得00，所以x>0，
所以f(x)>−13x3−x2ln(ax)(a>0)，即xex−(x+lnx)>lna，即ex+lnx−(x+lnx)>lna．
设x+lnx=t，易得t=x+lnx在0,+∞上单调递增，且t∈R，
则et−t>lna，
设h(t)=et−t(t∈R)，则h′(t)=et−1(t∈R)，
所以当t∈(−∞,0)时，h′(t)0,h(t)单调递增，
所以h(t)≥h(0)=1，
所以1>lna，得00，其中一个重要的技巧就是找到函数hx在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口．
22．(1)曲线C1表示以原点O为圆心，1为半径的圆，曲线C2表示经过点(1,0)，且斜率为33的直线．
(2)12,32或(−1,0)
【分析】（1）将曲线C1和C2的方程化成标准方程形式，即可得出它们的曲线类型；
（2）设点P(csα,sinα)，利用点到直线距离和三角形面积求得α=π3+2kπ或α=π+2kπ,k∈Z，即可得出点P的直角坐标.
【详解】（1）（1）将曲线C1的参数方程为x=csαy=sinα（α为参数）中的参数消去，
得C1的普通方程为x2+y2=1，
所以曲线C1表示以原点O为圆心，1为半径的圆
将x=ρcsθ,y=ρsinθ代入曲线C2的极坐标方程ρcsθ−3ρsinθ=1，
得曲线C2的直角坐标方程为x−3y=1，
所以曲线C2表示经过点(1,0)，且斜率为33的直线．
（2）由（1）得圆心O到直线C2的距离为12，所以|AB|=21−14=3．
设点P(csα,sinα)，则点P到直线C2的距离d=|csα−3sinα−1|2=2csα+π3−12．
因为△PAB的面积为32，
所以12×3×2csα+π3−12=32．
所以2csα+π3−1=2，则csα+π3=−12或csα+π3=32(舍去)，
所以α+π3=2π3+2kπ，或α+π3=4π3+2kπ,k∈Z，
所以α=π3+2kπ或α=π+2kπ,k∈Z，
点P的直角坐标为12,32或(−1,0)
23．(1)答案见解析
(2)(−∞,−2]∪43,+∞．
【分析】（1）确定函数y=f(x)和y=g(x)，画出函数图像即可.
（2）确定fx和gx与x轴的交点，确定−2≤−1a≤43，考虑a≥12和a≤−34，根据函数值的大小关系结合图像得到答案.
【详解】（1）fx=x+1=x+1,x≥−1−x−1,x